試卷第=page試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2套（新1卷+新Ⅱ卷）2025年高考全國一卷數(shù)學(xué)高考真題及答案注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號，試室號，座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型和考生號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．的虛部為（

）A． B．0 C．1 D．62．設(shè)全集，集合，則中元素個數(shù)為（

）A．0 B．3 C．5 D．83．若雙曲線C的虛軸長為實軸長的倍，則C的離心率為（

）A． B．2 C． D．4．若點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，則a的最小值為（

）A． B． C． D．5．設(shè)是定義在上且周期為2的偶函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C． D．6．帆船比賽中，運動員可借助風力計測定風速的大小和方向，測出的結(jié)果在航海學(xué)中稱為視風風速，視風風速對應(yīng)的向量，是真風風速對應(yīng)的向量與船行風速對應(yīng)的向量之和，其中船行風速對應(yīng)的向量與船速對應(yīng)的向量大小相等，方向相反.圖1給出了部分風力等級、名稱與風速大小的對應(yīng)關(guān)系.已知某帆船運動員在某時刻測得的視風風速對應(yīng)的向量與船速對應(yīng)的向量如圖2（風速的大小和向量的大小相同），單位（m/s），則真風為（

）等級風速大小m/s名稱21.1~3.3輕風33.4~5.4微風45.5~7.9和風58.0~10.1勁風A．輕風 B．微風 C．和風 D．勁風7．若圓上到直線的距離為1的點有且僅有2個，則r的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若實數(shù)x，y，z滿足，則x，y，z的大小關(guān)系不可能是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．在正三棱柱中，D為BC中點，則（

