第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)安徽省六安市舒城縣部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.如果將拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位，那么所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（）A.y＝x2+1 B.y＝x2﹣1 C.y＝（x+1）2 D.y＝（x﹣1）23.已知點(diǎn)C是AB上的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),若AB=2,則AC等于().A.+1 B. C.-1 D.4.如圖1，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝20，CD＝16，那么線段OE的長(zhǎng)為（）

A.10 B.8 C.6 D.45.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．若點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（

）

A. B. C. D.6.如圖，是邊上一點(diǎn)，且．若，，則的度數(shù)（

）

A. B. C. D.7.，已知，，面積為10，那么另一個(gè)三角形的面積為（

）A.15 B. C.12 D.8.如圖，是電線桿的一根拉線，米，，則的長(zhǎng)為（

）

A.米 B.米 C.米 D.米9.如圖，在?中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)已知，，，則的長(zhǎng)等于(

)

A. B. C. D.10.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時(shí)速度為0；④小球的高度h＝30m時(shí)，t＝1.5s．其中正確的是（）．

A.①④ B.①② C.②③④ D.②③二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），發(fā)現(xiàn)鉛球與地面的高度y（m）和運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為，由此可知鉛球的落地點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離是

m.12.在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA＝，則cosB＝____．13.如圖，在中，，則的長(zhǎng)度為

．

14.如圖，點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A，若點(diǎn)B是的中點(diǎn)，且，則

．

三、解答題：本題共9小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)如圖，在ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A，如果BC＝，AC＝3，求CD的長(zhǎng)．

16.(本小題6分)已知拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2

(1)求a的值；(2)請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出時(shí)x的取值范圍17.(本小題6分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為元的商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元件）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系：

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？18.(本小題5分)

如圖1，筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫到：“破浪于川湄”，“斡流于波面”，“多寄臨川之郡”，描述了筒車的工作原理和應(yīng)用場(chǎng)景.如圖2，筒車盛水桶的運(yùn)動(dòng)軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為5米，⊙O的直徑13米，若C是運(yùn)動(dòng)軌道的最低點(diǎn)（劣弧AB的中點(diǎn)），求點(diǎn)C到水面的距離.19.(本小題6分)在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）．

(1)作出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，作出．20.(本小題5分)

由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島C位于它的北偏東方向．如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長(zhǎng)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

21.(本小題6分)如圖，點(diǎn)是正方形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過頂點(diǎn)作，垂足為，分別交于，交于．

(1)求證：．(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的值．22.(本小題9分)如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；(3)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．23.(本小題10分)我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖1，四邊形即為“準(zhǔn)等腰梯形”，其中.

(1)在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”中，選擇一個(gè)合適的頂點(diǎn)引一條直線將四邊形分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）；(2)如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”中，，E為邊上一點(diǎn)，若，，求證：

(3)如圖3，在由不平行于的直線截所得的四邊形中，與的平分線交于點(diǎn)E，若，則四邊形是否為“準(zhǔn)等腰梯形”？請(qǐng)說明理由．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】10

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】解：∵

，∴

，∴

，即

，解得

2，故CD長(zhǎng)為2．

16.【答案】【小題1】x=2時(shí)，y2=2+1=3，所以，交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線得，a（2-1）2+4=3，解得a=-1；【小題2】函數(shù)圖象如圖所示，y1≥y2時(shí)，x的取值范圍為：-1≤x≤2．

．

17.【答案】【小題1】解：由題意，設(shè)，圖象過，，，，，；【小題2】解：由（1）得，銷售量，每件的利潤(rùn)為，，，當(dāng)時(shí)，為最大值，售價(jià)定為元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最大，最大為元．

18.【答案】解：如圖所示，連接OA、OC，

∵OC交AB于點(diǎn)E，則有OE⊥AB，

∴AE=AB=×5=2.5（米），

又∵OA=OC=13×=6.5米，

在Rt△AOE中，OE==6（米），

∴CE=CO-OE=6.5-6=0.5（米），

答：若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是0.5米．

19.【答案】【小題1】解：如下圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小題2】解：如下圖所示．

20.【答案】解：由題知：，

，．

在中，，

∴，

∴（海里）．

在中，，

∴?，

∴（海里）．

答：還需要航行的距離的長(zhǎng)為海里．

21.【答案】【小題1】證明：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知，，∵，∴，∵，，∴，在與中，，∴，∴．【小題2】設(shè)，∵為的中點(diǎn)，∴，，由（）可知：，∴，∴由勾股定理可知：，∵在和，，∴，∵在正方形中，，則，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴．

22.【答案】【小題1】解：拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，拋物線解析式為，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小題2】解：由（1）知，拋物線的解析式為，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸處取最小值，則；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；【小題3】解：如圖所示：，，，，，解得或，當(dāng)時(shí)，代入拋物線的解析式為，得，解得或，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，代入拋物線的解析式為，得，此方程無解；綜上所述，點(diǎn)的坐