3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草【答案】C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)模的計算公式直接計算即可.若z=-1-i，則【答案】B【解析】【分析】對于兩個命題而言，可分別取x=-1、x=1，再結(jié)合【詳解】對于p而言，取x=-1，則有綜上，?p和q都是真命題.【答案】B【解析】可得解.2224.某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并量6據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)論中正確的是()【答案】C【解析】【分析】計算出前三段頻數(shù)即可判斷A；計算出低于1100kg的頻數(shù)，再計算比例即可判斷B；根據(jù)極差計誤.的中點M的軌跡方程為()【答案】A【解析】【分析】設(shè)點M(x,y)，由題意，根據(jù)中點的坐標表示可得P(x,2y)，代入圓的方程即可求解.【詳解】設(shè)點M(x,y)，則P(x,y0),P￠(x,0)，因為M為PP￠的中點，所以y0=2y，即P(x,2y)，即點M的軌跡方程為.6.設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，當(dāng)x∈(-1,1)時，曲線y=f(x)與y=g(x)恰有一個【答案】D【解析】【分析】解法一：令F(x)=ax2+a-1,G(x)=cosx，分析可知曲線y=F(x)與y=點，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可知該交點只能在y軸上，即可得a=2，并代入檢驗即可；解法二：令h(x)=f(x)-g(x),x∈(-1,1)，可知h(x)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知h(x)的零點只能為0，即可得a=2，并代入檢驗即可.原題意等價于當(dāng)x∈(-1,1)時，曲線y=F(x)與y注意到F(x),G(x)均為偶函數(shù)，可知該交點只能在y軸上，可得2x2+1-cosx≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，等號成立，則方程2x2+1-cosx=0有且僅有一個實根0，即曲原題意等價于h(x)有且僅有一個零點，因為h(-x)=a(-x)2+a-則h(x)為偶函數(shù)，【答案】B【解析】【分析】解法一：根據(jù)臺體的體積公式可得三棱臺的高，做輔助線，結(jié)合正三棱臺的結(jié)構(gòu)特征求得，進而根據(jù)線面夾角的定義分析求解；解法二：將正三棱臺ABC-A1B1C1補成正三棱錐P-ABC，A1A與平面ABC所成角即為PA與平面ABC所成角，根據(jù)比例關(guān)系可得VP-ABC=18，進而可求正三棱錐P-ABC的高，即可得結(jié)果.如圖，分別過A1,D1作底面垂線，垂足為M,N，設(shè)AM=x，解法二：將正三棱臺ABC-A1B1C1補成正三棱錐P-ABC，則A1A與平面ABC所成角即為PA與平面ABC設(shè)正三棱錐P-ABC的高為解得，所以PA與平面ABC所成角的正切值8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，則a2+b2的最小值為()【答案】C【解析】【分析】解法一：由題意可知：f(x)的定義域為(-b,+∞)，分類討論-a與-b,1-b的大小關(guān)系，結(jié)合符號分析判斷，即可得b=a+1，代入可得最值；解法二：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析ln(x+b)的符號，進而【詳解】解法一：由題意可知：f(x)的定義域為(-b,+∞)，令x+a=0解得x=-a；令ln(x+b)此時f(x)<0，不合題意；此時f(x)<0，不合題意；可知若-a=1-b，符合題意；若-a>1-b，當(dāng)x∈(1-b,-a)時，可知x+a0,ln(x+b)0，此時f(x)<0，不合題意；所以a2+b2的最小值為；解法二：由題意可知：f(x)的定義域為(-b,+∞)，令x+a=0解得x=-a；令ln(x+b)所以a2+b2的最小值為.