/江蘇省如東一中、宿遷一高、徐州中學(xué)、宿遷項(xiàng)里高中、洋河如東高中聯(lián)盟校聯(lián)考2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．643．已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．某圓形廣場中央有一處圓形噴泉，噴泉外沿到廣場邊緣之間鋪設(shè)了一圈扇形草坪，已知噴泉的半徑為4米，廣場的半徑為6米，若其中某塊草坪所對應(yīng)的圓心角為，則這塊扇形草坪的面積為（

）A． B． C． D．5．設(shè)，則（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則圖象如圖可能對應(yīng)的函數(shù)為（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)在上的圖象的所有交點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．8．已知，且，函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列判斷正確的有（

）A．若，則B．已知，則C．D．角為第四象限角的充要條件是10．已知，且，則（

）A．的最大值為B．的最大值為C．的最小值為9D．的最小值為11．已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镽B．一定存在最小值C．的圖象關(guān)于直線對稱D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽三、填空題12．求值：.13．若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則.14．已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；的最小值為.四、解答題15．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求的取值范圍.16．已知.（1）求；（2）求.17．已知函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的最小值.18．為發(fā)展空間互聯(lián)網(wǎng)，搶占技術(shù)制高點(diǎn)，某企業(yè)計(jì)劃加大對空間衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)研發(fā)的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有人，年人均投入萬元，現(xiàn)把研發(fā)部人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員兩類，其中技術(shù)人員有名（，且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入為萬元.（1）要使調(diào)整后的研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的人的年總投入，則調(diào)整后的技術(shù)人員至少有多少人？（2）是否存在實(shí)數(shù)，同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①技術(shù)人員的年人均投入始終不減少；②調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入始終不低于調(diào)整后技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若.（1）求的值；（2）若函數(shù)①當(dāng)時(shí)，求的最大值；②是否存在，使得關(guān)于的不等式的解集為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案1．【答案】A【詳解】由題可得.故選A.2．【答案】B【詳解】因?yàn)榧?，則，所以集合的子集個(gè)數(shù)為.故選B.3．【答案】A【詳解】由得，解得.由，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得或.此時(shí)為，為或，當(dāng)成立時(shí)，一定成立；當(dāng)成立時(shí)，不一定成立.所以是的充分不必要條件.故選.4．【答案】D【詳解】設(shè)廣場的半徑為，噴泉的半徑為，圓心角為，包含噴泉和草坪的大扇形面積為,只含噴泉的小扇形面積為,扇形草坪的面積為.則.故選D.5．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】，即，同理可得，故．故選A.6．【答案】B【詳解】由，且定義域均為R，所以為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，結(jié)合題圖，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱且過原點(diǎn)，A：，顯然為非奇非偶函數(shù)，排除，C：由在上單調(diào)遞減且恒正，則在上單調(diào)遞增且恒正，由在上單調(diào)遞增且恒正，則在上單調(diào)遞增，排除，D：由，顯然在處無意義，故其圖象不可能過原點(diǎn)，排除.故選B7．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以的圖象關(guān)于中心對稱，又因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于中心對稱，所以的圖象交點(diǎn)也關(guān)于中心對稱，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出的圖象，如下圖所示，由圖象可知，的圖象共有個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，由圖象的對稱性可知，，所以，故選B.8．【答案】D【詳解】（1）時(shí)，①，無實(shí)數(shù)根；②，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；故與題意矛盾，不成立；（2）時(shí)，①若，有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得：，若，無實(shí)數(shù)根，則；②，在上必有一個(gè)實(shí)數(shù)根；若，即，或，則在上有一個(gè)實(shí)數(shù)根，若，即，則在上無實(shí)數(shù)根；綜上，的取值范圍是.故選D.9．【答案】BC【詳解】對于選項(xiàng)A，若，則或，并非只有，故A錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，故，故B正確.對于選項(xiàng)C，根據(jù)誘導(dǎo)公式，對任意成立，故C正確.對于選項(xiàng)D，時(shí)，可能在第一，第四象限或軸正半軸，并非僅第四象限；而第四象限一定滿足，故“”是“角為第四象限角”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.故選BC10．【答案】AC【詳解】對于A，由基本不等式得，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以無最大值，最小值為，故B錯(cuò)誤；對于C，，而，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立，此時(shí)，故最小值為9，故C正確；對于D，設(shè)，，則，其中，由不等式，也即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，此時(shí)，故的最大值為，而非最小值，故D錯(cuò)誤．故選AC．11．【答案】AC【詳解】對于A：若，則，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的上方，即恒成立，所以的定義域?yàn)镽，故A正確；對于B：若，則的定義域?yàn)?，值域?yàn)镽，沒有最小值，故B錯(cuò)誤；對于C：由于函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖象，此時(shí)對稱軸為直線，故C正確；對于D：若，則，故的值域不是R，故D錯(cuò)誤.故選AC12．【答案】/【詳解】由題.13．【答案】3【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以或，由函數(shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)，符合；當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，不符合.14．【答案】【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以且和2是方程的兩個(gè)根，則有，所以.所以不等式化簡得，解得或，所以不等式的解集為..因?yàn)?，所以，根?jù)基本不等式的性質(zhì)可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，此時(shí)取得最小值為.15．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由可得，解得，即，又當(dāng)時(shí)，，則，因或，故.（2）因，當(dāng)時(shí)，即，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，可得.綜上可得：的取值范圍為.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由于故因此（2）由于則，結(jié)合，故，故，由于則，故，17．【答案】（1）見詳解；（2）.【詳解】（1）由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則解集為，當(dāng)時(shí)，無解，則解集為，當(dāng)時(shí)，，則解集為；（2）由題設(shè)，其圖象開口向上且對稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則最小值當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則最小值當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則最小值.綜上，.18．【答案】（1）人；（2）存在，.【詳解】（1）調(diào)整前的人的年總投入為萬元，調(diào)整后的研發(fā)人員的年總投入為萬元，由題意可知，，解得，又因?yàn)?，且，所以調(diào)整后的技術(shù)人員至少有人.（2）由①可知，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以；由②可知，化簡可得，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)（符合條件）取等號，所以，所以，由上可知，所以，所以存在實(shí)數(shù)滿足條件.19．【答案】（1）（2）①見詳解，②，，【詳解】（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則恒成立，即，即，因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)閷λ卸汲闪?/p>