第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年新疆烏魯木齊126中八年級（上）月考數(shù)學試卷（1月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（）

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.下列運算正確的是（）A.a4+a5=a9 B.a3?a3?a3=3a3 C.2a4×3a5=6a9 D.（-a3）4=a73.下列分式變形正確的是（）A. B. C.= D.=4.華為手機使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號是麒麟990.芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達到了0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A.7×10-8 B.7×10-9 C.0.7×10-8 D.0.7×10-95.下列分式是最簡分式的是（）A. B. C. D.6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS7.若x2-kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為（）A.81 B.6 C.±6 D.±818.如圖，點E、F、C、B在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，添加下列一個條件，不能判定△ABC≌△DEF的條件是（）A.AC=DF

B.BC=EF

C.AB∥DE

D.AC∥DF9.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.＝ B.＝ C.＝ D.＝10.如圖，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)、G分別為AC和BC的中點，D在線段BG上，連接DF.以DF為邊作等邊△DFE，ED的延長線交AB于H，連接EC，則以下結論：①BF⊥AC；②∠AHD+∠AFD=180°；③∠BCE=60°；④當D在線段BG上（不與G點重合）運動時，DC=FC+CE.其中正確的結論個數(shù)有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若6x=3，6y=4，則6x-2y=

.12.因式分解：3a2-12=______.13.如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于D，PD=5cm,點E是射線OB上的動點，則PE的最小值為

cm.

14.如圖，在△ABC中，以AB，AC為腰作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，連接EF，AD為BC邊上的高線，延長DA交EF于點N，下列結論：①∠EAN=∠ABC；②△EAN≌△BAD；③S△AEF=S△ABC；④EN=FN.其中正確的有

.（填序號）

15.如圖，在△ABC中，∠B=25°，∠A=100°，點P在△ABC的三邊上運動，當△PAC成為等腰三角形時，其頂角的度數(shù)是

．

???????

三、解答題：本題共9小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

計算：

（1）+20140-|π-4|+（）-2；

（2）；

（3）（x+1）（4x-3）-（2x-1）2；

（4）解方程：.17.(本小題4分)

先化簡：，再從1，2，3三個數(shù)中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.18.(本小題5分)

如圖，已知在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為A（1，2），B（3，1），C（4，3）．

（1）請在平面直角坐標系中畫出ABC；

（2）畫出與ABC關于y軸對稱的A1B1C1，請直接寫出點B1，C1的坐標；

（3）求出A1B1C1的面積．

19.(本小題5分)

如圖，AB，DE交于點F，AD∥BE，點C在線段AB上，且AC=BE，AD=BC，連接CD，CE.若∠A=40°，∠BCE=20°，求∠CDE的度數(shù).20.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.

（1）求證：∠ACD=∠B；

（2）AF分別交CD、BC于E、F，若CE=CF，求證：AF平分∠CAB.21.(本小題6分)

某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．

（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合作來完成．則該工程施工費用是多少？22.(本小題6分)

數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助理解數(shù)學問題.

（1）請寫出圖1，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學公式.

圖1：______；圖2：（a-b）2=a2-2ab+b2；圖3：______.

這幾個數(shù)學公式都可以從“數(shù)”和“形”兩個角度進行探究，并通過公式的變形或圖形的轉化解決很多數(shù)學問題.例如：如圖4，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.

方法一：從“數(shù)”的角度解：

∵a+b=3，

∴（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9，

又∵ab=1，

∴a2+b2=7.

方法二：從“形”的角度解：

∵a+b=3，

∴S大正方形=9，

又∵ab=1，

∴S2=S3=ab=1，

∴S1+S4=S大正方形-S2-S3=9-1-1=7.即a2+b2=7.

類比遷移：

（2）若a+b=5，ab=6，則a2+b2=______.

（3）若a,b為非負數(shù)，a-b=3，ab=1，則a+b=______.

（4）若（5-x）（x-1）=3，則（5-x）2+（x-1）2=______.

（5）如圖5，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=10，兩個正方形的面積和S1+S2=72，求圖中陰影部分面積.23.(本小題6分)

定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.如：，則是“快樂分式”.

（1）下列式子中，屬于“快樂分式”的是______（填序號）.

①；②；③；④.

（2）將“快樂分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為：=______.

（3）應用：先化簡，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù).24.(本小題6分)

如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P.

（1）觀察猜想

①AE與BD的數(shù)量關系；

②∠APD的度數(shù).

（2）數(shù)學思考

如圖2，當點C在線段AB外時，（1）中的結論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；

（3）拓展應用

如圖3，點E為四邊形ABCD內一點，且滿足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，對角線AC、BD交于點P，AC=10，則四邊形ABCD的面積.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】3(a+2)(a-2)

13.【答案】5

14.【答案】①③④

15.【答案】100°或55°或70°

16.【答案】8+π

2a2x-1.5

5x-4

x=1

17.【答案】-，當x=3時，原式=-5．

18.【答案】解：（1）如圖所示即為所求圖形．

（2）A1B1C1即為所求圖形，B1（-3，1），C1（-4，3）；

（3）．

19.【答案】50°．

20.【答案】∵∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠B=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠B

∵CE=CF，

∴∠CFA=∠CEF，

∵CD⊥AB，

∴∠EAD+∠AED=90°，

∵∠AED=∠CEF，

∴∠EAD+∠CEF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，

∴∠CAF=∠EAD，

∴AF平分∠CAB

21.【答案】解：（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，

根據(jù)題意得：（+）×15+=1．

解得：x=30．

經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解．

答：這項工程的規(guī)定時間是30天．

（2）該工程由甲、乙隊合作完成，所需時間為：1÷（+）=18（天），

則該工程施工費用是：18×（6500+3500）=180000（元）．

答：該工程的費用為180000元．

22.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）（a-b）=a2-b2；

13；

；

10；

7

23.【答案】解：（1）①②③；

（2）a-1+；

（3）原式=-?

=-

=

=

=2+，

∵該式的值為整數(shù)，

∴x+1的值為±1和±2，

∴x的值為0、-2、1、-3，

由題意可知：x≠0、±1、-2，

∴x=-3．

24.【答案】①AE=BD；②∠APD=60°；

結論仍然成立，

∵△ACD