2026年廣西壯族自治區(qū)北海市重點(diǎn)學(xué)校高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x+1)的值為（）

A.x2+2x+1

B.x22x

C.x2

D.x24x+2

答案：D

2.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.f(x)=x33x

B.f(x)=x2+2x

C.f(x)=x23x

D.f(x)=2x1

答案：A

3.若a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，則下列關(guān)系成立的是（）

A.a+b<c

B.a+c<b

C.b+c>a

D.a+b+c=0

答案：C

4.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4=16，a3=5，則該數(shù)列的首項(xiàng)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，在區(qū)間（∞，3）內(nèi)是減函數(shù)，則在區(qū)間（3，+∞）內(nèi)是（）

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.恒定函數(shù)

D.無(wú)法判斷

答案：A

6.若等比數(shù)列{an}的公比為q，已知a1=2，a5=32，則q的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：B

7.已知函數(shù)g(x)=x2+kx+1，若g(x)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則k的取值范圍是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k<2

D.k>2

答案：A

8.若函數(shù)h(x)=x2+2kx+1的圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離都相等，則k的值為（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

9.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.3

B.1

C.0

D.1

答案：A

10.若直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，則k和m的關(guān)系是（）

A.k2+m2=1

B.k2+m2=2

C.k2m2=1

D.k2m2=2

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x23x+2，求不等式f(x)>0的解集。

答案：(∞,1)∪(2,+∞)

12.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S5=35，a2=7，求該數(shù)列的公差。

答案：2

13.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=14，a2=4，求該數(shù)列的首項(xiàng)。

答案：2

14.已知函數(shù)g(x)=x2+kx+1，若g(x)的圖象在y軸上截距為2，求k的值。

答案：1

15.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

答案：[2,+∞)

16.若直線y=2x+b與圓x2+y2=4相切，求b的值。

答案：±2

17.已知三角形ABC的面積為6，BC=4，AC=5，求sinA的值。

答案：3/5

18.已知函數(shù)h(x)=x22ax+a2+1，求h(x)的最小值。

答案：1

19.已知函數(shù)g(x)=|x3|+|x+1|，求g(x)的最小值。

答案：4

20.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2n+1，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

答案：330

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

解：f(x)=(x+1)2，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)，極小值為f(1)=0。

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=16，a3=5，求該數(shù)列