2026年黑龍江省佳木斯市高職單招數(shù)學(xué)試題(附答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：A

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=27，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=3n2

B.an=3n4

C.an=2n1

D.an=2n3

答案：A

3.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為（）

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：C

4.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k和b滿足的關(guān)系是（）

A.k2+b2=1

B.k2b2=1

C.k2+b2≤1

D.k2+b2≥1

答案：A

5.已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.0

B.2

C.2

D.4

答案：B

6.若等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，則該數(shù)列的前5項和為（）

A.24

B.30

C.48

D.60

答案：D

7.已知函數(shù)f(x)=√(x24)，則f(x)的定義域為（）

A.x≥2

B.x≤2

C.x≥2或x≤2

D.x∈(∞,2)∪(2,+∞)

答案：D

8.若矩陣A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}，則矩陣A的行列式值為（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

9.已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=90°，則sinA的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

10.已知函數(shù)f(x)=log?(x1)，則f(x)的增區(qū)間為（）

A.(1,+∞)

B.(∞,1)

C.[1,+∞)

D.(∞,1]

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為3，則f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為________。

答案：0

12.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3n2，則該數(shù)列的前10項和為________。

答案：165

13.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k和b滿足的關(guān)系式為________。

答案：k2+b2=1

14.若等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，則該數(shù)列的第5項為________。

答案：162

15.已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x+1|，則f(x)的最大值是________。

答案：4

16.若矩陣A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}，則矩陣A的逆矩陣為________。

答案：\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}

17.已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=90°，則cosB的值為________。

答案：3/5

18.已知函數(shù)f(x)=log?(x1)，則f(x)的減區(qū)間為________。

答案：(∞,1)

19.若函數(shù)f(x)=x22x+c在區(qū)間[0,2]上的最大值為3，最小值為3，則c的值為________。

答案：2

20.已知函數(shù)f(x)=√(x24)，則f(x)的值域為________。

答案：x∈(∞,2)∪(2,+∞)

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項和。

解：由等差數(shù)列的求和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，得

S_{10}=10/2(2+(2+93))=10/2(2+29)=531=155。

所以，該數(shù)列的前10項和為155。

22.（10分）已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x+1|，求f(x)的最小值。

解：考慮x的不同取值范圍，分三種情況討論：

（1）當(dāng)x<1時，f(x)=(x1)(x+1)=2x。

此時，f(x)在x<1時單調(diào)遞減，所以f(x)無最小值。

（2）當(dāng)1≤x≤1時，f(x)=(x1)+(x+1)=2。

此時，f(x)在1≤x≤1時取