）A． B．平面C．平面 D．10．設(shè)拋物線的焦點為F，過F的直線交C于A、B，過F且垂直于的直線交于E，過點A作準線l的垂線，垂足為D，則（

）A． B．C． D．11．已知的面積為，若，則（

）A． B．C． D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12．若直線是曲線的切線，則.13．若一個等比數(shù)列的前4項和為4，前8項和為68，則該等比數(shù)列的公比為.14．一個箱子里有5個相同的球，分別以1~5標號，若每次取一顆，有放回地取三次，記至少取出一次的球的個數(shù)X，則數(shù)學(xué)期望.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．為研究某疾病與超聲波檢查結(jié)果的關(guān)系，從做過超聲波檢查的人群中隨機調(diào)查了1000人，得到如下列聯(lián)表：超聲波檢查結(jié)果組別正常不正常合計患該疾病20180200未患該疾病78020800合計8002001000(1)記超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率為P，求P的估計值；(2)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析超聲波檢查結(jié)果是否與患該疾病有關(guān).附，0.0050.0100.0013.8416.63510.82816．設(shè)數(shù)列滿足，(1)證明：為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求．17．如圖所示的四棱錐中，平面，．(1)證明：平面平面；(2)，，，，在同一個球面上，設(shè)該球面的球心為．（i）證明：在平面上；（ⅱ）求直線與直線所成角的余弦值．18．設(shè)橢圓的離心率為，下頂點為A，右頂點為B，．(1)求橢圓的標準方程；(2)已知動點P不在y軸上，點R在射線AP上，且滿足．（i）設(shè)，求點的坐標（用m，n表示）；（ⅱ）設(shè)O為坐標原點，是橢圓上的動點，直線OR的斜率為直線的斜率的3倍，求的最大值．19．（1）設(shè)函數(shù),求在的最大值；（2）給定，設(shè)a為實數(shù)，證明：存在，使得；（3）若存在使得對任意x，都有，求b的最小值．試卷第試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁1．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及虛部的定義即可求出.【詳解】因為，所以其虛部為1，故選：C.2．C【分析】根據(jù)補集的定義即可求出．【詳解】因為，所以，中的元素個數(shù)為，故選：C．3．D【分析】由題可知雙曲線中的關(guān)系，結(jié)合和離心率公式求解【詳解】設(shè)雙曲線的實軸，虛軸，焦距分別為，由題知，，于是，則，即.故選：D4．B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心的結(jié)論求解.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，的對稱中心橫坐標滿足，即的對稱中心是，即，又，則時最小，最小值是，即.故選：B5．A【分析】根據(jù)周期性和奇偶性把待求自變量轉(zhuǎn)化為的范圍中求解.【詳解】由題知對一切成立，于是.故選：A6．A【分析】結(jié)合題目條件和圖寫出視風風速對應(yīng)的向量和船行風速對應(yīng)的向量，求出真風風速對應(yīng)的向量，得出真風風速的大小，即可由圖得出結(jié)論.【詳解】由題意及圖得，視風風速對應(yīng)的向量為：，視風風速對應(yīng)的向量，是真風風速對應(yīng)的向量與船行風速對應(yīng)的向量之和，船速方向和船行風速的向量方向相反，設(shè)真風風速對應(yīng)的向量為，船行風速對應(yīng)的向量為，∴，船行風速：，∴，，∴由表得，真風風速為輕風，故選：A.7．B【分析】先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合圖象，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，在圓中，圓心，半徑為，到直線的距離為的點有且僅有個，∵圓心到直線的距離為：，故由圖可知，當時，圓上有且僅有一個點（點）到直線的距離等于；當時，圓上有且僅有三個點（點）到直線的距離等于；當則的取值范圍為時，圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于.