2026年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試壓軸卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.矩形2.用配方法解方程，配方后正確的是（）A.B.C.D.3.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A.B.C.D.4.自己畫圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則∠AOC的度數(shù)為（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.一個不透明的袋子里裝有3個紅球、2個白球和1個黃球，這些球除顏色外完全相同。從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.B.C.D.6.將拋物線向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線的解析式為（）A.B.C.D.7.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.B.C.D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點A(1,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'。若點B的坐標(biāo)為(3,2)，則點B'的坐標(biāo)為（）A.(0,3)B.(2,4)C.(0,-1)D.(2,0)二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9.方程的解是______________。10.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-2)和(1,1)，且對稱軸為直線，則該函數(shù)的解析式為______________。（寫出一個即可）11.某射擊運動員在一次訓(xùn)練中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：8,9,10,9,8,10,9,9,8,10。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______________。12.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，若AB=8，OC=3，則⊙O的半徑為______________。13.若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是-1，則另一個根是______________。14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，則點A到點A'的距離為______________。15.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y的最小值是______________。16.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，CD⊥AB于D。若AD=2，DB=8，則CD的長為______________。三、解答題（共9小題，共72分）17.（6分）解方程：。18.（6分）如圖，已知△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱，請僅用無刻度直尺完成以下作圖：（1）畫出對稱中心O；（2）畫出點C關(guān)于點O的對稱點C'。19.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程。（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為，且滿足，求k的值。20.（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1,0)和B(3,0)。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍。21.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥DC于點D，且AC平分∠DAB。（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AB=10，AD=6，求DC的長。22.（8分）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生每周閱讀時間（單位：小時），并將數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別時間t（小時）頻數(shù)頻率A0≤t<280.16B2≤t<4a0.24C4≤t<615bD6≤t<8100.20E8≤t≤1050.10（1）求a,b的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）估計該校1200名學(xué)生中，每周閱讀時間不少于6小時的人數(shù)；（3）從D、E兩組中各隨機選1人參加讀書分享會，求恰好都來自D組的概率。23.（8分）【探究·月洞門】中國傳統(tǒng)園林中的“月洞門”常設(shè)計為圓形。如圖，某月洞門地面寬度AB=2.4m，最高點C到地面的距離CD=1.8m，且CD所在直線過圓心O。（1）請用尺規(guī)作出該圓的圓心O（保留作圖痕跡）；（2）求該月洞門所在圓的半徑。24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A(-2,0)、B(4,0)兩點，與y軸交于點C。（1）求b,c的值；（2）點P是拋物線上一動點，當(dāng)S△PAB=S△ABC時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點Q在y軸上，且PQ的長度最小，求點Q的坐標(biāo)。25.（12分）【綜合與實踐】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是邊BC上一動點（不與B、C重合），連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AFE，點F落在矩形內(nèi)部。（1）當(dāng)BE=2時，求DF的長；（2）連接CF，設(shè)BE=x，△CEF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）是否存在點E，使得∠CFE=90°？若存在，求出BE的長；若不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.B8.A二、填空題2.3.（答案不唯一）4.95.56.-27.8.-49.4三、解答題10.解：，∴。11.略（作圖題，需連接對應(yīng)點，交點即為O）。12.（1）Δ=，恒成立；（2）由韋達(dá)定理：解得或。13.（1）；（2）頂點(1,-4)，對稱軸；（3）。14.（1）連OC，證∠OCD=90°；（2）DC=8。15.（1）總數(shù)=，a=12，b=0.30；（2）1200×(0.20+0.10)=360人；（3）D組10人，E組5人，總組合15×14=210，DD組合10×9=90，概率=。16.（1）作AB垂直平分線與CD交于O；（2）設(shè)半徑r，則，解得r=1.3m。17.（1）b=1，c=4；（2）C(0,4