數(shù)學(xué)變態(tài)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值是A.8B.6C.4D.2答案：A2.極限lim(x→0)(sinx/x)等于A.0B.1C.∞D(zhuǎn).-1答案：B3.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的泰勒展開式中x^3的系數(shù)是A.1B.eC.1/eD.0答案：A4.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)的和是A.π^2/6B.π^2/12C.eD.1答案：A5.微分方程y''-4y=0的通解是A.y=C1e^2x+C2e^-2xB.y=C1x+C2x^2C.y=C1sin(2x)+C2cos(2x)D.y=C1e^x+C2e^-x答案：A6.在直角坐標(biāo)系中，曲線x^2+y^2=1的參數(shù)方程是A.x=cos(t),y=sin(t)B.x=sin(t),y=cos(t)C.x=t,y=t^2D.x=e^t,y=e^-t答案：A7.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)等于A.-2B.2C.-5D.5答案：C8.設(shè)事件A和事件B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)等于A.0.1B.0.7C.0.8D.0.3答案：B9.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出2個(gè)球，取到2個(gè)紅球的概率是A.5/8B.3/8C.5/24D.3/24答案：C10.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=(k+1)/6,k=1,2,3，則E(X)等于A.2B.2.5C.3D.3.5答案：B二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x答案：AC2.下列級(jí)數(shù)中，收斂的是A.∑(n=1to∞)(1/n)B.∑(n=1to∞)(1/n^2)C.∑(n=1to∞)(-1)^n/nD.∑(n=1to∞)(1^n)答案：BC3.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上連續(xù)的是A.f(x)=sin(x)B.f(x)=1/xC.f(x)=x^2D.f(x)=|x-1|答案：ACD4.下列矩陣中，可逆的是A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[0,1],[1,0]]答案：ACD5.下列事件中，互斥的是A.事件A：擲骰子得到1點(diǎn)B.事件B：擲骰子得到2點(diǎn)C.事件C：擲骰子得到1點(diǎn)或2點(diǎn)D.事件D：擲骰子得到偶數(shù)點(diǎn)答案：AB6.下列概率分布中，是合法的概率分布的是A.P(X=k)=(1/3)^k,k=0,1,2,...B.P(X=k)=(1/4)^k,k=0,1,2,...C.P(X=k)=(1/5)^k,k=0,1,2,...D.P(X=k)=(1/6)^k,k=0,1,2,...答案：BCD7.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=cos(x)D.f(x)=sin(x)答案：AC8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=cos(x)D.f(x)=sin(x)答案：BD9.下列級(jí)數(shù)中，發(fā)散的是A.∑(n=1to∞)(1/n^2)B.∑(n=1to∞)(1/n^3)C.∑(n=1to∞)(1/n)D.∑(n=1to∞)(1/n^4)答案：CD10.下列矩陣中，是正定矩陣的是A.[[2,0],[0,2]]B.[[1,0],[0,1]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[0,1],[1,0]]答案：ABC三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^2在x=0處可導(dǎo)。答案：正確2.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)收斂。答案：正確3.微分方程y''-4y=0的通解是y=C1e^2x+C2e^-2x。答案：正確4.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)等于5。答案：錯(cuò)誤5.設(shè)事件A和事件B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)等于0.7。答案：正確6.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出2個(gè)球，取到2個(gè)紅球的概率是5/24。答案：正確7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=(k+1)/6,k=1,2,3，則E(X)等于2.5。答案：正確8.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)。答案：正確9.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1^n)收斂。答案：錯(cuò)誤10.矩陣[[1,0],[0,1]]是正定矩陣。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.簡(jiǎn)述函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)的定義。答案：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是指極限lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h存在。這個(gè)極限值就是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)。2.簡(jiǎn)述級(jí)數(shù)收斂的定義。答案：級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)an收斂，是指其部分和數(shù)列Sn=a1+a2+...+an的極限存在且有限。如果這個(gè)極限存在，級(jí)數(shù)就收斂；如果極限不存在，級(jí)數(shù)就發(fā)散。3.簡(jiǎn)述矩陣可逆的定義。答案：矩陣A是可逆的，是指存在一個(gè)矩陣B，使得AB=BA=I，其中I是單位矩陣。矩陣B稱為矩陣A的逆矩陣，記為A^-1。4.簡(jiǎn)述隨機(jī)變量期望的定義。答案：設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=p_k，k=1,2,...，則隨機(jī)變量X的期望E(X)定義為E(X)=∑(k=1to∞)kp_k。期望是隨機(jī)變量取值的平均值。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的極值點(diǎn)。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。然后計(jì)算f(-2),f(-1),f(1),f(2)的值，分別為-10,2,0,4。因此，在x=-1處取得極大值2，在x=1處取得極小值0。2.討論級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)的收斂性。答案：當(dāng)p>1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)p=1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散（調(diào)和級(jí)數(shù)）；當(dāng)p<1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散。這個(gè)結(jié)論可以通過比較測(cè)試或p-級(jí)數(shù)測(cè)試得到。3.討論矩陣A=[[1,2],[3,4]]的特征值和特征向量。答案：首先求特征多項(xiàng)式det(A-λI)=(1-λ)(4-λ)-6=λ^2-5λ-2，解得特征值λ1=5+√17，λ2=5-√17。然后對(duì)于每個(gè)特征值，解方程(A-λI)x=0，得到對(duì)應(yīng)的特征向量。4.討論隨機(jī)變量X的分布列P(X=k)=(k+1)/6,k=1,2,3的期望和方差。答案：首先計(jì)算期望E(X)=∑(k=1to3)k(k+1)/6=(2+3+4+5+6+7)/6=5/2。然后計(jì)算方差Var