故選：B.8．B【分析】法一：設(shè)，對討論賦值求出，即可得出大小關(guān)系，利用排除法求出；法二：根據(jù)數(shù)形結(jié)合解出.【詳解】法一：設(shè)，所以令，則，此時，A有可能；令，則，此時，C有可能；令，則，此時，D有可能；故選：B．法二：設(shè)，所以，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，易知各方程只有唯一的根，作出函數(shù)的圖象，以上方程的根分別是函數(shù)的圖象與直線的交點縱坐標，如圖所示：易知，隨著的變化可能出現(xiàn)：，，，，故選：B．9．BC【分析】法一：對于A，利用空間向量的線性運算與數(shù)量積運算即可判斷；對于B，利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷；對于C，利用線面平行的判定定理即可判斷；對于D，利用反證法即可判斷；法二：根據(jù)題意建立空間直角坐標系，利用空間向量法逐一分析判斷各選項即可得解.【詳解】法一：對于A，在正三棱柱中，平面，又平面，則，則，因為是正三角形，為中點，則，則又，所以，則不成立，故A錯誤；對于B，因為在正三棱柱中，平面，又平面，則，因為是正三角形，為中點，則，又平面，所以平面，故B正確；對于C，因為在正三棱柱中，又平面平面，所以平面，故C正確；對于D，因為在正三棱柱中，，假設(shè)，則，這與矛盾，所以不成立，故D錯誤；故選：BC.法二：如圖，建立空間直角坐標系，設(shè)該正三棱柱的底邊為，高為，則，對于A，，則，則不成立，故A錯誤；對于BC，，設(shè)平面的法向量為，則，得，令，則，所以，，則平面，平面，故BC正確；對于D，，則，顯然不成立，故D錯誤；故選：BC.10．ACD【分析】對于A，先判斷得直線為拋物線的準線，再利用拋物線的定義即可判斷；對于B，利用三角形相似證得，進而得以判斷；對于C，利用直線的反設(shè)法（法一）與正設(shè)法（法二），聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理與焦點弦公式可判斷C；利用利用三角形相似證得，，結(jié)合焦半徑公式可判斷D.【詳解】法一：對于A，對于拋物線，則，其準線方程為，焦點，則為拋物線上點到準線的距離，為拋物線上點到焦點的距離，由拋物線的定義可知，，故A正確；對于B，過點作準線的垂線，交于點，由題意可知，則，又，，所以，所以，同理，又，所以，即，顯然為的斜邊，則，故B錯誤；對于C，易知直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，得，易知，則，又，，所以，當且僅當時取等號，故C正確；對于D，在與中，，所以，則，即，同理，又，，所以，則，故D正確.故選：ACD.法二：對于A，對于拋物線，則，其準線方程為，焦點，則為拋物線上點到準線的距離，為拋物線上點到焦點的距離，由拋物線的定義可知，，故A正確；對于B，過點作準線的垂線，交于點，由題意可知，則，又，，所以，所以，同理，又，所以，即，顯然為的斜邊，則，故B錯誤；對于C，當直線的斜率不存在時，；當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消去，得，易知，則，所以，綜上，，故C正確；對于D，在與中，，所以，則，即，同理，當直線的斜率不存在時，，；所以，即；當直線的斜率存在時，，，所以，則；綜上，，故D正確.故選：ACD.11．ABC【分析】對由二倍角公式先可推知A選項正確，然后分情況比較和的大小，亦可使用正余弦定理討論解決，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可推出，然后利用算出取值，最后利用三角形面積求出三邊長，即可判斷每個選項.【詳解】，由二倍角公式，，整理可得，，A選項正確；由誘導(dǎo)公式，，展開可得，即，若，則可知等式成立；若，即，由誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，，同理，又，于是，與條件不符，則不成立；若，類似可推導(dǎo)出，則則不成立.綜上討論可知，，即.方法二：時，由，則，于是，由正弦定理，，由余弦定理可知，，則，若，則，注意到，則，于是（兩者同負會有兩個鈍角，不成立），于是，結(jié)合，而都是銳角，則，于是，這和相矛盾，故不成立，則由，由，則，即，則，同理，注意到是銳角，則，不妨設(shè)，則，即，由兩角和差的正弦公式可知，C選項正確由兩角和的正切公式可得，，設(shè)，則，由，則，則，于是，B選項正確，由勾股定理可知，，D選項錯誤.故選：ABC12．