初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元二次方程計(jì)算練習(xí)題姓名：班級(jí)：日期：2025年月日一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項(xiàng)的系數(shù)。(1)21x2-26=20x(2)144x2=9(3)18x(x+5)=16(4)24x2-25x=23(5)(8x-7)(5x-7)=0(6)x(10x+41)=24x-20(7)x(x+42)=0(8)(10x-34)(x+15)=x(19x-31)二、用平方根意義計(jì)算下列方程(1)4x2-196=0(2)9x2-18=23(3)(x+23)2-225=0(4)5(x-40)2-45=0三、用配方法計(jì)算下列方程(1)x2-28x+49=0(2)10x2+2=9x(3)4x2-64x-4=0(4)x2-x-eq\f(23,24)=0四、用公式法計(jì)算下列方程(1)x2-13x-15=0,(2)20x2-19x=12x+6(3)14x2-6eq\r(14)x+9=0(4)5x2+6=1x參考答案：一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項(xiàng)的系數(shù)。(1)21x2-26=20x21x2-26-20x=021x2-20x-26=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：21,-20,-26。(2)144x2=9144x2-9=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:144,0,-9。(3)18x(x+5)=1618x2+18·5x-16=018x2+90x-16=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:18,90,-16。(4)24x2-25x=2324x2-25x-23=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：24,-25,-23。(5)(8x-7)(5x-7)=040x2-56x-35x+49=040x2-91x+49=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：40,-91,49。(6)x(10x+41)=24x-2010x2+41x-24x+20=010x2+17x+20=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:10,17,20。(7)x(x+42)=0x2+42x=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：1,42,0。(8)(10x-34)(x+15)=x(19x-31)10x2+150x-34x-510=19x2-31x(10-19)x2+(150+31-34)x-510=0-9x2+147x-510=0,則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：-9,147,-510。二、用平方根意義計(jì)算下列方程(1)4x2-196=0整理有：x2=49,根據(jù)平方根的意義，有：x=±7,所以方程的根為：x?=-7，x?=7。(2)9x2-18=23整理有：(3x)2=41,根據(jù)平方根的意義，有：3x=±EQ\R(41),所以方程的根為：x?=-EQ\F(1,3)EQ\R(41)，x?=EQ\F(1,3)EQ\R(41)。(3)(x+23)2-225=0整理有：(x+23)2=225，根據(jù)平方根的意義，有：x+23=±15,所以方程的根為：x?=-23+15=-8，x?=-23-15=-38。(4)5(x-40)2-45=0整理有：(x-40)2=9,根據(jù)平方根的意義，有：x-40=±3,所以方程的根為：x?=40+3=43，x?=40-3=37。三、用配方法計(jì)算下列方程(1)x2-28x+49=0移項(xiàng)，有：x2-28x=-49，配方，有：x2-28x+142=-49+142,即：(x-14)2=147,則有：x-14=±7eq\r(3),所以：x?=14+7eq\r(3)，x?=14-7eq\r(3)。(2)10x2+2=9x二次項(xiàng)系數(shù)化為1，有：x2-eq\f(9,10)x=-eq\f(1,5),配方有：x2-eq\f(9,10)x+(eq\f(9,20))2=-eq\f(1,5)+(eq\f(9,20))2,即：(x-eq\f(9,20))2=eq\f(1,400),則有：x-eq\f(9,20)=±eq\f(1,20),所以：x?=eq\f(9,20)+eq\f(1,20)=eq\f(1,2)，x?=eq\f(9,20)-eq\f(1,20)=eq\f(2,5)。(3)4x2-64x-4=0二次項(xiàng)系數(shù)化為1，有：x2-16x=1,配方有：x2-16x+82=1+82,即：(x-8)2=65則有：x-8=±eq\r(65),所以：x?=8+eq\r(65)，x?=8-eq\r(65)。(4)x2-x-eq\f(23,24)=0移項(xiàng)，有：x2-x=eq\f(23,24)，配方，有：x2-x+(eq\f(1,2))2=eq\f(23,24)+(eq\f(1,2))2,即：(x-eq\f(1,2))2=eq\f(29,24),則有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,12)eq\r(174),所以：x?=eq\f(1,2)+eq\f(1,12)eq\r(174)，x?=eq\f(1,2)-eq\f(1,12)eq\r(174)。四、用公式法計(jì)算下列方程(1)x2-13x-15=0,即：a=1，b=-13，c=-15,△=(-13)2-4*1*(-15)=229＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a),=eq\f(13±\r(229),2)，所以：x?=eq\f(13+\r(229),2)，x?=eq\f(13-\r(229),2)。(2)20x2-19x=12x+6方程化為：20x2-31x-6=0，即：a=20，b=-31，c=-6,△=(-31)2-4*20*(-6)=1441＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq\f(31±\r(1441),40)，所以：x?=eq\f(31+\r(1441),40)，x?=eq\f(31-\r(1441),40)。(3)14x2-6eq\r(14)x+9=0即：a=14，b=-6eq\r(14)，c=9,△=(-6eq\r(14))2-4*14*9