/周口市第三高級中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期1月考試卷數(shù)學(xué)試題試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150第I卷（選擇題）單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式：，則它的前項(xiàng)和是（

）A． B． C． D．2．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C上，的最大值為（

）A． B． C．2 D．43．在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，若點(diǎn)C在平面內(nèi)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，且，則（

）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)F為雙曲線（，）的右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P，使直線與圓相切，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是邊長為1的菱形，且，則（

）A． B．C． D．7．已知數(shù)列1，，，，，，，，，，…，則是數(shù)列中的（）A．第58項(xiàng) B．第59項(xiàng) C．第60項(xiàng) D．第61項(xiàng)8．已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是點(diǎn)M，已知點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．二．多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)得0分）9．已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝－，能使an＝3的n可以為（

）A．22 B．24C．26 D．2810．設(shè)構(gòu)成空間的一個(gè)基底，下列說法正確的是（

）A．兩兩共面，但不可能共面B．有且僅有一對實(shí)數(shù)，使得C．對空間任一向量，總存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得D．，，一定能構(gòu)成空間的另一個(gè)基底11．已知圓與圓，則下列說法正確的是（

）A．若圓與軸相切，則B．若，則圓C1與圓C2相離C．若圓C1與圓C2有公共弦，則公共弦所在的直線方程為D．直線與圓C1始終有兩個(gè)交點(diǎn)12．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，則下列結(jié)論正確的有（

