第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年天津市河北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在一些美術(shù)字中，有的漢字可以看作是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.愛 B.我 C.中 D.華2.以下長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A.5、8、2 B.2、5、4 C.4、3、5 D.8、14、73.某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.03×10-8米 B.2.03×108米 C.2.03×10-7米 D.2.03×107米4.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x≠-2 B.x≠-1 C.x=-2 D.x=-15.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A.3（a+b）=3a+3b B.x2+6x+9=x（x+6）+9

C.a2-2=（a+2）（a-2） D.ax-ay=a（x-y）6.計算的結(jié)果等于（）A.-1 B.1 C.x-1 D.7.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A.a=5，b=-6 B.a=5，b=6 C.a=1，b=6 D.a=1，b=-68.下列分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.9.若把分式中的a,b都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的3倍 B.擴(kuò)大為原來的9倍 C.縮小為原來的 D.不變10.已知，如圖，∠A=70°，∠B=40°，CD平分∠ACE，則∠ACD=（）A.55° B.70° C.40° D.110°11.如圖，在△ABC中，AB=AC，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)C、E，再分別以點(diǎn)C與點(diǎn)E為圓心，大于CE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接BF交AC于點(diǎn)D，若∠A=50°，則∠CBD的度數(shù)是（）A.20°

B.25°

C.26°

D.32.5°12.如圖，已知點(diǎn)P（6m-4，3m-1）在第一象限角平分線OC上，若∠APB是直角頂點(diǎn)P在OC上，角兩邊與x軸y軸分別交于A點(diǎn)，B點(diǎn)，則OA+OB等于（）A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.計算：a3?2a4=

.14.若分式的值為零，則x的值為______．15.計算的結(jié)果等于______.16.若，則的值為

.17.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是______．

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，M在格點(diǎn)上.

（Ⅰ）△ABC面積為

；

（Ⅱ）點(diǎn)P，N分別是線段AC，AB上的動點(diǎn)，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P，N的位置，使得MP+PN最短，并簡要說明點(diǎn)P，N的位置是如何找到的（不要求證明）

.

三、計算題：本大題共1小題，共5分。19.解方程：+1=.四、解答題：本題共5小題，共41分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題9分)

（Ⅰ）計算：3a2?（-2a）2÷（-6a3）；

（Ⅱ）化簡：（a+2）（a-2）-（a-2）2；

（Ⅲ）分解因式：x3-6x2+9x.21.(本小題5分)

先化簡，再求值：，其中x=2.22.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，已知AB=AE，∠BAE=∠CAD=100°，∠ACB=∠D.

（1）求證：△ABC≌△AED.

（2）求∠ACD的度數(shù).

（3）若CA=CE，求∠B的度數(shù).23.(本小題9分)

某公司購買A，B兩種哪吒主題文創(chuàng)產(chǎn)品作為“公司評星”活動的獎品，A種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價比B種貴40元，現(xiàn)用2000元資金采購，其中600元購買A種文創(chuàng)產(chǎn)品，剩余資金購買B種文創(chuàng)產(chǎn)品，且A種文創(chuàng)產(chǎn)品的購買數(shù)量是B種的.設(shè)B種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價為x元.

（Ⅰ）請根據(jù)信息填表（用含有x的式子表示）；花費(fèi)金額（元）單價（元）購買數(shù)量（件）A種文創(chuàng)產(chǎn)品600____________B種文創(chuàng)產(chǎn)品______x______（Ⅱ）根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程，并求出A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價.24.(本小題10分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,b），B（a+1，0），且，過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，C為x軸上點(diǎn)B右側(cè)的動點(diǎn)，以AC為腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直線DB交y軸于點(diǎn)P.

（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，E的坐標(biāo)，并證明AO=AB；

（Ⅱ）求證：△AOC≌△ABD；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動時，點(diǎn)P在y軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】2a7

14.【答案】1

15.【答案】1

16.【答案】-

17.【答案】20

18.【答案】9作點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)M′，點(diǎn)M關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)M″，連接M′M″交直線AB于點(diǎn)NN，交直線AC于點(diǎn)P，連接MN，MP，點(diǎn)N，點(diǎn)P即為所求

19.【答案】解：去分母得：4x+2x+6=7，

移項合并得：6x=1，

解得：x=，

經(jīng)檢驗，x=是分式方程的解．

20.【答案】-2a

4a-8

x（x-3）2

21.【答案】；．

22.【答案】（1）∵∠BAE=∠CAD=100°，

∴∠BAE-∠CAE=∠CAD-∠CAE，

即∠EAD=∠BAC，

在△ABC與△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（AAS）

（2）40°

（3）110°

23.【答案】x+40;;1400;

A種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價為96元，B種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價為56元

24.【答案】（I）解：∵+（b-3）2=0，

又∵≥0，（b-3）2≥0，

∴a-1=0，b-3=0，

解得：a=1，b=3，

∴A（1，3），B（2，0），

∴OB=2，

∵AE⊥OB，

∴AE=1，

∴AE=BE=1，E（1，0），

∴AE垂直平分OB，

∴OA=AB

（II）證明：∵∠CAD=∠OAB，

∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，

在△OAC和△BAD中，

，

∴△OAC≌△BAD（SAS）

（III）解：點(diǎn)P在y軸上的位置不發(fā)生改變，理由