2026年湖北荊門市高職單招數(shù)學(xué)試題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

2.若兩個角α、β滿足cos(αβ)=0，則α與β的關(guān)系是（）

A.α=β

B.α=β±π/2

C.α=2β

D.α=2β±π

答案：B

3.設(shè)函數(shù)g(x)=x24x+3，下列結(jié)論正確的是（）

A.g(x)在(∞,2]上單調(diào)遞減

B.g(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞減

C.g(x)在(∞,2]上單調(diào)遞增

D.g(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增

答案：A

4.若函數(shù)h(x)=|x2|+|x+3|的最小值為5，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.1≤x≤2

B.3≤x≤2

C.3≤x≤1

D.1≤x≤1

答案：B

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，a6=10，則公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

6.若橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/4+y2/9=1，則其離心率e等于（）

A.√5/3

B.√5/2

C.√2/3

D.√2/2

答案：C

7.已知函數(shù)f(x)=2x23x+1的對稱軸方程是x=3/4，則其頂點坐標(biāo)是（）

A.(3/4,7/8)

B.(3/4,7/8)

C.(2/3,7/8)

D.(2/3,7/8)

答案：A

8.若sinθ=3/5，且0<θ<π/2，則cosθ的值是（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.3/5

答案：A

9.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，則sinB的值是（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.√2/5

答案：D

10.已知函數(shù)g(x)=x2+kx+1在實數(shù)范圍內(nèi)有兩個實根，則k的取值范圍是（）

A.k<0

B.k=0

C.k>0

D.k≥0

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=3x22x+1在x=1處取得極值，則f(x)的極值為________。

答案：2

12.若三角形ABC中，a=6，b=8，C=π/3，則三角形ABC的面積為________。

答案：8√3

13.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=16，S8=64，則該數(shù)列的公差d為________。

答案：3

14.若函數(shù)f(x)=x22x+c的圖像關(guān)于y軸對稱，則c的值為________。

答案：1

15.若橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/25+y2/16=1，則其焦距2c等于________。

答案：9

16.已知函數(shù)g(x)=|x2|+|x+3|，則g(x)的最小值是________。

答案：5

17.若sinθ=5/13，且0<θ<π/2，則cosθ的值是________。

答案：12/13

18.若三角形ABC中，a=5，b=7，C=π/4，則三角形ABC的面積為________。

答案：17.5

19.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得極值，且a<0，則f(x)的極值為________。

答案：f(1)

20.若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=30，S8=120，則該數(shù)列的首項a1為________。

答案：3

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。

當(dāng)x<1時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>1時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。

所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1]，單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)。

f(1)=122×13=4，所以f(x)在x=1處取得極小值4。

22.（10分）已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=π/3，求三角形ABC的面積。

解：由余弦定理得c2=a2+b22abcosC

=32+422×3×4×cos(π/3)