第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.科克曲線

C.笛卡爾心形線 D.斐波那契螺旋線2.拋物線y=-（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-2，1） B.（2，1） C.（1，2） D.（1，-2）3.下列事件中，是必然事件的是（）A.從一副撲克牌中抽到紅桃 B.打開電視，正在播放新聞

C.12道選擇題全選C，正確3道 D.任意作一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°4.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a3=a9 B.（-3a3）2=9a6 C.6a2-3a2=2a2 D.（a-b）2=a2-b25.一元二次方程x2+6x+n=0配方變形為（x+3）2=2，則n的值為（）A.7 B.8 C.9 D.106.如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A.30πcm2

B.48πcm2

C.60πcm2

D.80πcm27.若關(guān)于x的方程x2-x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值可以是（）A.-1 B.0 C.1 D.28.如圖，CB為⊙O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)A，若∠A=25°，則∠C的度數(shù)是（）A.25°

B.30°

C.35°

D.40°9.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)及闊各幾步”譯文：一塊矩形田地的面積是864平方步，它的長(zhǎng)和寬共60步，問它的長(zhǎng)和寬各是多少步？設(shè)這塊矩形田地的長(zhǎng)為x步，根據(jù)題意可列方程為（）A.x（60-x）=864 B.x+（60-x）=864x+（60-x）=864

C.2x+2（60-x）=864 D.x（60+x）=86410.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo).如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長(zhǎng)4m,輪子的吃水深度CD為1m,則該槳輪船的輪子直徑為（）A.

B.4m

C.5m

D.6m11.如果A（m-2，a），B（4，b），C（m,a）都在二次函數(shù)y=x2-2tx+3（t＞0）的圖象上，且a＜b＜3，則m的取值范圍（）A.m＜4或m＞6 B.3＜m＜4或m＞6 C.m＜3或4＜m＜6 D.m＜3或m＞612.定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，（x1＜x2）分別以x1，x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)M（x1，x2），則稱點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn).已知不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的衍生點(diǎn)M始終在直線y=-kx+2（4+k）上，則b,c的值為（）A.b=2，c=8 B.b=-2，c=-8 C.b=10，c=-16 D.b=-10，c=16二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。13.把多項(xiàng)式2x2+4x+2因式分解的結(jié)果是

.14.若點(diǎn)A（1，2）與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C（-3，-2）對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

.15.已知m,n是一元二次方程x2+2x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+4m+2n的值等于

.16.如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，把△BEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DFC位置，EC=3，則在旋轉(zhuǎn)過程中線段EC所掃過的面積是

.

17.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=5，AD=4，AD＜BC，點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段AE上，∠ADF=∠BAE，則線段BF的最小值為______.

三、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計(jì)算：.19.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．

求證：BC=CF．20.(本小題10分)

隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了______名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為______；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．21.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2.

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1，x2滿足，求實(shí)數(shù)k的值.22.(本小題10分)

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為60元.近期統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：每周銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：周銷售單價(jià)x（元/千克）7580859095周銷售量y（千克）9080706050假設(shè)一段時(shí)間內(nèi)，不計(jì)其它因素和費(fèi)用.解答下列問題：

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若公司期望某周這種綠茶銷售利潤(rùn)為1600元，且銷售量不低于50千克，應(yīng)將這種綠茶的周銷售單價(jià)定為多少？請(qǐng)說明理由；

（3）求公司銷售這種綠茶的最大周利潤(rùn)是多少，此時(shí)周銷售單價(jià)是多少？23.(本小題12分)

如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且測(cè)得C點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)A的距離為25海里.

（1）求觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離；

（2）有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)B的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處，在接到海輪的求救信號(hào)后立即前往營(yíng)救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間.24.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AC上，∠DBC=∠BAC.⊙O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn).連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，DE與AB交于點(diǎn)F.

（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）求證：AB=EB；

（3）若，BC=5，求⊙O的半徑.25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線關(guān)系式；

（2）已知P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，求四邊形APCB面積的最大值；

（3）如圖2，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，M是直線AC上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】2（x+1）2

14.【答案】（-7，-6）

15.【答案】2021

16.【答案】

17.【答案】-2

18.【答案】6．

19.【答案】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠FCE，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

∵，

∴△ADE≌△FCE，

∴AD=CF，

又∵AD=BC，

∴BC=CF．

20.【答案】（1）100；108°；

（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100×5%=5(名)，

喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40(名)，

補(bǔ)充圖形，如圖所示：

（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：×100%=40%，

∴該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：1500×40%=600(名)，

（4）列出樹狀圖，如圖所示：

所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：=.