論，結(jié)合符號性分析判斷.A.f(x)與g(x)有相同零點B.f(x)與g(x)有相同最大值C.f(x)與g(x)有相同的最小正周期D.f(x)與g(x)的圖像有相同的對稱軸【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的零點，最值，周期公式，對稱軸方程逐一分析每個選項即可.A選項，令f=sin2x=0，解得即為f零點，顯然f(x),g(x)零點不同，A選項錯誤；B選項，顯然f(x)max=g(x)max=1，B選項正確；C選項，根據(jù)周期公式，f(x),g(x)的周期均為選項正確；D選項，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)的對稱軸滿足g(x)的對稱軸滿足顯然f(x),g(x)圖像的對稱軸不同，D選項錯誤.過P作l的垂線，垂足為B，則()A.l與eA相切D.滿足|PA|=|PB|的點P【答案】ABD【解析】【分析】A選項，拋物線準線為x=-1，根據(jù)圓心到準線的距離來判斷；B選項，P,A,B三點共線時，先的中垂線和拋物線的交點個數(shù)即可，亦可直接設(shè)P點坐標進行求解.【詳解】A選項，拋物線y2=4x的準線為x=-1，eA的圓心(0,4)到直線x=-1的距離顯然是1，等于圓的半徑，故準線l和eA相切，A選項正確；不滿足kPAkAB=-1；不滿足kPAkAB=-1；根據(jù)拋物線的定義，PB=PF，這里F(1,0)，于是PA=PB時P點的存在性問題轉(zhuǎn)化成于是AF的中垂線方程為，與拋物線y2=即存在兩個P點，使得F即存在兩個這樣的P點，D選項正確.11.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3ax2+1，則()A.當(dāng)a>1時，f(x)有三個零點B.當(dāng)a<0時，x=0是f(x)的極大值點C.存在a，b，使得x=b為曲線y=f(x)的對稱軸D.存在a，使得點(1,f(1))為曲線y=f(x)的對稱中心【答案】AD【解析】【分析】A選項，先分析出函數(shù)的極值點為x=0,x=a，根據(jù)零點存在定理和極值的符號判斷出f(x)在(-1,0),(0,a),(a,2a)上各有一個零點；B選項，根據(jù)極值和導(dǎo)函數(shù)符號的關(guān)系進行分析；C選項，假設(shè)存在這樣的a,b，使得x=b為f(x)的對稱軸，則f(x)=f(2b-x)為恒等式，據(jù)此計算判斷；D選項，若存在這樣的a，使得(1,3-3a)為f(x)的對稱中心，則f(x)+f(2-x)=6-6a，據(jù)此進行計算判斷，亦可利用拐點結(jié)論直接求解.【詳解】A選項，f￠(x)=6x2-6ax=6x(x-a)，由于a>1，則f(x)在x=0處取到極大值，在x=a處取到極小值，由f(0)=1>0，f(a)=1-a3<0，則f(0)f(a)<0，根據(jù)零點存在定理f(x)在(0,a)上有一個零點，又f(-1)=-1-3a<0，f(2a)=4a3+1>0，則f(-1)f(0)<0,f(a)f(2a)<0，則f(x)在(-1,0),(a,2a)上各有一個零點，于是a>1時，f(x)有三個零點，A選項正確；B選項，f￠(x)=6x(x-a)，a<0時，x∈(a,0),f￠(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，此時f(x)在x=0處取到極小值，B選項錯誤；C選項，假設(shè)存在這樣的a,b，使得x=b為f(x)的對稱軸，即存在這樣的a,b使得f(x)=f(2b-x)，即2x3-3ax2+1=2(2b-x)3-3a(2b-x)2+1，根據(jù)二項式定理，等式右邊(2b-x)3展開式含有x3的項為2C(2b)0(-x)3=-2x3，于是不存在這樣的a,b，使得x=b為f(x)的對稱軸，C選項錯誤；f(1)=3-3a，若存在這樣的a，使得(1,3-3a)為f(x)的對稱中心，則f(x)+f(2-x)=6-6a，事實上，f(x)+f(2-x)=2x3-3ax2+1+2(2-x)3-3a(2-x)2+1=(12-6a)x2+(12a-24)x+18-12a，于是6-6a=(12-6a)x2+(12a-24)x+18-12af(1))是f(x)的對稱中心，D選項正確.f(x)=2x3-3ax2+1，f￠(x)=6x2-6ax，f即存在a=2使得(1,f(1))是f(x)的對稱中心，D選項正確.f(x)的對稱軸為x=b?f(x)=f(2b-x)2）f(x)關(guān)于(a,b)對稱?f(x)+f(2a-x)=2b3）任何三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d都有對稱中心，對稱中心是三次【答案】95【解析】故答案為：95._______.【解析】【分析】法一：根據(jù)兩角和與差的正切公式得【詳解】法一：由題意得則則sin214.