第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)安徽省亳州市利辛縣部分校聯(lián)考2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)解析式中，是二次函數(shù)解析式的為()A. B. C. D.2.已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，x…035…y…0…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.圖象的開口向上 B.當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大

C.圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 D.圖象的對(duì)稱軸是直線3.如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,球從點(diǎn)O正上方2m的A處發(fā)出,其運(yùn)行的高度y(m)與水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-+2.6.已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18m.下列判斷正確的是()

A.球運(yùn)行的最大高度是2.43m B.球不會(huì)過(guò)球網(wǎng)

C.球會(huì)過(guò)球網(wǎng)且不會(huì)出界 D.球會(huì)過(guò)球網(wǎng)且會(huì)出界4.如圖，已知直線，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則

（）

A. B.1 C.2 D.35.如圖，已知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為(

)

A.2 B.4 C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A. B. C. D.或7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形8.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于直線AE對(duì)稱的點(diǎn)，連接AF、BF，若tan∠ABF=2，則DE的長(zhǎng)是（）A.1

B.

C.

D.

9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-+2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn),且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,P點(diǎn)為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),則OP+AP的最小值為().

A. B. C.3 D.210.如圖，口BDEF頂點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的三邊上，則下列比例式不成立的是(

)

A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.若函數(shù)y＝（a＋1）x|a|＋1是二次函數(shù)，則a的值是

．12.如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，BP⊥PE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB=6，AP=4，則CE的長(zhǎng)為

．

13.已知點(diǎn)A（1，4）、B（-2，0），那么直線AB與x軸夾角的正弦值是

.14.如圖，已知在平行四邊形中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，如果點(diǎn)恰好落在平行四邊形的邊上，那么的值是

．

三、解答題：本題共9小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題6分)如圖：

(1)求該拋物線的解析式；(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何范圍時(shí)，該函數(shù)值大于0．16.(本小題6分)如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上的點(diǎn)，．連接，交于點(diǎn)G．

(1)求的值；(2)求證：．17.(本小題9分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線和直線l:y=kx+b，點(diǎn)A(-3,-3)，B(1,-1)均在直線l上．(1)若拋物線C與直線l有交點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a=-1，二次函數(shù)的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最大值為-4，求m的值；(3)若拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．18.(本小題6分)如圖，在中，，點(diǎn)是邊的一點(diǎn)，，且，連接并延長(zhǎng)，交于，交的延長(zhǎng)線于．

(1)若，，求的長(zhǎng)；(2)求證：．19.(本小題6分)

渠縣是全國(guó)優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．(1)寫出工廠每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為多少元？(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？20.(本小題6分)如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)，分別交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于．

(1)求證：；(2)若，，，求的長(zhǎng)．21.(本小題6分)已知在中，平分，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接．

(1)證明：；(2)如果，求證：．22.(本小題6分)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式組的解集．23.(本小題7分)已知：如圖，在正方形中，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），．

(1)設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖，將沿直線翻折后得．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②試探究以、、為頂點(diǎn)的三角形與能否相似，如果能，求出的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】１

12.【答案】7

13.【答案】

14.【答案】或

15.【答案】【小題1】解：觀察函數(shù)圖象，得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，將，代入得，∴，即，∴拋物線解析式為．【小題2】解：觀察函數(shù)圖象，得出拋物線與x軸的交點(diǎn)為與，且拋物線的開口向上，根據(jù)函數(shù)圖像可知：當(dāng)或時(shí)，該函數(shù)值大于0．

16.【答案】【小題1】解：∵．∴∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴∴的值為；【小題2】證明：由（1）知：，∴，∴∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴．

17.【答案】【小題1】解：點(diǎn)，代入，，，；聯(lián)立與，則有，拋物線與直線有交點(diǎn)，，a≤且a≠0；【小題2】根據(jù)題意可得，，，拋物線開口向下，對(duì)稱軸，時(shí)，有最大值，∴當(dāng)時(shí)，有，或，①在左側(cè)，隨的增大而增大，時(shí)，有最大值，；②在對(duì)稱軸右側(cè)，隨最大而減小，時(shí)，有最大值；綜上所述：m=-3或m=3；【小題3】①時(shí)，時(shí)，，即；②時(shí)，時(shí)，，即，直線的解析式為，拋物線與直線聯(lián)立：，，，，的取值范圍為或a≤-2.

18.【答案】【小題1】解：∵，∴設(shè)，，則，∴，∵，∴，∴，則，且，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．【小題2】解：設(shè)，，∵，∴，∴，則，∵，∴，∴，整理得，，∴，，，且，∴，∴．

19.【答案】【小題1】解：由題意得：，

時(shí)，（元），答：工廠每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為9600元；【小題2】解：由（1）得：，

∵，∴時(shí)，W最大為9800，

答：當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為9800元．

20.【答案】【小題1】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，在和中，，∴≌，∴；【小題2】解：過(guò)點(diǎn)作交于，則∽，∵，∴，，∵，∴∽，∴，即，解得，．

21.【答案】【小題1】證明：，．，．平分，，．【小題2】，．，，．又，，．，．又，，．

22.【答案】【小題1】將點(diǎn)代入中，得：，解得：；將點(diǎn)代入中，得：，解得：，一次函數(shù)解析式為．當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小題