21.【答案】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2．

∴Δ=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5≥0，

∴．

（2）∵x1+x2=1-2k,，，

∴，

∴（1-2k）2=3（k2-1）+16，

即k2-4k-12=0，

解得：k=6或k=-2，

∵，

∴k=-2．

22.【答案】y=-2x+240

周銷售單價(jià)定為80元，由題可得：（x-60）（-2x+240）=1600，

解得：x1=100，x2=80，

∵-2x+240≥50，

∴x≤95，

∴x=80．

即周銷售單價(jià)定為80元

這種綠茶最大周利潤(rùn)為1800元，此時(shí)周銷售單價(jià)為90元

23.【答案】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，

根據(jù)題意可知：∠ACE=∠CAE=45°，AC=25海里，

∴AE=CE=25（海里），

∵∠CBE=30°，

∴BE=25（海里），

∴BC=2CE=50（海里）．

答：觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離為50海里；

（2）如圖，作CF⊥DB于點(diǎn)F，

∵CF⊥DB，F(xiàn)B⊥EB，CE⊥AB，

∴四邊形CEBF是矩形，

∴FB=CE=25（海里），CF=BE=25（海里），

∴DF=BD+BF=30+25=55（海里），

在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理，得

CD===70（海里），

∴70÷42=（小時(shí)）．

答：救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間是小時(shí)．

24.【答案】連接OB，OA，如圖所示：

在⊙O中，OB=OD，∠BAC=∠BED，

∴∠ODB=∠OBD，

∵∠DBC=∠BAC，

∴∠DBC=∠BED，

∵DE是⊙O的直徑，

∴∠DBE=90°，

∴∠ODB+∠BED=90°，

∴∠OBD+∠DBC=90°，

∴OB⊥BC，

∵OB是⊙O的半徑，

∴CB是⊙O的切線

在⊙O中，∠ABD=∠AED，

由（1）得：∠DBC=∠BED，

∴∠ABD+∠DBC=∠AED+∠BED，

∴∠ABC=∠BEA，

∵DE是⊙O的直徑，

∴∠EAC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠EAC+∠ACB=180°，

∴AE∥BC，

∴∠ABC=∠BAE，

∴∠BEA=∠BAE，

∴AB=EB

25.【答案】解：（1）將A（-4，0），B（2，0）兩點(diǎn)代入解析式得，

，

解得，

∴拋物線關(guān)系式y(tǒng)=x2+x-4．

（2）連接OP，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，則，

∵-1＜0，此函數(shù)有最大值，

∵-4＜t＜0，

∴當(dāng)x=2時(shí)，四邊形面積有最大值，最大面積是16．

（3）存在，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-4，-3）；（-1，）；（-1，-）；（，-）．

由y=x2+x-4，可知，對(duì)稱軸為直線x=-1，

∴E（-1，0），

連接CE，可得CE=，

①當(dāng)CE為邊，且四邊形CEMN為菱形時(shí)，如圖所示，

此時(shí)CE=M1E=，過點(diǎn)M1作M1G⊥x軸于點(diǎn)G，

設(shè)M1（t,-t-4），

則M1G=-t-4，OG=-t,EG=-t-1，

∴（-t-1）2+（-t-4）2=（）2，解得t=0（舍去），或t=-5，

∴M1（-5，1），N1（-4，-3）；

②當(dāng)CE為邊，且四邊形CENM為菱形時(shí)，如圖所示，

此時(shí)CE=CM2=CM3=，過點(diǎn)M2作M2H⊥y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)M3作M3T⊥y軸于點(diǎn)T，

∵AO⊥OC，

∴AO∥M2H，AO∥M3T，

∴CH：CO=M2H：OA=CM2：CA=：4，

CT：CO=M3T：OA=CM3：CA=：4，

∴CH=M2H=，CT=TM3=，

∴