）A．中的最大值為 B．的最大值為C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13．已知數(shù)列，…，則是該數(shù)列的第項(xiàng).14．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，若，，則．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長度，沿y軸正方向平移5個(gè)單位長度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長度，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長度，又與直線l重合.若直線l與直線l1關(guān)于點(diǎn)（2，3）對稱，則直線l的方程是.16．已知雙曲線：(，)的左?右焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線右支上一點(diǎn)，，直線交軸于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為.四、解答題（共6小題，共計(jì)70分.第17題10分，第1822題，每題12分）17．若直線與拋物線相交，則它們恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，對嗎？18．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知：，：，求當(dāng)m為何值時(shí)，與相交、平行或重合．20．已知圓C：，直線l恒過點(diǎn)(1)若直線l與圓C相切，求l的方程；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且時(shí)，求l的方程.21．已知方程表示的圖形是一個(gè)圓.（1）求的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程.22．已知直線：與：的交點(diǎn)為.(1)求過點(diǎn)且平行于直線：的直線方程；(2)求過點(diǎn)且垂直于直線：直線方程；(3)求平行于且與其距離為3的直線方程.參考答案題號12345678910答案BDBBBCCAADACD題號1112答案BDBCD1．B【解析】利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】，其前項(xiàng)和.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問題，裂項(xiàng)相消法適用于通項(xiàng)公式為形式的數(shù)列，即，進(jìn)而前后相消求得結(jié)果.2．D【分析】根據(jù)橢圓的定義可得，結(jié)合基本不等式即可求得的最大值.【詳解】∵在橢圓上∴∴根據(jù)基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.故選：D.3．B【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算可得，，由，不共線，結(jié)合向量基本定理可得，求得C點(diǎn)坐標(biāo)為，代入驗(yàn)算即可得解.【詳解】由，，顯然，不共線，根據(jù)向量基本定理可得，故C點(diǎn)坐標(biāo)為，經(jīng)驗(yàn)算只有B選項(xiàng)符合條件，此時(shí)，故選：B4．B【分析】根據(jù)題意，兩邊取倒數(shù)，然后累加即可得到結(jié)果.【詳解】，則，，，…，，以上各式相加可得，，.故選：B5．B【分析】由題意求出直線的斜率為，然后列出不等式，轉(zhuǎn)化為求解雙曲線的離心率的范圍即可【詳解】設(shè)直線為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以解得，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的右支上，所以，所以，所以，所以，所以，故選：B6．C【分析】由空間向量的線性運(yùn)算對選項(xiàng)一一計(jì)算即可得出答案.【詳解】對于A，因?yàn)榈酌?，所以底面，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)誤.故選：C.7．C【分析】觀察該數(shù)列特征，進(jìn)行重新分組即可得解.【詳解】對該數(shù)列進(jìn)行重新分組：，，，，，則出現(xiàn)在，其項(xiàng)數(shù)是故選：C8．A【分析】先由題意求得拋物線的準(zhǔn)線和焦點(diǎn)，再利用拋物線的定義即可求得的最小值.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以拋物線的準(zhǔn)線：，焦點(diǎn)，不妨設(shè)在準(zhǔn)線：上的射影為，又，如圖，所以.故選：A..9．AD【分析】通過計(jì)算找到數(shù)列的周期，即得解.【詳解】解：由a1＝3，an＋1＝－，得a2＝－，a3＝－，a4＝3．所以數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，故a22＝a28＝3．故選：AD10．ACD【分析】根據(jù)基底向量的定義結(jié)合空間向量的基本定理逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對于A，由基底的定義知不可能共面，故A正確；對于B，因?yàn)槭强臻g一個(gè)基底，所以不共面，所以不存在實(shí)數(shù)，使得，故B不正確；對于C，因?yàn)槭强臻g一個(gè)基底，由空間向量基本定理可知，對空間任一向量，總存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得，故C正確；對于D，因?yàn)椴还裁?，且與平行，與平行，與平行，所以，，也不共面，因此一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故D正確．故選：ACD.11．BD【分析】對A，圓心到x軸的距離等于半徑判斷即可；對B，根據(jù)圓心間的距離與半徑之和的關(guān)系判斷即可；對C，根據(jù)兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程求解即可；對D，根據(jù)直線過定點(diǎn)以及在圓C1內(nèi)判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，對A，故若圓與x軸相切，則有，故A錯(cuò)誤；對B，當(dāng)時(shí)，，兩圓相離，故B正確；對C，由兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程，故C錯(cuò)誤；對D，直線過定點(diǎn)，而，故點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓始終有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：BD12．BCD【分析】根據(jù)題意，判斷的正負(fù)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，故可得其公差，又，則，且；對A：因?yàn)閿?shù)列的公差，故的最大值為，則A錯(cuò)誤；對B：因?yàn)閿?shù)列的公差，且，故的最大值為，則B正確；對C：因?yàn)?，故C正確；對D：因?yàn)?，故D正確；故選：BCD.13．19【分析】根據(jù)被開方數(shù)的特點(diǎn)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】數(shù)列中每一項(xiàng)被開方數(shù)分別為：3，7，11，15，…，因此這些被開方數(shù)是以3為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，其通項(xiàng)公式為：，設(shè)數(shù)列，…為，所以，于是有，故答案為：1914．【分析】根據(jù)等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，再結(jié)合特殊角的正切值，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，即，而，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，則，，所以.故答案為：.15．6x－8y＋1＝0【解析】根據(jù)平移得到l1：y＝k（x－3）＋5＋b和直線：y＝kx＋3－4k＋b，解得k＝，再根據(jù)對稱解得b＝，計(jì)算得到答案.【詳解】由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b，則直線l1：y＝k（x－3）＋5＋b，平移后的直線方程為y＝k（x－3－1）＋b＋5－2即y＝kx＋3－4k＋b，∴b＝3－4k＋b，解得k＝，∴直線l的方程為y＝x＋b，直線l1為y＝x＋＋b取直線l上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)（2，3）的對稱點(diǎn)為，，解得b＝.∴直線l的方程是，即6x－8y＋1＝0.故答案為：6x－8y＋1＝0【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移和對稱，意在考查學(xué)生對于直線知識(shí)的綜合應(yīng)用.16．【分析】解法一：根據(jù)已知可得，而可得，進(jìn)而利用等面積法可得，再根據(jù)向量關(guān)系可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程，解方程即可求得結(jié)果；解法二：設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)題意可得，根據(jù)設(shè)及可得，再根據(jù)相似比可得，又根據(jù)勾股定理可得，最后根據(jù)雙曲線定義即可求得結(jié)果.【詳解】解法一：由題意知，，所以.設(shè)，則，所以，因?yàn)椋?，將代入雙曲線方程，整理得，解得或，因?yàn)?，所?解法二：設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由題易得，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，得.又，所以，所以，得，所以.故答案為：.17．答案見解析【詳解】不對．當(dāng)直線與拋物線的對稱軸重合或平行時(shí)，它們相交但只有一個(gè)交點(diǎn)．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算可得公差和首項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)公式即可求解，（2）根據(jù)當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，即可分類求解，結(jié)合等差數(shù)列求和公式即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前項(xiàng)和.（2）由得，所以當(dāng)時(shí)，，；由得，所以當(dāng)時(shí)，，.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，.19．答案見解析【分析】利用一般式方程判斷兩直線平行的等價(jià)條件來進(jìn)行研究求解.【詳解】若直線與相交，則，即，解得且且；若直線與平行或重合，則，解得或或．當(dāng)時(shí)，：，：，滿足與平行；當(dāng)時(shí)，：，：，滿足與平行；當(dāng)時(shí)，：，：，滿足與重合；綜上，當(dāng)且且時(shí)，與相交；當(dāng)或時(shí)，與平行；當(dāng)時(shí)，與重合．20．(1)或(2)或【分析】(1)分類討論直線l的斜率存在與不存在，利用圓心到直線l的距離等于圓的半徑計(jì)算即可；(2)由題意知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的垂徑定理計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意可知，圓C的圓心為，半徑，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即l的方程為時(shí)，此時(shí)直線與圓相切，符合題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，直線l的方程為，化為一般式：，若直線l與圓相切，則，即，解得，：，即l：，綜上，當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，直線l的方程為或；（2）由題意可知，直線l的斜率一定存在，設(shè)斜率為k，直線l的方程為，即，設(shè)圓心到直線l的距離為d，則，由垂徑定理可得，，即，整理得，，解得或，則直線l的方程為或21．（1）；（2）【分析】（1）把已知方程用配方法化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，再由r2＞0求出t范圍；（2）當(dāng)半徑最大時(shí)圓的面積最大，由（1）知，，且，故當(dāng)t=時(shí)，半徑取得最大值，從而得面積最大時(shí)圓的方程.【詳解】圓的方程可化為.（1）由題意知，，解得.（2）設(shè)圓的半徑為，則.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，半徑取得最大值.當(dāng)圓的半徑最大時(shí)，圓的面積最大，此時(shí)所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，考查了圓的面積與半徑的關(guān)系；可用配方法將方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式后，利用r2＞0求出參數(shù)的范圍；求半徑的最大值時(shí)，需要注意t的取值范圍.22．(1)(2)(3)或【分析】（1）先求解兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)是，根據(jù)所求直線與直線：平行，設(shè)所成直線為