第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)育英教育集團(tuán)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若有理數(shù)a與5互為相反數(shù)，則a的值是（）A.6 B.-5 C. D.2.在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為0.00077cm,數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7.7×104 B.7.7×10-3 C.7.7×10-4 D.0.77×10-53.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把這個(gè)展開圖折疊成正方體后，有“年”字一面的相對面上的字是（）

A.強(qiáng) B.國 C.則 D.少4.下列計(jì)算中，正確的是（）A.a2?a4=a8 B.a3+a3=a6 C.（2a2）3=8a6 D.（-a3）2=-a65.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則代數(shù)式|a+b|+|a-b|化簡的結(jié)果是（）A.2a B.-2b C.-2a D.2b6.某校連續(xù)四個(gè)月開展了學(xué)科知識(shí)模擬測試，并將測試成績整理，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列結(jié)論中不正確的是（）

A.共有500名學(xué)生參加模擬測試

B.第2個(gè)月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)最多

C.從第1個(gè)月到第4個(gè)月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

D.第4個(gè)月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到65人7.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①連接兩點(diǎn)的線段叫這兩點(diǎn)之間的距離；

②將一根木條固定在墻上需要兩枚釘子，其原理是兩點(diǎn)確定一條直線；

③連接兩點(diǎn)的所有線中，直線最短

④若AP=BP，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)；

⑤0的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)都等于它本身.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正確的是（）

A. B. C. D.9.我們定義一種運(yùn)算：，例如，，按照這種定義的運(yùn)算，當(dāng)=時(shí)，x=（）A. B. C. D.10.愛動(dòng)腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“幻圓”游戲，將-1、2、-3、4、-5、6、-7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將4、6、-7、8這四個(gè)數(shù)填入了圓圈，則圖中a+b的值為（）A.-8或1

B.-6或-3

C.-1或-4

D.1或-1二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.計(jì)算：72°36′+18°30′=

.12.若a-5b=3，則17-3a+15b=______．13.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AC=3CD.若AB=24，則線段CD的長為

.14.小華以8折的優(yōu)惠價(jià)錢買了一雙鞋子，比不打折時(shí)節(jié)省了70元，則他買的這雙鞋子實(shí)際花了

元錢.15.我校金沙校區(qū)的小葉同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“魔法棒轉(zhuǎn)不?！钡某绦颍鐖D所示，點(diǎn)O，A0在直線MN上，第一步，將OA0繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜30°）至OA1；第二步，將OA1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α度至OA2；第三步，將OA2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3α度至OA3，…以此類推，在旋轉(zhuǎn)過程中若碰到直線MN，則立即繞點(diǎn)O反方向旋轉(zhuǎn).如果∠A2OA4=35°，那么α等于

度.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。16.解方程：

（1）3-5（x+1）=2x

（2）．四、解答題：本題共9小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）（-3）+（-8）-（-6）-7；

（2）.18.(本小題8分)

如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體

（1）用粗實(shí)線畫出該幾何體的從正面看、從左面看、從上面看到的形狀圖；

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面看和從左面看的形狀圖不變，那么最多可以再添加

______

塊小立方塊.19.(本小題6分)

已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y，B=x2-xy+x．

（1）求A-2B；

（2）若A-2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．20.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）（2x+3）（x-2）-x（3x-1）；

（2）已知3m=2，3n=5.求3m-n的值.21.(本小題8分)

2023年12月16日在貴州大學(xué)舉辦以“人工智能，智引黔行”為主題的學(xué)術(shù)會(huì)議.某校計(jì)劃邀請各領(lǐng)域?qū)＜覟閷W(xué)生開展以下六個(gè)關(guān)于“人工智能的應(yīng)用”的專題講座：A.機(jī)器人技術(shù)，B.自動(dòng)駕駛，C.智能硬件，D.自然語言處理，E.健康技術(shù)，F(xiàn).金融科技.該校為了解學(xué)生最感興趣的專題，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，全部回收后將結(jié)果整理成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為______，選C專題的有______人；

（2）扇形圖中，m=______，選擇F專題對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______；

（3）該校有1000名學(xué)生參加此次講座活動(dòng)，且有3個(gè)多功能報(bào)告廳，每場講座時(shí)間為90min.活動(dòng)日程表如下，其中A和F這2個(gè)專題講座時(shí)間及場地已經(jīng)確定，請你合理安排B，C，D，E四場講座，補(bǔ)全活動(dòng)日程表.（寫出一種方案即可）

“人工智能的應(yīng)用”的專題講座活動(dòng)日程表1號(hào)廳（100座）2號(hào)廳（200座）3號(hào)廳（300座）8：30-10：00設(shè)備檢修，暫停使用A10：30-12：00設(shè)備檢修，暫停使用14：00-15：30F設(shè)備檢修，暫停使用22.(本小題10分)

鳳翔泥塑是陜西寶雞的國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，某文創(chuàng)店計(jì)劃采購泥塑制作工具包和泥塑擺件.已知每套工具包比每個(gè)擺件貴20元，購買一套工具包和一個(gè)擺件共需花費(fèi)180元.

