第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a5 B.a3a3=a9 C.（a3）2=a6 D.（ab）2=ab23.下列實(shí)數(shù)：，-0.101001，，π，，其中無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.設(shè)方程x2-3x+2=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值為（）A.3 B.- C. D.-25.長(zhǎng)為20cm,寬為10cm的矩形，四個(gè)角上分別剪去邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成底面積為ycm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=（10-x）（20-x）（0＜x＜5） B.y=200-4x2（0＜x＜5）

C.y=（10-2x）（20-2x）（0＜x＜5） D.y=200+4x2（0＜x＜5）6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（1，1）

B.（1，2）

C.（4，3）

D.（1，4）

7.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD，CD.若∠D=28°，則∠OAB的度數(shù)為（）?A.28°

B.34°

C.56°

D.62°8.如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點(diǎn)D，AB長(zhǎng)12m.現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE，∠BED=60°.則新鋼架減少用鋼（）?A.（24-12）m

B.（24-8）m

C.（24-6）m

D.（24-4）m9.無(wú)論k為何值，直線(xiàn)y=kx-2k+2與拋物線(xiàn)y=ax2-2ax-3a總有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.a＞0 B.或a＞0 C.或a＞0 D.二、多選題：本題共1小題，共3分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。10.如圖，一次函數(shù)y=k1x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=k2x交于點(diǎn)P（1，2），則下列結(jié)論正確的是（）A.k1-k2＞0

B.P為AB的中點(diǎn)

C.方程k1x+b=k2x的解是x=2

D.當(dāng)x＜1時(shí)，k1x+b＞k2x三、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是

.12.分解因式：=

13.已知直線(xiàn)y=kx+2向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），平移后的直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.14.如圖，圓錐的底面圓心為O，頂點(diǎn)為A，母線(xiàn)l長(zhǎng)為4，母線(xiàn)l與高AO的夾角為30°，那么圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為

.

15.四邊形ABCD是矩形，以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形DEFG，BD=10，AD=8，如圖O是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，連接EO，F(xiàn)O，設(shè)△EOF的面積為S，在矩形DEFG的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S的取值范圍為

.

16.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C的弦DE⊥AB，將沿DE翻折交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F，當(dāng)DE的長(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線(xiàn)段FB的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：.18.(本小題4分)

在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠PAC=∠PCB=∠PBA.求證：△ACP∽△CBP.19.(本小題6分)

定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（ac≠0）有一個(gè)根是c,那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“C方程”.

（1）判斷一元二次方程x2-4x+3=0是否為“C方程”，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程4x2+bx+c=0（c≠0）是“C方程”，求代數(shù)式b2-4c-1的最小值.20.(本小題6分)

2024年5月21日，北京市啟動(dòng)了中小學(xué)生“健康一起來(lái)”陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)計(jì)劃，助力學(xué)生健康成長(zhǎng).某中學(xué)初三年級(jí)共有15個(gè)班級(jí)，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了這些班級(jí)的學(xué)生近一個(gè)月的跑步量達(dá)標(biāo)率，具體數(shù)據(jù)如下：跑步量達(dá)標(biāo)率xx=100%90%≤x＜100%x＜90%班數(shù)7mn（1）從這15個(gè)班級(jí)中任意選取1個(gè)班級(jí).

①事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率為100%”是______事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）；

②若事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率x滿(mǎn)足90%≤x＜100%”的概率為，則m=______，n=______；

（2）某班選出了2名男生和2名女生作為跑步標(biāo)兵.老師計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率.21.(本小題8分)

現(xiàn)實(shí)生活中，人們可以借助光源來(lái)測(cè)量物體的高度.已知一條小路上有榕樹(shù)CD，F(xiàn)G和燈柱AB.如圖所示，在燈柱AB上有一盞路燈P，榕樹(shù)和燈柱的底端在同一水平線(xiàn)上，兩棵榕樹(shù)在路燈下都有影子.

根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題；

（1）已知榕樹(shù)CD在路燈下的影子為DE，請(qǐng)畫(huà)出路燈P的位置和榕樹(shù)FG在路燈下的影子GH；

（2）如圖，若榕樹(shù)CD的高度為3.6米，其離路燈的距離BD為6米，榕樹(shù)CD的影長(zhǎng)DE為4米，求路燈PB的高度.22.(本小題10分)

乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球，不僅承載著民族自豪感，更成為展現(xiàn)中國(guó)體育精神的文化符號(hào).發(fā)球機(jī)成為乒乓球愛(ài)好者的熱門(mén)訓(xùn)練器.如圖，是乒乓球臺(tái)的示意圖，乒乓球臺(tái)長(zhǎng)OB為274cm,球網(wǎng)CD高15.25cm.發(fā)球器采用“直發(fā)式”模式，球從發(fā)球機(jī)出口到第一次接觸球臺(tái)的運(yùn)行軌跡近似為拋物線(xiàn)的一部分.

