人教版八年級數(shù)學上冊第一學期期末復(fù)習模擬測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母涂在相應(yīng)題號的答題卷上．）1．下列式子是分式的是A． B． C． D．2．下列商標是軸對稱圖形的是A． B． C． D．3．正五邊形的每個外角等于A.36° B.60° C.72° D.108°4．下列計算正確的是A． B． C． D．5．下列各分式中，與分式的值相等的是A． B． C． D．6．平面直角坐標系中，點（﹣2，4）關(guān)于x軸的對稱點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第8題圖7．已知三角形的三邊長分別為4，5，x，則x不可能是第8題圖A．3 B．5C．7D．98．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯誤的是A．PC=PD B．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPO D．OC=OD9．下列運算結(jié)果為x-1的是第11題圖A．B．C．D．第11題圖10．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2=A．4 B．6 C．3 D．511．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個12．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填寫在答題卷的橫線上．）13．分解因式：=．14．用科學記數(shù)法表示．15．當x=時，代數(shù)式的值為零．16．如圖，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，請你增加一個條件是．（只需要填一個你認為合適的條件）17．如圖，已知AB=BC=CD，∠A=15°，那么∠ECD=度.18．如圖，△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是cm.第18題圖第17題圖第18題圖第17題圖第16題圖三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．(8分)計算：（1）（2a2b）3÷（ab）2（2）·÷(－)3．20．（8分）因式分解：（1）；（2）．21．（8分）先化簡，再求值：(a+b）(a-b）+(a+b)2-2a2，其中a=3，b=．22．（8分）先將分式化簡，再選擇使原式有意義而你又喜歡的數(shù)代入求值．23．（8分）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．命題：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”）．已知：如圖，．求證：．證明：24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．（1）求證：AE=CD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．25．（8分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km．一列動車與一列直快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比直快列車快54km/h，當動車到達B站時，直快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和直快列車的平均速度各是多少？26．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，P為BC上一動點（不與B、C重合），以AP為邊作等邊△APE，連接CE．（1）求證：AB∥CE；（2）是否存在點P，使得AE⊥CE？若存在，指出點P的位置并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）123456789101112BDCBCCDBBDCA二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．14.15.-216.∠B=∠C(或∠ADB=∠AEC，AB=AC)17.4518.22三、解答題(共8小題，共66分)19．解：（1）原式=8a6b3÷a2b2=8a4b；………………4分（2）原式=·=………………8分（每個等號后的式子正確給2分）20．解：（1）==；……………4分（2）==……………8分（每個等號后的式子正確給2分）21．解：原式=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，……………4分=2ab，……………6分當a=3，b=-時，原式=2×3×（-）=-2．…………8分22．解：原式=……………6分取x=0，則原式=1.……………8分（化簡每個等號后的式子正確給2分,求值答案不唯一，正確均給分）23．已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．……1分求證：AB=AC．……………2分證明：如圖，過點A作AD⊥BC于D，…………3分則∠ADB=∠ADC=90°，……………4分在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（AAS）……………7分.∴AB=AC．……………8分24．（1）證明：在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS）；……………3分AE=CD…………………4分（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，……………5分∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，……………7分∴∠BDC=75°．…………………8分25．解：設(shè)直快列車的平均速度為xkm/h，則動車的平均速度為（x+54）km/h，……1分由題意得：，……………4分解得：x=90，………6分經(jīng)檢驗得：x=90是這個分式方程的解．……………7分x+54=144．答：直快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為144km/h．………8分26．證明：（1）∵△ABC、△APE是等邊三角形，∴∠BAC=∠PAE=∠B=60°，AB=AC，AP=AE，……………1分∴∠BAP=∠CAE，……………2分在△ABP和△ACE中，∴△ABP≌△ACE（SAS），……………3分∴∠B=∠ACE=60°，……………4分∴∠BAC=∠ACE，∴AB∥CE；……………5分（2）存在點P使得AE⊥CE．此時