安徽省蕪湖市2026年重點(diǎn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.若a，b是方程x^2(2+a)x+1=0的兩根，則a+b的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

2.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f(2)的值為（）

A.2

B.2

C.10

D.10

答案：C

3.若函數(shù)y=(xk)^2的最小值為4，則實數(shù)k的值為（）

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：B

4.已知函數(shù)y=|x3|+|x+1|的最小值為4，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.2≤x≤1

B.2≤x≤3

C.1≤x≤3

D.2≤x≤4

答案：B

5.若向量a=(3,4)與向量b=(m,n)垂直，則m與n的關(guān)系式是（）

A.3m+4n=0

B.3m4n=0

C.4m+3n=0

D.4m3n=0

答案：A

6.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=π，且a^2+b^2=2c^2，則cosA的值為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

答案：B

7.若直線L的方程為x+2y1=0，則直線L的斜率為（）

A.1/2

B.1/2

C.2

D.2

答案：B

8.已知函數(shù)f(x)=x^2+kx+1的圖象上存在兩個點(diǎn)A、B，使得OA⊥OB，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k≤2

B.k≥2

C.k≤4

D.k≥4

答案：C

二、填空題（每題5分，共30分）

9.若a、b是方程x^23x+2=0的兩根，則a^2+b^2的值為______。

答案：17

10.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(2)的值______。

答案：2

11.若函數(shù)y=|x2|+|x+3|的最小值為5，求實數(shù)x的取值范圍______。

答案：3≤x≤2

12.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=π，且b=c，若sinA=1/3，求sinB的值______。

答案：√2/3

13.若直線L的方程為2x3y+5=0，求直線L的斜截式方程______。

答案：y=(2/3)x+5/3

14.已知函數(shù)f(x)=x^2+kx+1的圖象上存在兩個點(diǎn)A、B，使得OA⊥OB，求實數(shù)k的取值范圍______。

答案：k≤4

三、解答題（每題20分，共40分）

15.解題過程：

已知函數(shù)f(x)=x^36x+9，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^26。

令f'(x)=0，解得x=±√2。

當(dāng)x<√2時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)√2<x<√2時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>√2時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。

所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,√2)和(√2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(√2,√2)。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,√2)和(√2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(√2,√2)。

16.解題過程：

在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，cosA=1/2。

求三角形ABC的面積。

解：由余弦定理得a^2=b^2+c^22bccosA。

代入已知數(shù)據(jù)得3^2=4^2+c^224c(1/2)，解得c=2√5。

由正弦定理得sinA=√(1cos^2A)=√(1(1/2