（1）求每套工具包和每個(gè)擺件的售價(jià)分別是多少？（列一元一次方程解答）

（2）該文創(chuàng)店計(jì)劃購買100套工具包和m（m＞10）個(gè)擺件.現(xiàn)有兩家工藝品店給出不同優(yōu)惠方案：

甲店：每購買10套工具包，送一個(gè)擺件；

乙店：若購買工具包超過90套，則工具包原價(jià)，但購買擺件打八折.

①請用含m的代數(shù)式分別表示出到甲店和乙店購買商品所花的費(fèi)用；

②若文創(chuàng)店的預(yù)算是12000元，選擇在哪家店購買的擺件更多？23.(本小題10分)

我們把正n邊形（n≥3）的各邊三等分，分別以居中的那條線段為一邊向外作正n邊形，并去掉居中的那條線段，得到一個(gè)新的圖形叫做正n邊形的“擴(kuò)展圖形”，并將它的邊數(shù)記為an．如圖1，將正三角形進(jìn)行上述操作后得到其“擴(kuò)展圖形”，且a3=12．圖3、圖4分別是正五邊形、正六邊形的“擴(kuò)展圖形”．

（1）如圖2，在5×5的正方形網(wǎng)格中畫有一個(gè)正方形，請?jiān)趫D2的空白圖形中畫出此正方形的“擴(kuò)展圖形”；

（2）已知a3=12，a4=20，a5=30，則圖4中a6=______，根據(jù)以上規(guī)律，正n邊形的“擴(kuò)展圖形”中an=______；（用含n的式子表示）

（3）已知=-，=-，=-，…，且+++…+=，則n=______．24.(本小題12分)

新定義：如圖①，已知∠AOB，在∠AOB內(nèi)部畫射線OC，得到三個(gè)角，分別為∠AOC、∠BOC、∠AOB.若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍，則稱射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”.（本題中所研究的角都是大于0°而小于180°的角.）

閱讀理解：

（1）角的平分線______這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；（填“是”或“不是”）

初步應(yīng)用：

（2）如圖①，∠AOB=72°，射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”，則∠AOC的度數(shù)為______；（直接寫出答案）

解決問題

（3）如圖②，已知∠AOB=72°，射線OM從OA出發(fā)，以每秒12°的速度繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線ON從OB出發(fā)，以每秒15°的速度繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜6）.若OM、ON、OB三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸運(yùn)線”，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值.25.(本小題12分)

如圖1，已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,其中a,b滿足（a+20）2+|b-16|=0，點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離與點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離相等.點(diǎn)A，B之間的距離記為AB.

（1）直接寫出a,b,c的值；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著數(shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為4個(gè)單位長度/秒和m（m＞4）個(gè)單位長度/秒.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為______，點(diǎn)B，P之間的距離為______；

②當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P之后，的值與t的值無關(guān)，求m的值.

（3）點(diǎn)G在數(shù)軸上，OG=BG，將數(shù)軸在點(diǎn)O，G，B各折一下，得到如圖2的“折線數(shù)軸”.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿著“折線數(shù)軸”正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后立刻沿原路返回，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿著“折線數(shù)軸”向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N的初始速度分別為4個(gè)單位長度/秒和2個(gè)單位長度/秒，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到折線時(shí)速度才會(huì)發(fā)生變化，“上坡”時(shí)速度為初始速度一半，“下坡”時(shí)速度為初始速度2倍，離開折線OGB后速度恢復(fù)為初始速度.當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N相距5個(gè)單位長度時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù).

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】91°6′

12.【答案】8

13.【答案】4

14.【答案】280

15.【答案】5°或25

16.【答案】解：（1）去括號(hào)得：3-5x-5=2x，

移項(xiàng)得：-5x-2x=5-3，

合并得：-7x=2，

解得：x=-；

（2）去分母得：5（x+2）-3（2x-3）=15，

去括號(hào)得：5x+10-6x+9=15，

移項(xiàng)合并得：-x=-4，

解得：x=4．

17.【答案】-12

18.【答案】見解析；

4．

19.【答案】解：（1）A-2B=2x2+3xy+2y-2（x2-xy+x）

=2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x

=5xy+2y-2x；

（2）5xy+2y-2x=（5y-2）x+2y，

因?yàn)锳-2B的值與x的取值無關(guān)，

所以5y-2=0,

解得：y=．

20.【答案】-x2-6

21.【答案】100，10；

5，18°；

見解析（答案不唯一）．

22.【答案】每套工具包的售價(jià)是100元，每個(gè)擺件的售價(jià)是