【分析】法一：利用導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的四則運算求得切點，進而代入曲線方程即可得解；法二：利用導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的四則運算得到關(guān)于切點與的方程組，解之即可得解.【詳解】法一：對于，其導(dǎo)數(shù)為，因為直線是曲線的切線，直線的斜率為2，令，即，解得，將代入切線方程，可得，所以切點坐標為，因為切點在曲線上，所以，即，解得.故答案為：.法二：對于，其導(dǎo)數(shù)為，假設(shè)與的切點為，則，解得.故答案為：.13．【分析】法一：利用等比數(shù)列的求和公式作商即可得解；法二：利用等比數(shù)列的通項公式與前項和的定義，得到關(guān)于的方程，解之即可得解；法三：利用等比數(shù)列的前項和性質(zhì)得到關(guān)于的方程，解之即可得解.【詳解】法一：設(shè)該等比數(shù)列為，是其前項和，則，設(shè)的公比為，當時，，即，則，顯然不成立，舍去；當時，則，兩式相除得，即，則，解得，所以該等比數(shù)列公比為.故答案為：.法二：設(shè)該等比數(shù)列為，是其前項和，則，設(shè)的公比為，所以，，所以，則，解得，所以該等比數(shù)列公比為.故答案為：.法三：設(shè)該等比數(shù)列為，是其前項和，則，設(shè)的公比為，因為，又，所以，解得，所以該等比數(shù)列公比為.故答案為：.14．##【分析】法一：根據(jù)題意得到的可能取值，再利用分步乘法原理與古典概型的概率公式求得的分布列，從而求得；法二，根據(jù)題意假設(shè)隨機變量，利用對立事件與獨立事件的概率公式求得，進而利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)求得.【詳解】法一：依題意，的可能取值為1、2、3，總的選取可能數(shù)為，其中：三次抽取同一球，選擇球的編號有5種方式，故，：恰好兩種不同球被取出（即一球出現(xiàn)兩次，另一球出現(xiàn)一次），選取出現(xiàn)兩次的球有5種方式，選取出現(xiàn)一次的球有4種方式，其中選取出現(xiàn)一次球的位置有3種可能，故事件的可能情況有種，故，：三種不同球被取出，由排列數(shù)可知事件的可能情有況種，故，所以.故答案為：.法二：依題意，假設(shè)隨機變量，其中：其中，則，由于球的對稱性，易知所有相等，則由期望的線性性質(zhì)，得，由題意可知，球在單次抽取中未被取出的概率為，由于抽取獨立，三次均未取出球的概率為，因此球至少被取出一次的概率為：，故，所以.故答案為：.15．(1)(2)有關(guān)【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式即可求出；（2）根據(jù)獨立性檢驗的基本思想,求出,然后與小概率值對應(yīng)的臨界值比較,即可判斷.【詳解】（1）根據(jù)表格可知，檢查結(jié)果不正常的人中有人患病，所以的估計值為；（2）零假設(shè)為：超聲波檢查結(jié)果與患病無關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為超聲波檢查結(jié)果與患該病有關(guān)，該推斷犯錯誤的概率不超過.16．(1)證明見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給條件化簡，即可證明結(jié)論；（2）先求出的通項公式，代入函數(shù)并求導(dǎo)，函數(shù)兩邊同乘以，作差并利用等比數(shù)列前項和得出導(dǎo)函數(shù)表達式，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意證明如下，，在數(shù)列中，，，∴，即，∴是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.（2）由題意及（1）得，，在數(shù)列中，首項為3，公差為1，∴，即，在中，，∴，當且時，∴，∴∴.17．(1)證明見解析；(2)（i）證明見解析；（ii）.【分析】（1）通過證明，，得出平面，即可證明面面垂直；（2）（i）法一：建立空間直角坐標系并表達出各點的坐標，假設(shè)在同一球面上，在平面中，得出點坐標，進而得出點在空間中的坐標，計算出，即可證明結(jié)論；法二：作出的邊和的垂直平分線，找到三角形的外心，求出，求出出外心到，，，的距離相等，得出外心即為，，，所在球的球心，即可證明結(jié)論；（ii）法一：寫出直線和的方向向量，即可求出余弦值.