2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（滬科版）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.已知，則下列比例式正確的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)落在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知為銳角，，則等于（）A. B. C. D.4.在中，，若，則的值等于（）A. B. C. D.5.在中，，，則的值為（）A. B. C. D.86.若是銳角，且，則（）A. B.C. D.7.直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)度為A. B. C. D.8.如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB．已知觀測(cè)點(diǎn)到旗桿的距離，測(cè)得旗桿的頂部的仰角，旗桿底部的俯角，那么，旗桿AB的高度是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)，，，都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)，則的值為（）A.2 B. C.3 D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．若拋物線與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：___________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限內(nèi)．若與軸負(fù)半軸的夾角的正切值為，則的值為______．13.如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若與的面積之差為5．則的值為______．14.如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)．（1）線段的長(zhǎng)為________；（2）________．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.已知反比例函數(shù)（為常數(shù)）．（1）若該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，隨的值增大而減小，求的取值范圍．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形．壩高，斜坡的坡度，，求和的長(zhǎng)．18.如圖在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)、、的坐標(biāo)依次為、、．（1）請(qǐng)以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)作出的位似圖形，與相似比為；（2）在網(wǎng)格中找出點(diǎn)，使其滿足以下兩個(gè)條件，，②．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知：如圖，中，．（1）求證：；（2）若，求的值．20.如圖，在中，高線、交于點(diǎn)．

（1）求證：；（2）若，，，求．六、解答題（本題滿分12分）21.2024年10月30日4時(shí)27分，搭載神舟十九號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十九運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，蔡旭哲、宋令東、王浩澤3名航天員順利進(jìn)入太空．如圖，這是某同學(xué)繪制的模擬火箭發(fā)射裝置示意圖，一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，從位于地面處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是，仰角為．后火箭到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（1）求地面雷達(dá)站到發(fā)射處的水平距離；（2）這枚火箭從處到處的平均速度是多少？（（1）、（2）結(jié)果精確到0.1）七、解答題（本題滿分12分）22.如圖1為某新建住宅小區(qū)修建的一個(gè)橫斷面為拋物線的拱形大門，點(diǎn)為頂點(diǎn)，其高為6米，寬為12米．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求出該拋物線函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）拱形大門下的道路設(shè)雙向行車道供車輛出入（正中間是寬2米的值班室），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高3.5米的消防車輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（3）如圖2，小區(qū)物業(yè)計(jì)劃在拱形大門處安裝一個(gè)矩形“光帶”，使點(diǎn)，在地物線上，點(diǎn)，在上，求出所需的三根“光帶”，，的長(zhǎng)度之和的最大八、解答題（本題滿分14分）23.如圖1，在等邊中，，點(diǎn)，為平面內(nèi)點(diǎn)，且滿足，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）若，求的長(zhǎng)．2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末考試答案數(shù)學(xué)（滬科版）一、選擇題BADCAACDAC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.【答案】12.【答案】13.【答案】1015.解：原式．16.1.解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，解得，∴的取值范圍是；（2）∵反比例函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，隨的值增大而減小，∴，解得，∴的取值范圍是．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.（1）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則四邊形是矩形，則，∵斜坡的坡比，∴，又，∴，∴，∵，∴，答：斜坡、的長(zhǎng)分別是，．18.【1】解：如圖，延長(zhǎng)至格點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至格點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至格點(diǎn)，使，然后連接，，即可；∴，∵，∴，∴，同理，，∴，∴，∴即為所求；【2】解：如圖，取格點(diǎn)，連接即可，由網(wǎng)格可知：，，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)即為所求．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.【1】解：在中，，∴，.∴，又，由勾股定理得，，∴；【2】∵，∴，∴，∴．20.【1】證明：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【2】解：∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴．∵，∴．六、解答題（本題滿分12分）【1】解：在中，，答：雷達(dá)站到發(fā)射處的水平距離為；【2】在中，，在中，，∴，∴速度為，答：這枚火箭從到的平均速度為．七、解答題（本題滿分12分）22.【1】解：∵，．∴設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為，∵拋物線過(guò)O0,0∴，解得，∴這條拋物線的函數(shù)解析式為，即；【2】當(dāng)（或）時(shí)，．故能行駛寬2.5米、高3.5米的消防車輛．【3】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱，可得：，∴，即，令，，∴當(dāng)，即米時(shí)，三根木桿長(zhǎng)度之和的最大值為15米．八、解答題（本題滿分14分）23.【1】解：∵是