第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年寧夏中衛(wèi)市中寧縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（）

A. B. C. D.2.下列各點在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A.（2，-4） B.（-4，-2） C. D.（-8，1）3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD的中點，連接AC，BE交于點F，若△AEF的面積為2，則△CBF的面積為（）A.6

B.8

C.10

D.124.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a＞- B.a≥- C.a≥-且a≠0 D.a＞且a≠05.數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有4個黑球、3個白球、2個藍(lán)球和1個紅球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出一個球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該種球的顏色最有可能是（）A.黑球 B.白球 C.藍(lán)球 D.紅球6.2024年1月4日，第22屆瓦薩國際滑雪節(jié)開幕式在長春凈月潭國家森林公園啟幕.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為α的斜坡，從點A滑行到點B.若AB=500米，則這名滑雪運動員下降的高度為（）A.500sinα米

B.500cosα米

C.500tanα米

D.米7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，若點A的坐標(biāo)為，則C點的坐標(biāo)為（）A.（0，-1）

B.（0，-1.5）

C.（0，-2）

D.（-2，0）8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.已知：，則的值是

.10.如圖，菱形ABCD的邊長為10cm,DE⊥AB，，則菱形ABCD的面積為

cm.

11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+5=0的兩實數(shù)根分別為x1，x2，則x1x2+x1+x2的值為

.12.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成的投影為BC.若樹高AB=2m,樹影BC=3m,樹與路燈的水平距離BP=4.5m.則路燈的高度OP為

m.

13.若點（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，在圖象的每一支上，y隨x的增大而

.（填“增大”或“減小”）14.如圖是一個底面為正方形的長方體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個長方體的體積為

cm3.15.如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點A、鏡子O、樹底B三點在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA=2.4米，OB=6米，則樹高為

.16.如圖，直線l平行于x軸，且與反比例函數(shù)及分別交于A，B兩點，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k2-k1的值為

.三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

（1）解方程：2x2-3x-1=0；

（2）計算.18.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，1），B（1，-2）.

（1）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的△O1A1B1；

（2）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1；

（3）判斷△O1A1B1和△OA2B2是位似圖形嗎？若是，請在圖中標(biāo)出位似中心點M.19.(本小題6分)

某校舉行“春天誦詩”比賽，將參賽選手的成績分為A，B，C，D四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）求B等級選手的人數(shù)為______，參賽選手的成績?yōu)镃等級所占的百分比為______；

（2）學(xué)校從成績?yōu)锳等級的學(xué)生中選2人去參加縣里比賽.已知A等級學(xué)生中有2名男生1名女生，請用列表法或畫樹狀圖求出所選2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率.20.(本小題6分)

如圖，現(xiàn)利用一面長度為11m的墻圍，以及21m長的籬笆圍一個矩形菜園ABCD，為了方便進(jìn)出，在BC邊上開了一個寬度為1m的小門.

（1）設(shè)AB=x米，則AD=______米.

（2）問能否圍出一個面積為60m2的矩形菜園？若能，求出該矩形菜園的長與寬；若不能，說明理由.21.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC交BC邊于點E，點F在邊AD上，且DF=BE.

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若BF平分∠ABC，且BE=3，AB=7，求線段BF的長.22.(本小題6分)

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo).23.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（-2，1），B（-1，m）兩點.

（1）求一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積；

（3）請直接寫出＞x+b時x的取值范圍.24.(本小題8分)

周末天氣晴好，熱愛戶外運動的黃老師去爬山.途中有一段山的形狀如圖①，爬山路線示意圖如圖②，黃老師從起點A出發(fā)，沿AB走460米到B點，再沿BC到山頂C點，已知山高CF為392米，BE∥AF，BD⊥AF，CE⊥BE交AD的延長線于點F，∠1=30°，∠2=50°.（圖中所有點均在同一平面內(nèi)）

（1）求BD的長；

（2）求黃老師從山腳A點到達(dá)山頂C點共走了多少米？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

25.(本小題10分)

鹽城市紡織染整產(chǎn)業(yè)園為國家級綠色紡織生產(chǎn)基地，現(xiàn)有一塊矩形布料的兩邊長分別是2米與3米，若把這個矩形布料按照如圖1的方式擴大到面積為原來的2倍，設(shè)原矩形布料的一邊加長a米，另一邊長加長b米，可得a與b之間的函數(shù)關(guān)系式b=-2.某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”對此函數(shù)進(jìn)一步推廣，得到更一般的函數(shù)y=-2，現(xiàn)對這個函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，研究過程如下：

（1）圖2是反比例函數(shù)y=的圖象，

請在同一個平面直角坐標(biāo)系xOy中，用描點法畫出y=-2的圖象，并完成如下問題：

①函數(shù)y=-2的圖象可由函數(shù)y=的圖象向左平移______個單位，再向下平移______個單位得到，其對稱中心坐標(biāo)為______；

②上述探究方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是______；

A.整體思想

B.類比思想

C.分類思想

③根據(jù)該函數(shù)圖象直接寫出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時，y≥-1？

（2）將反比例函數(shù)y=-的圖象先______，再______得到函數(shù)y=-+1的圖象，函數(shù)y=-+1圖象的對稱中心坐標(biāo)為______.26.(本小題10分)

【問題背景】

如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是邊BC的中點，點P在射線AD上，過點P作PF⊥AE于點F，連接PE.

【初步探究】

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）若點P在邊AD上運動，且S五邊形PDCEF=44，求△PFA與△ABE的相似比；

【深入拓展】

（3）當(dāng)點P在射線AD上運動時，設(shè)PA=x,是否存在實數(shù)x,使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】-3

10.【答案】60

11.【答案】8

12.【答案】5

13.【答案】減小

14.【答案】4

15.【答案】4米

16.【答案】4

17.【答案】，

18.【答案】將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的△O1A1B1，如圖1即為所求；

與△OAB位似的△OA2B2，如圖2即為所求；

△O1A1B1和△OA2B2是位似圖形，如圖3點M即為所求．

19.【答案】20人;40%

20.【答案】（22-2x）

當(dāng)長為10m，寬為6m時，可以圍出一個面積為60m2的矩形菜園

21.【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形AECF是矩形

BF的長是

22.【答案】y=x2+2