法二：求出的長，過點作的平行線，交的延長線為，連接，，利用勾股定理求出的長，進而得出的長，在中由余弦定理求出，即可求出直線與直線所成角的余弦值.【詳解】（1）由題意證明如下，在四棱錐中，⊥平面，，平面，平面，∴，，∵平面，平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）（i）由題意及（1）證明如下，法一：在四棱錐中，，，，∥，，，建立空間直角坐標系如下圖所示，∴，若，，，在同一個球面上，則，在平面中，∴，∴線段中點坐標，直線的斜率：，直線的垂直平分線斜率：，∴直線的方程：，即，當時，，解得：，∴在立體幾何中，，∵解得：，∴點在平面上.法二：∵，，，在同一個球面上，∴球心到四個點的距離相等在中，到三角形三點距離相等的點是該三角形的外心，作出和的垂直平分線，如下圖所示，由幾何知識得，，，，∴，∴點是的外心，在Rt中，，，由勾股定理得，∴，∴點即為點，，，所在球的球心，此時點在線段上，平面，∴點在平面上.（ii）由題意，（1）（2）（ii）及圖得，，設(shè)直線與直線所成角為，∴.法2：由幾何知識得，，，∥，∴，在Rt中，，，由勾股定理得，，過點作的平行線，交的延長線為，連接，，則，直線與直線所成角即為中或其補角.∵平面，平面，，∴，在Rt中，，，由勾股定理得，，在Rt中，，由勾股定理得，，在中，由余弦定理得，，即：解得：∴直線與直線所成角的余弦值為：.18．(1)(2)(ⅰ)(ⅱ)【分析】（1）根據(jù)題意列出的關(guān)系式,解方程求出,即可得到橢圓的標準方程；（2）(ⅰ)設(shè),根據(jù)斜率相等以及題目條件列式,化簡即可求出或者利用數(shù)乘向量求出；(ⅱ)根據(jù)斜率關(guān)系可得到點的軌跡為圓（除去兩點），再根據(jù)點與圓的最值求法結(jié)合三角換元或者直接運算即可解出.【詳解】（1）由題可知,，所以，解得，故橢圓的標準方程為；（2）(ⅰ)設(shè)，易知，法一：所以，故，且．因為，，所以，即，解得，所以，所以點的坐標為.法二：設(shè)，則，所以，，故點的坐標為.(ⅱ)因為,,由,可得,化簡得,即,所以點在以為圓心,為半徑的圓上（除去兩個點）,為到圓心的距離加上半徑,法一：設(shè),所以,當且僅當時取等號,所以.法二：設(shè)，則，，當且僅當時取等號,故.19．(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合三角變換得導(dǎo)數(shù)零點，討論導(dǎo)數(shù)的符號后得單調(diào)性，從而可求最大值；或者利用均值不等式可求最大值.（2）利用反證法可證三角不等式有解；（3）先考慮時的范圍，對于時，可利用（2）中的結(jié)論結(jié)合特值法求得，從而可得的最小值；或者先根據(jù)函數(shù)解析特征得，再結(jié)合特值法可得，結(jié)合（1）的結(jié)果可得的最小值.【詳解】（1）法1：，因為，故，故，當時，即，當時，即，故在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在上的最大值為.法2：我們有.所以：.這得到，同時又有，故在上的最大值為，在上的最大值也是.（2）法1：由余弦函數(shù)的性質(zhì)得的解為，，若任意與交集為空，則且，此時無解，矛盾，故無解；故存在，使得，法2：由余弦函數(shù)的性質(zhì)知的解為，若每個與交集都為空，則對每個，必有或之一成立.此即或，但長度為的閉區(qū)間上必有一整數(shù)，該整數(shù)不滿足條件，矛盾.故存在，使得成立.（3）法1：記，因為，故為周期函數(shù)且周期為,故只需討論的情況.當時，，當時，，此時，令，則，而，，故，當，在（2）中取，則存在，使得，取，則，取即，故，故，綜上，可取，使得等號成立.綜上，.法2：設(shè).①一方面，若存在，使得對任意恒成立，則對這樣的，同樣有.所以對任意恒成立，這直接得到.設(shè)，則根據(jù)恒成立，有所以均不超過，再結(jié)合，就得到均不超過.假設(shè)，則，故.但這是不可能的，因為三個角和單位圓的交點將單位圓三等分，這三個點不可能都在直線左側(cè).所以假設(shè)不成立，這意味著.②另一方面，若，則由（1）中已經(jīng)證明，知存在，使得.從而滿足題目要求.綜合上述兩個方面，可知的最小值是.2025年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新高考Ⅱ卷）2025年高考全國二卷數(shù)學(xué)高考真題及答案注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．樣本數(shù)據(jù)2，8，14，16，20的平均數(shù)為（

