/安徽省池州市多校2025~2026學年高一上學期第三次教學質量檢測數(shù)學試題一、單選題1．已知集合則（

）A． B．C． D．2．已知，且，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．4．已知，，，則（

）A． B． C． D．5．下列冪函數(shù)中，在定義域內是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．6．設函數(shù)的定義域為，則“任意無零點”是“是上的增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知一個扇形的面積為4，當該扇形周長最小時，圓心角為（

）A．4 B．3 C．2 D．18．設，其中，若，則（

）A．-5 B．7 C．-1 D．1二、多選題9．“為冪函數(shù)”的一個必要不充分條件是（

）A．或 B． C． D．10．已知角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊在直線上，則的值可能是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)令，則下列說法正確的是（

）A． B．方程有3個根C．方程的所有根之和為－1 D．當時，三、填空題12．已知是偶函數(shù)，則的取值為．13．.14．互不相等且均不為1的正數(shù)，，滿足是，的等比中項，則函數(shù)的最小值為.四、解答題15．解答下列各題：（1）（2）已知，求．16．在平面直角坐標系中，是坐標原點，角，其終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）將射線繞點按逆時針方向旋轉弧度后交單位圓于點，求點的坐標；（2）若角，且，求的值.17．某新能源公司投資280萬元用于新能源汽車充電樁項目，且年內的總維修保養(yǎng)費用為萬元，該項目每年可給公司帶來200萬元的收入.設到第且年年底，該項目的純利潤（純利潤=累計收入-累計維修保養(yǎng)費-投資成本）為萬元.已知到第3年年底，該項目的純利潤為128萬元.（1）求實數(shù)的值.并求該項目到第幾年年底純利潤第一次能達到232萬元；（2）到第幾年年底，該項目年平均利潤（平均利潤=純利潤年數(shù)）最大？并求出最大值.18．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）求該函數(shù)的值域：（3）若對于任意，不等式恒成立，求k的范圍．19．已知函數(shù)，，當時，恒有．（1）求的表達式及定義域；（2）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程的解集為，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案1．【答案】D【詳解】依題意，.故選D2．【答案】D【分析】利用不等式的性質、對數(shù)運算及充分、必要條件的定義判定即可.【詳解】若，符合，但此時，不滿足充分性，若，符合，但是，不滿足必要性.故選D.3．【答案】A【詳解】，即，故選項A正確；當時，滿足，但，此時，，故選項B，C錯誤；當時，由可得，故選項D錯誤.故選:A．4．【答案】D【詳解】為上單調遞增函數(shù),則,為上單調遞減函數(shù),則,且,由為上單調遞增函數(shù),可得,則,故選D.5．【答案】A【詳解】對于A中，函數(shù)，可得其定義域為，關于原點對稱，且滿足，所以函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，再由冪函數(shù)的性質，可得函數(shù)在為減函數(shù)，所以A正確；對于B中，函數(shù)，可得函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，所以B不正確；對于C中，函數(shù)在為單調增函數(shù)，所以C錯誤；對于D中，函數(shù)的定義域，其中定義域不關于原點對稱，所以為非奇非偶函數(shù)，所以D不正確.故選A.6．【答案】B【詳解】是上的增函數(shù)，則任意，，，因此任意無零點；由對任意無零點，則成立或成立，所以在上一個y只對應一個x，，所以“任意無零點”是“是上的增函數(shù)”的必要不充分條件.故選B7．【答案】C【詳解】設圓心角是，扇形半徑是，則，所以.設扇形的周長為，則，當且僅當，即時取“”.即時，該扇形的周長最小，最小值為8.故選C8．【答案】D【詳解】，其中，若，則，故選D9．【答案】BC【詳解】若函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或，因為，，所以，“為冪函數(shù)”的一個必要不充分條件是BC選項.故選BC.10．【答案】BD【詳解】由角的終邊在直線，則，聯(lián)立解得或；終邊落在第一象限時，，此時，則；終邊落在第三象限時，，此時，則；綜上所述，的值為或.故選BD.11．【答案】ACD【詳解】對于A選項，由題意知，則，所以A選項正確；對于B選項，令，則求的根，即求的根，因為方程沒有實根，所以沒有實根，所以選項B錯誤；對于C選項，令，則方程，即，得，，由方程得或，解得或，易知方程，沒有實數(shù)根，所以方程的所有根之和為－1，選項C正確；對于D選項，當時，，則將函數(shù)在的圖象向左平移1個單位長度可得函數(shù)的圖象，當時，函數(shù)的圖象不在的圖象的下方，所以D選項正確，故選ACD．12．【答案】【詳解】由題意有，即，所以，所以，解得，解得.13．【答案】【詳解】由題意可得：.14．【答案】4【詳解】∵是的等比中項，∴，∵是互不相等且均不為1的正數(shù)，∴，∴.∴.∵是互不相等且均不為1的正數(shù)，∴上式只能在，，時，即時取等號.【思路導引】先根據(jù)等比中項的性質得出之間的關系，再運用基本不等式求得最小值.15．【答案】（1）1（2）．【詳解】（1）（2）因為，所以16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意可知，，又，，易知，射線是角的終邊，由三角函數(shù)的定義可知：，即點的坐標為；（2），則，，.17．【答案】（1），該項目到第4年年底純利潤第一次能達到232萬元.（2）到第6年年底，該項目年平均利潤最大，最大為萬元【詳解】（1）依題意可得，，已知，且.令，解得.該項目到第4年年底純利潤第一次能達到232萬元.（2）年平均利潤為，令且，則函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，又.到第6年年底，該項目年平均利潤最大，最大為萬元18．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）解：因為定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，即又由，可得，解得，所以，經(jīng)檢驗，符合題意，所以.（2）解：由（1）知，，可得函數(shù)為單調遞減函數(shù)，又因為，可得，所以，所以，所以函數(shù)的值域為.（3）解：對于任意，不等式恒成立，因為函數(shù)為奇函數(shù)，可得，又因為函數(shù)為單調遞減函數(shù)，可得，即恒成立，又由，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.19．【答案】（1），；（2）；（3）．【詳解】（1）∵當時，．，即，即，