第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年北京市燕山區(qū)教育集團(tuán)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.書法是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.下列是“家國天下”四個篆體字，其中可以看作軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.如果△ABC的三邊長分別為5，7，m,那么m的值可能是（）A.2 B.5 C.12 D.153.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5 B.a2?a3=a6 C.a8÷a2=a4 D.（a2）5=a104.如圖，Rt△ABC≌Rt△EBD，點(diǎn)E在線段BC上，AB=4，BD=6，則CE=（）A.1

B.2

C.3

D.45.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，已知AB=AC，點(diǎn)D在BC上.下列條件不能說明AD⊥BC的是（）

A.BD=CD B.∠BAD=∠CAD C.∠B=∠C D.∠ADB=∠ADC6.據(jù)央視新聞2025年4月19日報(bào)道，復(fù)旦大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)成功開發(fā)出半導(dǎo)體電荷存儲器“破曉（PoX）”，其擦寫速度可達(dá)400皮秒，是迄今最快的半導(dǎo)體電荷存儲技術(shù).已知一皮秒相當(dāng)于一萬億分之一秒，即1×10-12秒，400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.4×10-10秒 B.4×10-11秒 C.4×10-12秒 D.40×10-12秒7.下面是“作∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；

（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；

（3）作射線OC，則射線OC為∠AOB的平分線.

上述方法通過判定△OCM≌△OCN得到∠AOC=∠BOC，其中判定△OCM≌△OCN的依據(jù)是（）A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等8.已知k為任意整數(shù)，代數(shù)式（k+2）2-（k-1）2的值記為M，有下列三個結(jié)論：

①M(fèi)一定是正整數(shù)；

②M一定是奇數(shù)；

③M總能被3整除.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.10.計(jì)算的結(jié)果是______．11.分解因式：3a2-6a+3=

．12.方程的解為

.13.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，AD=AE，只需添加一個條件即可證明△ABE≌△ACD，這個條件可以是

（寫出一個即可）.

14.如圖是一款兒童小推車的示意圖.若AB∥CD，∠1=30°，∠2=40°，則∠3=

°.

15.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，則△ABD的面積為

．

16.同學(xué)們在社會實(shí)踐的過程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遺產(chǎn)大會上被正式列入《世界遺產(chǎn)名錄》的福建土樓，也有被譽(yù)為中國民居建筑典范的山西大院.同學(xué)們分別對兩個建筑物的占地面積（圖中陰影）進(jìn)行了數(shù)據(jù)測量，數(shù)據(jù)如圖所示.

記圖1中回字形福建土樓的占地面積為S1，圖2中山西大院的占地面積為S2.

（1）若b＞a＞0，比較S1與S2的大?。篠1______S2（填“＞”，“=”或“＜”）；

（2）若，則的值為______.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。17.解方程：=1．四、解答題：本題共11小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計(jì)算：

（1）（π-2026）0+2-2+|-2|；

（2）x2?x3+（-2x4）3÷x7.19.(本小題5分)

已知m=-1，n=2，求代數(shù)式（m-2n）2-（m+n）（m-n）-5n2的值.20.(本小題5分)

已知a+2b-3=0，求代數(shù)式的值.21.(本小題5分)

如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC延長線上一點(diǎn)，DE∥AB，DE=BC，∠DBE=∠A.求證：BD=AB.22.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，DA⊥AC，交BC于點(diǎn)D.

（1）求∠BAD的度數(shù)；

（2）若AD=4，求BC的長.23.(本小題5分)

學(xué)習(xí)了等腰三角形和尺規(guī)作圖后，小云進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)“任意一個直角三角形都可以分割成兩個等腰三角形”.下面是小云設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°.

求作：線段CD，使得線段CD將△ABC分割成兩個等腰三角形.

作法：①作直角邊BC的垂直平分線MN，交斜邊AB于點(diǎn)D；

②連接CD，則線段CD即為所求.

根據(jù)小云設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：∵直線MN是線段BC的垂直平分線，點(diǎn)D在直線MN上，

∴DB=DC（______）（填推理的依據(jù)），

∴∠B=∠DCB（______）（填推理的依據(jù)）.

∵∠ACB=90°，

∴∠A=90°-∠B，∠DCA=90°-∠DCB，

∴∠A=∠DCA，

∴DC=DA（______）（填推理的依據(jù)），

∴△DCB和△DCA都是等腰三角形.24.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，3），B（5，-3），點(diǎn)A，B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)分別是A1，B1.