）A．8 B．9 C．12 D．182．已知，則（

）A． B． C． D．13．已知集合則（

）A． B．C． D．4．不等式的解集是（

）A． B．C． D．5．在中，，，，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)拋物線的焦點為點A在C上，過A作的準線的垂線，垂足為B，若直線BF的方程為，則（

）A．3 B．4 C．5 D．67．記為等差數(shù)列的前n項和，若則（

）A． B． C． D．8．已知，，則（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9．記為等比數(shù)列的前n項和，為的公比，若，則（

）A． B．C． D．10．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則（

）A． B．當時，C．當且僅當 D．是的極大值點11．雙曲線的左、右焦點分別是，左、右頂點分別為，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于M、N兩點，且，則（

）A． B．C．C的離心率為 D．當時，四邊形的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知平面向量若，則13．若是函數(shù)的極值點，則14．一個底面半徑為，高為的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)有兩個半徑相等的鐵球，則鐵球半徑的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)．(1)求;(2)設(shè)函數(shù)，求的值域和單調(diào)區(qū)間．16．已知橢圓的離心率為，長軸長為4．(1)求C的方程；(2)過點的直線l與C交于兩點，為坐標原點，若的面積為，求．17．如圖，在四邊形中，，F(xiàn)為CD的中點，點E在AB上，，，將四邊形沿翻折至四邊形，使得面與面EFCB所成的二面角為．(1)證明:平面；(2)求面與面所成的二面角的正弦值．18．已知函數(shù)，其中．(1)證明：在區(qū)間存在唯一的極值點和唯一的零點；(2)設(shè)分別為在區(qū)間的極值點和零點.（i）設(shè)函數(shù)·證明：在區(qū)間單調(diào)遞減；（ii）比較與的大小，并證明你的結(jié)論．19．甲、乙兩人進行乒乓球練習(xí)，每個球勝者得1分，負者得0分．設(shè)每個球甲勝的概率為，乙勝的概率為q，，且各球的勝負相互獨立，對正整數(shù)，記為打完k個球后甲比乙至少多得2分的概率，為打完k個球后乙比甲至少多得2分的概率．(1)求（用p表示）．(2)若，求p．(3)證明：對任意正整數(shù)m，．答案第答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】由平均數(shù)的計算公式即可求解.【詳解】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.故選：C.2．A【分析】由復(fù)數(shù)除法即可求解.【詳解】因為，所以.故選：A.3．D【分析】求出集合后結(jié)合交集的定義可求.【詳解】，故，故選：D.4．C【分析】移項后轉(zhuǎn)化為求一元二次不等式的解即可.【詳解】即為即，故，故解集為，故選：C.5．A【分析】由余弦定理直接計算求解即可.【詳解】由題意得，又，所以.故選：A6．C【分析】先由直線求出焦點和即拋物線的方程，進而依次得拋物線的準線方程和點B，從而可依次求出和，再由焦半徑公式即可得解.【詳解】對，令，則，所以，即拋物線，故拋物線的準線方程為，故，則，代入拋物線得.所以.故選：C7．B【分析】由等差數(shù)列前n項和公式結(jié)合題意列出關(guān)于首項和公差d的方程求出首項和公差d，再由等差數(shù)列前n項和公式即可計算求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題可得，所以.故選：B.8．D【分析】利用二倍角余弦公式得，則，最后再根據(jù)兩角差的正弦公式即可得到答案.【詳解】，因為，則，則，則.故選：D.9．AD【分析】對A，根據(jù)等比數(shù)列通項公式和前項和公式得到方程組，解出，再利用其通項公式和前項和公式一一計算分析即可.【詳解】對A，由題意得，結(jié)合，解得或（舍去），故A正確；對B，則，故B錯誤；對C，，故C錯誤；對D，，，則，故D正確；故選：AD.10．ABD【分析】對A，根據(jù)奇函數(shù)特點即可判斷；對B，利用代入求解即可；對C，舉反例即可；對D，直接求導(dǎo)，根據(jù)極大值點判定方法即可判斷.【詳解】對A，因為定義在上奇函數(shù)，則，故A正確；對B，當時，，則，故B正確；對C，，故C錯誤；對D，當時，，則，令，解得或（舍去），當時，，此時單調(diào)遞增，當時，，此時單調(diào)遞減，則是極大值點，故D正確；故選：ABD.11．ACD【分析】由平行四邊形的性質(zhì)判斷A；由且結(jié)合在漸近線上可求的坐標，從而可判斷B的正誤，或者利用三角函數(shù)定義和余弦定理也可判斷；由中線向量結(jié)合B的結(jié)果可得，計算后可判斷C的正誤，或者利用并結(jié)合離心率變形公式即可判斷；結(jié)合BC的結(jié)果求出面積后可判斷D的正誤.【詳解】不妨設(shè)漸近線為，在第一象限，在第三象限，對于A，由雙曲線的對稱性可得為平行四邊形，故，故A正確；對于B，方法一：因為在以為直徑的圓上，故且，設(shè)，則，故，故，由A得，故即，故B錯誤；方法二：因為，因為雙曲線中，，則，又因為以為直徑的圓與的一條漸近線交于、，則，則若過點往軸作垂線，垂足為，則，則點與重合，則軸，則，方法三：在利用余弦定理知，，即，則，則為直角三角形，且，則，故B錯誤；對于C，方法一：因為，故，由B可知，故即，故離心率，故C正確；方法二：因為，則，則，故C正確；對于D，當時，由C可知，故，故，故四邊形為，故D正確，故選：ACD.12．【分析】根據(jù)向量坐標化運算得，再利用向量垂直的坐標表示得到方程，解出即可.【詳解】，因為，則，則，解得.則，則.故答案為：.13．【分析】由題意得即可求解，再代入即可求解.【詳解】由題意有，所以，因為是函數(shù)極值點，所以，得，當時，，當單調(diào)遞增，當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點，符合題意；所以.故答案為：.14．【分析】根據(jù)圓柱與球的性質(zhì)以及球的體積公式可求出球的半徑；【詳解】圓柱的底面半徑為，設(shè)鐵球的半徑為r，且，由圓柱與球的性質(zhì)知，即，，故答案為：.15．(1)(2)答案見解析【分析】（1）直接由題意得，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解；（2）由三角恒等變換得，由此可得值域，進一步由整體代入法可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由題意，所以；（2）由（1）可知，所以，所以函數(shù)的值域為，令，解得，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)長軸長和離心率求出基本量后可得橢圓方程；（2）設(shè)出直線方程并聯(lián)立橢圓方程后結(jié)合韋達定理用參數(shù)表示面積后可求的值，從而可求弦長