第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省渭南市潼關(guān)縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一元二次方程2x2=8的解為（）A.x1=x2=-2 B.x1=x2=2 C.x1=2，x2=-2 D.x1=0，x2=22.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.小美在一個(gè)不透明的盒子中裝有30根扎頭發(fā)的皮筋，這些皮筋除顏色外無其他差別，這30根皮筋中只有a根黑色皮筋，若每次將皮筋充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?根皮筋記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑色皮筋的頻率穩(wěn)定在0.4，則可估計(jì)a的值為（）A.18 B.16 C.15 D.124.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，y1），B（-1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系為（）A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.無法確定5.如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等.小明隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，指針指向的數(shù)字為奇數(shù)的概率為（）A.

B.

C.

D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=a（x-h）2（a≠0）的圖象可能是（）A.

B.

C.

D.7.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OC、BD，OC⊥BD，若∠A等于70°，則∠CDB的度數(shù)為（）A.25°

B.35°

C.45°

D.55°8.已知拋物線L：y=-（x-1）2+a（a為常數(shù)）與拋物線L′關(guān)于y軸對(duì)稱，A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都是拋物線L′上的點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y2＞y1＞y3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.“任意畫一個(gè)平行四邊形，它是菱形”是

事件.（填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”）10.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE-∠COD=

°.

11.關(guān)于x的一元二次方程x2-8x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

.12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D為劣弧上的點(diǎn)，連接AD、CD，且AD=CD，連接OD，與AC交于點(diǎn)M，若⊙O的半徑是6，CB=4，則AD的長是

.

13.如圖，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，以O(shè)A為邊在OA左側(cè)作菱形OABC，且∠AOC=60°，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，若菱形OABC的面積是12，則k的值為

.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E在BC邊上，CE=2BE，點(diǎn)F為矩形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，連接AF、EF，EF=2，將線段AF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP，連接PE，則線段PE的最小值為

.

三、解答題：本題共12小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

解方程：3x（x-7）=7-x.16.(本小題5分)

根據(jù)物理學(xué)相關(guān)知識(shí)，在簡單電路中，閉合開關(guān)，當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓U（單位：V）一定時(shí)，通過導(dǎo)體的電流I（單位：A）與導(dǎo)體的電阻R（單位：Ω）滿足關(guān)系式，其中I與R滿足反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)I=2A時(shí)，R=5Ω.

（1）求電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)I=2.5A時(shí)，求電阻R的值.17.(本小題5分)

已知二次函數(shù)y=-x2+2x-m（m是常數(shù)）圖象與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），求一元二次方程-x2+2x-m=0的解.18.(本小題5分)

如圖，已知等腰△OAB，OA=OB，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在AB上方作點(diǎn)C，使得以點(diǎn)O為圓心的⊙O經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且點(diǎn)C在AB的垂直平分線上.（不寫作法，保留作圖痕跡）19.(本小題5分)

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，連接DE、EF、DF，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM，求證：△DEF≌△DMF.20.(本小題5分)

十二生肖是我國歷史悠久的民俗文化符號(hào)，是十二地支的形象化代表.小明收集了如圖所示的四張不透明的生肖圖片，除正面圖案不同外，其余完全相同，將其洗勻，背面朝上放置.

（1）小明從這四張圖片中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到“馬”的概率是______；

（2）小明從這四張圖片中隨機(jī)抽取一張，不放回，小強(qiáng)再從剩下的三張中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求他們兩人抽到的圖片中有一張是“馬”的概率.21.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，1）、B（-2，-2）、C（1，-2）.將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)B′、C′對(duì)應(yīng).

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AB′C′；

（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AC所掃過圖形的面積.（結(jié)果保留π）22.(本小題7分)

已知拋物線y=x2-（a+1）x+a的對(duì)稱軸為直線x=2.

