第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年新疆喀什二中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙藝術(shù)是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.以下剪紙圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜1 B.k＜1且k≠0 C.k≠1 D.k＞13.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A=45°，∠APD=80°，則∠B的大小是（）A.35°

B.45°

C.60°

D.70°

4.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件

B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得5.在下列對(duì)拋物線y=-（x-1）2的描述中，正確的是（）A.開(kāi)口向上 B.頂點(diǎn)在x軸上

C.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1 D.與y軸的交點(diǎn)是（0，1）6.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm和10cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm，則它的最長(zhǎng)邊為（）A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm7.如圖1是博物館屋頂?shù)膱D片，屋頂由圖2中的瓦片構(gòu)成，瓦片橫截面如圖3所示，是以點(diǎn)O為圓心，18cm為半徑的弧，弦AB的長(zhǎng)為18cm,則的長(zhǎng)是（）

A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.6πcm8.黨的二十大報(bào)告指出：從2020年到2035年基本實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，從2035年到本世紀(jì)中葉把我國(guó)建成富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó).2022年我國(guó)GDP約為121萬(wàn)億元，如果每年按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，2024年我國(guó)GDP約為135萬(wàn)億元，若設(shè)每年增長(zhǎng)率為x,則方程可列為（）A.121+121（1+x）=135 B.121（1+x）=135

C.121（1+x）2=135 D.121（1+x）+121（1+x）2=1359.已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)且a≠0）的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…01234…y…m-4n-4s…其中0＜m＜2.以下結(jié)論：①abc＜0；②若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，y1），（7，y2），則y2＞y1；③關(guān)于x的方程|ax2+bx+c|+1-s=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④.其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.在△ABC中∠C=90°，tanA=，則cosB=

．11.已知二次函數(shù)y=ax2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍是

.12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB的面積是

.13.如圖，將直角三角形ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形A′B′C，連接BB'，若∠A′B′B=20°，則∠A的度數(shù)是

.

14.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=5cm，AD=3cm，BC=2cm，P是AB上一點(diǎn)，若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似，則PA=______cm．

15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OM、ON分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論：①△COE≌△DOF；②△OGF∽△FGC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；④DF2+BE2=OG?OC.其中正確的是

.

三、解答題：本題共7小題，共79分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

計(jì)算：

（1）；

（2）；

（3）（2x+3）2-2x-3=0.17.(本小題11分)

我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽，賽后將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題．

（1）成績(jī)?yōu)椤癇等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有______名；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____，圖中m的值為_(kāi)_____；

（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級(jí)”的學(xué)生中選出2名去參加市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽．已知“A等級(jí)”中有1名女生，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出女生被選中的概率．18.(本小題11分)

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且c=5，若關(guān)于x的方程（5+b）x2+2ax+5-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）若sinA=，求△ABC的面積.19.(本小題11分)

張老師在中考總復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，對(duì)九下教材第8頁(yè)練習(xí)3（3）進(jìn)行變式探究：如圖，用長(zhǎng)為60m的護(hù)欄圍成一塊靠墻，中間用護(hù)欄EF隔開(kāi)的矩形花圃ABCD，其中EF∥AB，且墻長(zhǎng)為30m.

（1）設(shè)AB=x（m），矩形花圃ABCD的面積為y（m2）.則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____，x的取值范圍為_(kāi)_____；

（2）求矩形花圃ABCD面積的最大值.20.(本小題11分)

如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P落在AB上，B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G，PG交BC于H.

（1）求證：△EDP∽△PCH；

（2）若P為CD中點(diǎn)，且AB=2，BC=3，求GH長(zhǎng).21.(本小題11分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DN⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DB交AC于點(diǎn)G.

（1）求證：AF=DF；

（2）延長(zhǎng)GD至點(diǎn)M，使DM=DG.連接AM.求證：AM是⊙O的切線.22.(本小題12分)

籃球躍動(dòng)身心，健康點(diǎn)亮生活.小星在距離籃筐7米處投籃，準(zhǔn)確命中籃筐，籃球出手時(shí)離地的高度為米.已知籃筐中心離地面3米，籃球飛行的軌跡是一條拋物線，且在距離出手點(diǎn)水平方向4米處達(dá)到最高點(diǎn)4米.小星同學(xué)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)之后，建立了如圖1所示的直角坐標(biāo)系，其中出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為，籃筐點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3），并求出球的高度y（m）關(guān)于水平方向運(yùn)動(dòng)的距離x（m）的二次函數(shù)表達(dá)式為.

（1）b的值為_(kāi)_____，c的值為_(kāi)_____；

（2）若在小星將球投出手的同時(shí)，防守球員小明立即跑位到小星的正前方進(jìn)行回防，已知小明起跳時(shí)手心離地的最大高度為米.請(qǐng)問(wèn)小明能否成功將正在空中飛行的球攔截？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出攔截成功時(shí)小明距離小星出手點(diǎn)的水平距離.四、操作解答題：本大題共1小題，共11分。23.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．

（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來(lái)的2倍，得到線段A1B1（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1），畫(huà)出線段A1B1；

（2）將線段A1B1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1，畫(huà)出線段A2B1；

（3）以A，A1，B1，A2為頂點(diǎn)的四邊形AA1B1A2的面積是______個(gè)平方單位．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】

11.【答案】a≤1且a≠0

12.【答案】4

13.【答案】65°

14.【答案】2或3

15.【答案】①③

16.【答案】

1

，x2=-1

17.【答案】解：（1）5；

（2）72°；

40；

???????（3）“A等級(jí)”2男1女，從中選取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中女生被選中的有4種，

∴P（女生被選中）==．

18.【答案】解：（1）∵關(guān)于x的方程（5+b）x2+2ax+5-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=0，即4a2-4（5+b）（5-b）=0，

∴a2-（5）2+b2=0，即a2+b2=（5）2=c2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵c=5，sinA=，

∴a=csinA=3，b==4，

則△ABC的面積為×3×4=18．

19.【答案】y=-3x2+60x;10≤x＜20

300平方米

20.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=90°，

∵將四邊形ABFE沿EF翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P落在CD上，

∴∠EPG=∠A=90°，

∴∠DEP=∠CPH=90°-∠DPE，

∴△EDP∽△PCH；

（2）解：∵CD=AB=2，AD=BC=3，P為CD中點(diǎn)，

∴，PE=AE=3-ED，

∵PD2+ED2=PE2，

∴12+ED2=（3-ED）2，

∴解得，

∴，

∵△EDP∽△PCH，

∴，

∴，

∵PG=AB=2，

∴，

∴GH長(zhǎng)為．

21.【答案】如圖，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接AD，

∴，

∴∠ABD=∠CAD，

∵DN⊥AB，AB為⊙O的直徑，

∴，

∴∠ADN=∠ABD，

∴∠ADN=∠CAD，

∴AF=DF

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠ADM=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵DM=DG，

∴AD是MG的垂直平分線