（1）寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)C，使得CA+CB最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)C并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在y軸上找一點(diǎn)D，使得DA+DB最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)D并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).（不寫畫法，保留作圖痕跡）25.(本小題6分)

我國自主研發(fā)的HGCZ-2000型快速換軌車，采用先進(jìn)的自動化技術(shù)，能精準(zhǔn)、高效地完成更換鐵路鋼軌的任務(wù).一輛該型號快速換軌車每小時更換的鋼軌長度比一個工作隊(duì)每小時人工更換的鋼軌長度多1.5km,它更換116km鋼軌所用時間與一個工作隊(duì)人工更換29km鋼軌所用時間相等.求一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌多少千米？26.(本小題6分)

人類使用密碼的歷史悠久，利用因式分解可以生成便于記憶又不易破解的密碼，其原理是：將多項(xiàng)式分解因式，再對因式賦值生成正整數(shù)或0的因式碼，將因式碼按從小到大的順序排列就可以形成密碼.例如多項(xiàng)式x2-4可以分解成（x-2）（x+2），若取x=16，那么x-2=14，x+2=18，14和18就是因式碼，將這兩個因式碼按從小到大的順序排列就形成密碼1418.當(dāng)然也可取另外一些適當(dāng)?shù)臄?shù)字，得出新的密碼.如果分解的結(jié)果有單項(xiàng)式，例如x2（x-2），我們?nèi)2和（x-2）的值作為兩個因式碼.

（1）若多項(xiàng)式為x2-25，當(dāng)x=20時，請直接寫出用上述方法生成的密碼；

（2）已知王老師手機(jī)的鎖屏密碼是6位數(shù)字323870，若王老師選取的多項(xiàng)式為2x3-18x,并且取x為自己的年齡生成鎖屏密碼，請求出王老師的年齡；

（3）已知多項(xiàng)式9x4-4x2，當(dāng)x取正整數(shù)時，用上述方法生成密碼，若密碼中最小的因式碼為16，請直接寫出其他兩個因式碼.27.(本小題7分)

如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊CB的延長線上，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接AE，BE，AD.

（1）依題意補(bǔ)全圖形，并求∠CBE的度數(shù)；

（2）連接CE，取CE的中點(diǎn)F，連接BF.用等式表示線段BF與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.(本小題7分)

定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（-a,0），N（0，a），且a＞0，若點(diǎn)P關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P′，則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“a-伴隨點(diǎn)”.

（1）①點(diǎn)A（-2，3）的“3-伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是______；

②點(diǎn)B的“3-伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)B′（0，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；

（2）已知點(diǎn)，，若線段CD上存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E的“m-伴隨點(diǎn)”在y軸上，求m的取值范圍；

（3）如圖，第二、四象限角平分線上方和y軸左側(cè)的公共部分構(gòu)成區(qū)域W（含邊界）.已知點(diǎn)G（t,2t），H（t-2，2t）的“5-伴隨點(diǎn)”分別為G′，H′，若在區(qū)域W中有且只有3個點(diǎn)F，使得△FG′H′為等腰直角三角形，請直接寫出t的取值范圍.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】x≠1

10.【答案】1

11.【答案】3（a-1）2

12.【答案】x=9

13.【答案】∠B=∠C（答案不唯一）

14.【答案】70

15.【答案】15

16.【答案】＞；

17.【答案】解：去分母，方程兩邊都乘最簡公分母（2x-5）（2x+5），

得2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x-5）（2x+5），

整理得，6x=-35，

∴x=-．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-是原分式方程的解．

18.【答案】

-7x5

19.【答案】-4mn，原式=8．

20.【答案】．

21.【答案】∵DE∥AB，

∴∠D=∠ABC，

在△BDE和△ABC中，

，

∴△BDE≌△ABC（AAS），

∴BD=AB．

22.【答案】30°

12

23.【答案】圖形如圖所示：

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等;等邊對等角;等角對等邊

24.【答案】A1（-1，3），B1（-5，-3）；

如圖，點(diǎn)C即為所求，C（3，0）

如圖，點(diǎn)D即為所求，D（0，2）

25.【答案】一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2km．

26.【答案】1525

王老師的年齡是35歲

20，36

27.【答案】依題意補(bǔ)全圖形，如圖，

∵等邊三角形ABC，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABD=180°-∠ABC=120°．

∵點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為E，

∴∠ABE=∠ABD=120°，

∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=60°

AD=2BF，

如圖，延長BF至點(diǎn)G，使得FG=BF，連接CG．

∵點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，

∴EF=FC．

在△BEF和△GCF中，

，

∴△BEF≌△GCF（S