（1）求a的值；

（2）向下平移該拋物線，使得到的新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，求平移后得到的新拋物線的解析式.23.(本小題7分)

小宇要對(duì)一幅書法作品進(jìn)行裝裱，裝裱后如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊，已知原作品的長為60cm,寬為24cm,在裝裱后左右兩邊的邊寬相等，天頭長與地頭長也相等，且右邊寬與天頭長的比為1：5，設(shè)右邊寬為xcm.

（1）天頭長為______cm；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若裝裱后作品總面積為2240cm2，則右邊寬為多少厘米？24.(本小題8分)

已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為10，求AE的長．

???????25.(本小題8分)

某游樂場將修建一款大型過山車，如圖1為這款過山車的一部分軌道平面設(shè)計(jì)圖，左半部分可近似的看成拋物線，為使軌道穩(wěn)固，共修建了縱橫交錯(cuò)的5條支撐桿，A、E、C、F、B都在拋物線上，其中縱桿EH、CO、FG均垂直于地面GH，橫桿EF、AB均平行于地面GH，過最高點(diǎn)C的主支撐桿OC=32.5米，橫桿AB=30米，橫桿AB與地面GH的距離為10米.如圖2，O為GH的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，GH所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)軌道上某點(diǎn)距離地面的高度為y（米），該點(diǎn)距OC水平距離為x（米）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若圖中的H、E、F、G四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰好為正方形，求縱桿FG的長度.26.(本小題12分)

【模型探究】

（1）如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AE是⊙O的直徑，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足為D，連接BE、CF，試說明：BE=CF；

（2）如圖2，⊙O的半徑為R（R為定值），AB、CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)E在弦CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE2+DE2+BE2+CE2的值是否改變？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若改變，請(qǐng)說明理由；

小明思考后給出了如下思路：連接AO并延長，與⊙O相交于點(diǎn)F，連接AC、CF、BD，結(jié)合（1）中結(jié)論可得：CF=BD，則CF2=BD2，再利用勾股定理即可得出結(jié)論.請(qǐng)你根據(jù)小明提供的思路寫出詳細(xì)的過程.

【模型應(yīng)用】

（3）如圖3，某市區(qū)有一塊半徑為500米的圓形廣場⊙O，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改造，規(guī)劃詳情如下：點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上，將點(diǎn)C規(guī)劃為一個(gè)人口，沿AB、CD修建兩條景觀廊道，這兩條廊道垂直交匯于廣場內(nèi)的噴泉E處，AC為人行步道，BC為特色街區(qū)，已知AC=DC=300米，求特色街區(qū)BC的長.（噴泉大小、人行步道、景觀廊道及特色街區(qū)的寬度均忽略不計(jì)）

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】隨機(jī)

10.【答案】36

11.【答案】m＜16

12.【答案】

13.【答案】-6

14.【答案】-2

15.【答案】．

16.【答案】

電阻R的值為4Ω

17.【答案】x1=-1，x2=3．

18.【答案】解：以點(diǎn)O為圓心的⊙O經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，如圖即為所求．

19.【答案】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ADC=∠DCB=90°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DCM=∠A=90°，DE=DM，∠CDM=∠ADE，

∴∠DCB+∠DCM=180°，

∴B、C、M三點(diǎn)共線，

∵∠EDF=45°，

∴∠ADE+∠CDF=∠ADC-∠EDF=45°，

∴∠MDF=∠CDF+∠CDM=∠CDF+∠ADE=45°，

∴∠EDF=∠MDF，

又∵DF=DF，DE=DM，

∴△DEF≌△DMF（SAS）．

20.【答案】

21.【答案】

22.【答案】a=3

y=x2-4x

23.【答案】5x

2cm

24.【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)OA，

∵∠AEC=30°，

∴∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，

∵AB=AD，

∴∠D=∠B=30°，

∴∠OAD=180°-∠AOC-∠D=90°，

∵OA是⊙O的半徑，且AD⊥OA，

∴直線AD是⊙O的切線．

（2）解：∵BC是⊙O的直徑，且AE⊥BC于點(diǎn)M，

∴AM=EM，

∵∠AMO=90°，∠AOM=60°，

∴∠OAM=30°，

∴OM=OA=×10=5，

∴