/廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．若實(shí)數(shù)則下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．命題p：“”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，，且，都有不等式，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題中，正確的有（

）A．函數(shù)與函數(shù)表示同一函數(shù)B．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)镃．若函數(shù)，則D．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為10．下列說(shuō)法正確的有（

）A．如果是第三象限角，則的終邊可能在第二象限B．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為C．若，且，則D．若終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則11．已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交.則（

）A．的解析式為B．若（且），則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．函數(shù)的零點(diǎn)為1，D．方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍為三、填空題12．已知，則.13．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為．14．已知函數(shù)且為奇函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為.四、解答題15．已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求；（2）若，解關(guān)于的不等式．17．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，于2022年2月4日星期五開(kāi)幕，將于2月20日星期日閉幕.該奧運(yùn)會(huì)激發(fā)了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，與冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)的商品銷量持續(xù)增長(zhǎng).對(duì)某店鋪某款冰雪運(yùn)動(dòng)裝備在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運(yùn)動(dòng)裝備的日銷售單價(jià)P(x)（元/套）與時(shí)間x（被調(diào)查的一個(gè)月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（常數(shù).該款冰雪運(yùn)動(dòng)裝備的日銷售量Q(x)（套）與時(shí)間x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x381524Q（x）（套）12131415已知第24天該商品的日銷售收入為32400元.（1）求k的值；（2）給出以下兩種函數(shù)模型：①；②，請(qǐng)你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以上兩種函數(shù)模型中，選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來(lái)描述該商品的日銷售量Q（x）與時(shí)間x的關(guān)系，說(shuō)明你選擇的理由.根據(jù)你選擇的模型，預(yù)估該商品的日銷售收入（元）在哪一天達(dá)到最低.18．已知函數(shù)（其中a，b均為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求a，b的值；（2）求不等式的解集；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部反比例對(duì)稱函數(shù)”．（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；（2）已知函數(shù)，試判斷是不是“局部反比例對(duì)稱函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（3）若是區(qū)間的“局部反比例對(duì)稱函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案1．【答案】C【答案】A【詳解】由題意知，，，所以.故選C.2、若，，，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．【詳解】由，，，則，而，即得，所以，又，所以.故選A.2．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞減且，所以，故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增且，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，有，則；當(dāng)時(shí)，有，則；當(dāng)時(shí)，有，則.綜上，故C不一定成立；因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增且，所以，故D正確.故選C3．【答案】D【詳解】因?yàn)?，分子分母同除，，故選D.4．【答案】D【詳解】對(duì)于函數(shù)有意義，可得，即，解得.設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選D.5．【答案】A【詳解】的定義域是，，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，CD選項(xiàng)錯(cuò)誤.，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A6．【答案】C【詳解】命題為假命題，即命題為真命題，首先，時(shí)，恒成立，符合題意；其次時(shí)，且，即，綜上可知，.故選項(xiàng)A中，是的充分必要條件；選項(xiàng)B中推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要條件；選項(xiàng)C中可推出，且推不出，即是的一個(gè)充分不必要條件；選項(xiàng)D中推不出，且可推出，即是的一個(gè)必要不充分條件.故選C.7．【答案】D【詳解】設(shè)的值域分別為，當(dāng)時(shí)，則，可得；因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，可知，則，且，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.8．【答案】D【詳解】設(shè)函數(shù)，由為上的奇函數(shù)，得，則函數(shù)是上的偶函數(shù)，又，依題意，對(duì)任意的，且，都有，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，由，得，不等式，即，則，即或，解得或，所以不等式的解集為.故選D9．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，由，解得或，所以函?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)與函數(shù)不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C，令，則，則，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故D正確.故選BCD.10．【答案】BC【詳解】A.如果是第三象限角，則,所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的終邊可能在第一、三或四象限，故錯(cuò)誤；B.若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則半徑為，所以該扇形的面積為，故正確；C.由，得，所以，又，且，所以，所以，則，而，所以，解得則，故正確；D.若終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，故錯(cuò)誤；故選BC11．【答案】BCD【詳解】根據(jù)題意可得，根據(jù)的圖象與無(wú)限接近，所以，故，因此，故A錯(cuò)誤，由于函數(shù)，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，由得，解得或，故B正確，對(duì)于C，令，則，故，故，解得，C正確，對(duì)于D，要使有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，則在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故，解得，故D正確，故選BCD12．【答案】/【詳解】由誘導(dǎo)公式得：.13．【答案】【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以，所以，解得或所以，不等式的解集為14．【答案】【詳解】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即得，即解得，則，因?yàn)椋?，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則，可得，即在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)和的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象及，，可得或，即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，實(shí)數(shù)的取值范圍為.15．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)榛?，所?（2）若，①當(dāng)，即時(shí)，，滿足；②當(dāng)，即時(shí)，，要滿足，只需，解得，又因?yàn)?，所?綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．【答案】（1）（2）見(jiàn)詳解【詳解】（1）由得或．因?yàn)閮绾瘮?shù)為奇函數(shù)，所以．（2）由（1）知函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，由得，即當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得．綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．17．【答案】（1）；（2）②，理由見(jiàn)詳解；第3天達(dá)到最低.【詳解】（1）由題意，得，解得；（2）表格中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)遞增速度不符合指數(shù)模型，排除模型①．對(duì)于模型②，將，代入②，，解得，此時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，均滿足，故選模型②，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故日銷售收入在第3天達(dá)到最低．18．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）由題意知，，即，解得：所以，（2）由（1）知，，所以，即，所以，令，則，解得；解得，所以，的解集為，即，解得，所以不等式的解集為（3）由得函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得成立，所以是的子集，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為19．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）是“局部反比例對(duì)稱函數(shù)”，理由見(jiàn)詳解（3）【詳解】（1）證明：任取，則，則當(dāng)時(shí)，，，即當(dāng)時(shí)，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．（2）根據(jù)題意，是“局部反比例對(duì)稱函數(shù)”，理由如下：已知函數(shù)，若，