i專題06空間向量與立體幾何（解答題）考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點01求空間幾何體表面積體積2023甲乙卷2022甲乙卷2021甲乙卷2021乙甲卷2020全國ⅠⅡ卷空間幾何體表面積體積問題一般采用等體積法或者是空間向量解決，一般出現(xiàn)在第一問?？键c02求二面角2024甲Ⅱ卷2023Ⅱ乙卷2022ⅠⅡ卷2021甲乙Ⅱ卷2020Ⅰ卷二面角的正弦余弦值是高考空間幾何體的高頻考點，也是高考的一盒重要的趨勢?？键c03求線面角2023甲卷2022甲乙卷2020ⅠⅡⅢ卷線面角問題是高考中的常考點，方法是方向向量與法向量的夾角考點04已知二面角，求點，距離2024Ⅰ卷2023Ⅰ卷2021Ⅰ卷求距離問題是高考Ⅰ卷的一個重大趨勢，容易與動點問題相結(jié)合考點05求點到面的距離2024甲卷2021Ⅰ卷點到平面的距離問題是高考的一個重要題型，應(yīng)加強(qiáng)這方面的練習(xí)考點01求空間幾何體體積表面積1．（2023·全國·統(tǒng)考高考甲卷）如圖，在三棱錐中，，，，，的中點分別為，點在上，．求證：//平面；(2)若，求三棱錐的體積．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考乙卷）如圖，在三棱柱中，平面．

(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，求四棱錐的高．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考乙卷題）如圖，四面體中，，E為AC的中點．(1)證明：平面平面ACD；(2)設(shè)，點F在BD上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求三棱錐的體積．4．（2022·全國·統(tǒng)考高考甲卷）小明同學(xué)參加綜合實踐活動，設(shè)計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．(1)證明：平面；(2)求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．5．（2021·全國·統(tǒng)考高考乙卷）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點，且．（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．6．（2021·全國·高考甲卷題）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點，.求三棱錐的體積；已知D為棱上的點，證明：.7．（2020·全國·統(tǒng)考高考Ⅰ卷題）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，∠APC=90°．證明：平面PAB⊥平面PAC；設(shè)DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐P?ABC的體積.8．（2020·全國·統(tǒng)考高考Ⅱ卷）如圖，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點．過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱錐B–EB1C1F的體積．考點02求二面角1（2024·全國·高考Ⅱ）如圖，平面四邊形ABCD中，，，，，，點E，F(xiàn)滿足，，將沿EF翻折至，使得．(1)證明：；(2)求平面PCD與平面PBF所成的二面角的正弦值．2（2024·全國·高考甲卷）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，，，，為的中點．(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．3．（2023全國·統(tǒng)考新課標(biāo)Ⅱ卷）如圖，三棱錐中，，，，E為BC的中點．

(1)證明：；(2)點F滿足，求二面角的正弦值．4．（2023·全國·統(tǒng)考高考乙卷）如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點分別為D，E，O，，點F在AC上，.

(1)證明：平面；(2)證明：平面平面BEF；(3)求二面角的正弦值.5．（2022·全國·新課標(biāo)Ⅰ卷）如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為．(1)求A到平面的距離；(2)設(shè)D為的中點，，平面平面，求二面角的正弦值．6．（2022全國·統(tǒng)考新課標(biāo)Ⅱ卷）如圖，是三棱錐的高，，，E是的中點．

(1)證明：平面；(2)若，，，求二面角的正弦值．7．（2021·全國·統(tǒng)考高考乙卷）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，為的中點，且．（1）求；（2）求二面角的正弦值．8．（2021·全國·統(tǒng)考高考甲卷）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點，D為棱上的點．（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時，面與面所成的二面角的正弦值最小?9．（2021全國·統(tǒng)考新課標(biāo)Ⅱ卷）在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．10．（2020·全國·Ⅰ卷）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，．是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．考點03求線面角1（2023·全國·統(tǒng)考高考甲卷）如圖，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距離為1．

(1)證明：；(2)已知與的距離為2，求與平面所成角的正弦值．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考乙卷）如圖，四面體中，，E為的中點．(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，點F在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求與平面所成的角的正弦值．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考甲卷）在四棱錐中，底面．(1)證明：；(2)求PD與平面所成的角的正弦值．4．（2020·全國·新課標(biāo)Ⅰ卷）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．（1）證明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．5．（2020全國·統(tǒng)考新課標(biāo)Ⅱ卷）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為．（1）證明：平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為上的點，QB=，求PB與平面QCD所成角的正弦值．6．（2020全國·統(tǒng)考新課標(biāo)Ⅱ卷）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.考點04已知二面角求點距離1（2024·全國·高考Ⅰ卷）如圖，四棱錐中，底面ABCD，，．(1)若，證明：平面；(2)若，且二面角的正弦值為，求．2．（2023·全國·新課標(biāo)Ⅰ卷）如圖，在正四棱柱中，．點分別在棱,上，．

(1)證明：；(2)點在棱上，當(dāng)二面角為時，求．3．（2021·全國·新課標(biāo)Ⅰ卷）如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，，且二面角的大小為，