在如圖的4×4方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有________種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值【解析】每種選法可標記為(a,b,c,d)，a,b,c,d列舉法寫出所有的可能結(jié)果.【解析】（2）先根據(jù)正弦定理邊角互化算出B，又A∈(0,π)，故顯然時，f(x)max=2，注意到f(x)max=f(A)，在開區(qū)間(0,π)上取到最大值，于是x=A必定是極值點，又A∈(0,π)，故又A∈(0,π)，故又A∈(0,π)，故【小問2詳解】bsinC=csin2B?sinBsinC=2sinCsinBcosB，16.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-a3．（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(1【答案】（1）(e-1)x-y-1=0【解析】a2+lna-1>0，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可；解法二：求導(dǎo)，可知f￠(x)=ex-a有零點，可得a>0，進而利用導(dǎo)數(shù)求f(x)的單調(diào)性和極值，分析可得a2+lna-1>0，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可.當(dāng)a=1時，則f(x)=ex-x-1，f￠(x)=ex-1，可得f(1)=e-2，f￠(1)=e-1，所以切線方程為y-(e-2)=(e-1)(x-1)，即(e-1)x-y-1=0.解法一：因為f(x)的定義域為R，且f￠(x)=ex-a，可知f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值，不合題意；則f(x)有極小值f(lna)=a-alna-a3，無極大值，2解法二：因為f(x)的定義域為R，且f￠(x)=ex-a，若f(x)有極小值，則f￠(x)=ex-a有零點，則f(x)有極小值f(lna)=a-alna-a3，無極大值，符合題意，°F滿足將△AEF沿EF對折至!PEF，使得．【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)余弦定理求得EF=2，利用勾股定理的逆定理可證得EF丄AD，則（2）由（1根據(jù)線面垂直的判定定理與性質(zhì)可證明PE丄ED，建立如圖空間直角坐標系E-xyz，利用空間向量法求解面面角即可.°,在△AEF中，所以AE2+EF2=AF2，則AE丄EF，即EF丄AD，所以EF丄PE,EF丄DE，又PE∩DE=E,PE、DEì平面PDE，所以EF丄平面PDE，又PDì平面PDE，故EF丄PD；°222所以PE丄EC，由（1）知PE丄E所以PE丄平面ABCD，又EDì平面ABCD，所以PE丄ED，則PE,EF,ED兩兩垂直，建立如圖空間直角坐標系E-xyz，則E(0,0,0),P(0,0,2),D(0,3,0),C(3,3,0),F(2,0,0),A(0,-2,0)，由F是AB的中點，得，設(shè)平面PCD和平面PBF的一個法向量分別為22設(shè)平面PCD和平面PBF所成角為即平面PCD和平面PBF所成角的正弦值為.隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成員為0分；若至少投中一次，則該隊進入第二階（2i）由甲參加第一階段比賽i）由甲參加第一階段比賽；【解析】（2i）首先各自計算出P甲=1-(1-p)3q3，P乙=1-(1-q)3.p3，再作差因式分解即可判斷；(ii)首先得到X和Y的所有可能取值，再按步驟列出分布列，計算出各自期望，再次作差比較大小即可.:P甲-P乙=q3-(q-pq)3-p3+(p-pq)3=(p-q)(3p2q2-3p2q-3pq2)=3pq(p-q)(pq-p-q)=3pq(p-q)[(1-p)(1-q)-1]>0，同理E(Y)=15(q3-3q2+3q).p:E(X)-E(Y)=15[pq(p+q)(p-q)-3pq(p-q)]=15(p-q)pq(p+q-3)，則(p-q)pq(p+q-3)>0，:應(yīng)該由甲參加第一階段比賽.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問的關(guān)鍵是計算出相關(guān)概率和期望，采用作差法并小關(guān)系，最后得到結(jié)論.)，過Pn-1作斜率為k的直線與C的左支交于點Qn-1，令Pn為Qn-1關(guān)于y軸的對稱點，若求x2,y2；【解析】（3）思路一：使用平面向量數(shù)量積和等比數(shù)列工