某次訓(xùn)練，發(fā)球機(jī)從球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方28.75cm的高度A處發(fā)球（即OA的長(zhǎng)為28.75cm），乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：cm），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：cm），測(cè)得幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.75334549n330根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)乒乓球第一次落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，球到起始點(diǎn)的水平距離是______cm,表格中n的值為_(kāi)_____；

（2）求出滿(mǎn)足條件的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若發(fā)球機(jī)的發(fā)球高度增加15cm,其他所有條件均不變，則乒乓球從發(fā)球機(jī)出口發(fā)出后是否能落到對(duì)面球臺(tái)上，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)D作DH⊥AC于H，連接DE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

（1）求證：DH是⊙O的切線(xiàn)；

（2）連接OH交DF于G，若，OA=1，求AF的值.24.(本小題12分)

在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BE=1.

（1）若AB=BC，

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，連接AE，作∠EAF=60°交CD于點(diǎn)F，連接AC、EF，求證：△EAF為等邊三角形；

②如圖2，連接AE，作∠EAF=30°，作EF⊥AF于點(diǎn)F，連接CF，當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上時(shí)，求CF的長(zhǎng)度；

（2）如圖3，連接AC，若∠BAC=90°，P為AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PE，以PE為邊作Rt△EPF，且∠EPF=90°，∠PEF=60°，作∠PEF的角平分線(xiàn)EG，與PF交于點(diǎn)G，連接DG，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DG的最大值與最小值的差是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(本小題12分)

拋物線(xiàn)y=-x+c與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，T是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

（1）求c的值；

（2）如圖1，若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)，垂足為H，求的值；

（3）定義：拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)M，N之間的部分叫做拋物線(xiàn)弧MN（含端點(diǎn)M和N）.過(guò)M，N分別作x軸的垂線(xiàn)l1，l2，過(guò)拋物線(xiàn)弧MN的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別作y軸的垂線(xiàn)l3，l4，直線(xiàn)l1，l2，l3與l4圍成的矩形叫做拋物線(xiàn)弧MN的特征矩形，若點(diǎn)P在第四象限，記拋物線(xiàn)弧CP的特征矩形的周長(zhǎng)為f.

①求f關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合.記拋物線(xiàn)弧CQ的特征矩形的周長(zhǎng)為g.若f+g=，直接寫(xiě)出PQ的長(zhǎng).

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】BD

11.【答案】x≥-3

12.【答案】x（x+1）（x-1）

13.【答案】（，0）

14.【答案】8π

15.【答案】9≤s≤39

16.【答案】或或2

17.【答案】6．

18.【答案】在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠PBA+∠PBC=∠ABC，∠PCA+∠PCB=∠ACB，∠PCB=∠PBA，

∴∠PCB=∠PCA，

又∵∠PAC=∠PCB，

∴△ACP∽△CBP．

19.【答案】是“C方程”，理由見(jiàn)解析；

最小值為-．

20.【答案】①隨機(jī)；②5，3；

；

21.【答案】如圖，線(xiàn)段GH即為所求；

路燈PB的高度為9米

22.【答案】230;45

乒乓球從發(fā)球機(jī)出口發(fā)出后能落到對(duì)面球臺(tái)上；理由如下：

當(dāng)發(fā)球機(jī)的發(fā)球高度增加15cm時(shí)，，

當(dāng)y=0時(shí)，得：，

解得：x=250或x=-70，

∵250cm＜274cm，

∴乒乓球從發(fā)球機(jī)出口發(fā)出后能落到對(duì)面球臺(tái)上

23.【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解答．

AF的值為2．

24.【答案】①∵平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，AB∥CD，

∴∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC，∠BCD=180°-∠ABC=180°-60°=120°，

∴∠ACD=60°=∠B，

又∵∠EAF=60°，

∴∠BAE=∠CAF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴AE=AF，

∴△AEF是等邊三角形；②或

DG的最大值與最小值的差是．理由如下：

如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AB，且∠PBN=30°，連接NG，ND，

∵∠PEF=60°，EG是∠PEF的角平分線(xiàn)，

∴∠PEG=30°=∠PBN，

又∵∠BPN=∠EPG=90°，

∴△BPN∽△EPG，∠BPE=∠NPG，

∴=，

∴=，

∴△BPE∽△NPG，

∴==tan30°=，

∴，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得DN-NG≤DG≤DN+NG，

∴最大值與最小值的差為DN+NG-（DN-NG）=2NG=

25.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入，

得，

∴，

（2）由（1）可知：，

∴T（1，-2），

∵P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,

∴，

∵過(guò)點(diǎn)P作對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)，垂足為H，

∴PH=1-t,，

∴；

（3）①當(dāng)x=0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，x1=-1，x