/江蘇省鹽城市區(qū)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期一月五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xx?2≤5，BA.?1,6 B.?3,?1∪6,7 C.?3,?1∪2.函數(shù)y=2A.[2kπ+π3,2kπ+2π3.函數(shù)f(x)=A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，則不等式f(A.(?∞,?2)∪(0,2) B.(5.為保保農(nóng)副產(chǎn)品的安全，防止農(nóng)藥殘留超標(biāo)影響公眾健康，我國制定了79種農(nóng)藥在32種(類)農(nóng)副產(chǎn)品中的192項(xiàng)農(nóng)藥最高殘留限量(MRL)國家標(biāo)準(zhǔn).百菌清是農(nóng)藥中常用的一種殺菌劑，其最高殘留限量為1mg/kg.一果園檢測發(fā)現(xiàn)，某次噴灑農(nóng)藥后，耙耙柑上的百菌清殘留量達(dá)到了Pmg/kg，并以每天m％的速度降解，直至20天后殘留量為原來的1％.若在該次噴灑農(nóng)藥的10天后，百菌清殘留量為PA.12 B.13 C.15 D.166.已知α是第三象限角，化簡1+sinα1?A.tanα B.?tanα C.?2tanα 7.某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=A.函數(shù)fx是奇函數(shù) B.函數(shù)fx的值域是1,+∞

C.函數(shù)fx在R上是增函數(shù) 8.若正實(shí)數(shù)a，b滿足ea?eA.a>2b B.a<2b C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=A.ω=π B.φ=π3

C.x10.下列說法正確的是(

)A.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?2<x<3}，則不等式cx2?bx+a<0的解集為{x|x11.已知函數(shù)f(x)=A.對?x1∈(0,2)，?x2∈(?2,0)，都有|f(x1)?f(x2)|<2

B.若x1，x2∈(0,1)且x1≠x2，則f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若tanα=13，則sinαcosα13.已知loga2>?1(a>0且a≠1)，則a14.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4四、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A=x?5(1)當(dāng)B=?時(shí)，求m(2)當(dāng)B為非空集合時(shí)，若x∈B是x∈A16.(本小題15分)

某游樂場的摩天輪示意圖如圖，已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點(diǎn)與地面的距離為2米，沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為T=24分鐘.在圓周上均勻分布12個(gè)座艙，標(biāo)號分別為1～12(可視為點(diǎn))，在旋轉(zhuǎn)過程中，座艙與地面的距離h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系基本符合正弦函數(shù)模型，現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙位于圓周最右端時(shí)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t分鐘．

(1)求1號座艙與地面的距離h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系h(t)的解析式；

(2)在前24分鐘內(nèi)，求1號座艙與地面的距離為17米時(shí)t17.(本小題15分)將函數(shù)g(x)=sinx?π6圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(1)求f((2)求f(x)(3)求函數(shù)h(x)=3g(18.(本小題15分)已知函數(shù)f((1)判斷f((2)判斷f((3)任意x∈?2519.(本小題17分)對于函數(shù)y=f(x)，若實(shí)數(shù)x0滿足fx0fx0(1)已知任意實(shí)數(shù)x都是函數(shù)f(x)的“1?1?泊點(diǎn)”，若f(2)設(shè)函數(shù)g(x)=sinx，若?x0(3)設(shè)函數(shù)h(x)=22x,x>0,1江蘇省鹽城市區(qū)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期一月五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

先求出集合A、B，再利用交集的定義可求得集合A∩【解答】解：由x?2≤5得?5≤x?2≤5，解得因?yàn)锽=xx故選：C．2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，著重考查學(xué)生靈活應(yīng)用正弦函數(shù)圖象及其性質(zhì)解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

由2sinx【解答】

解：∵2sinx?1≥0，

∴sinx≥12，

3.【答案】C

【解析】解：易知f(x)函數(shù)的定義域?yàn)?,+∞，

又函數(shù)y=log3?x與y=?2x在顯然f(2)f(3)<0故選：C4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)式奇函數(shù)，在(?∞根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到在(0,+∞再根據(jù)f(2)=0可畫出函數(shù)在(0根據(jù)對稱性畫出在(?∞,0)上的圖像．根據(jù)圖像得到f(x)故選A．5.【答案】B

【解析】解：由題意可知，tt∈Nf(10)=P1?m100令f(t)=P1?所以，10t10=20，所以，t所以，在該次噴灑農(nóng)藥的13天后，百菌消殘留量約為12故選：B．6.【答案】C

【解析】解：因?yàn)棣潦堑谌笙藿牵詂osα<0，

1+sinα1?sinα?1?sinα1+7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的值域、判斷函數(shù)的零點(diǎn)，屬于一般題，

由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和方程的根對選項(xiàng)逐一判斷【解答】解：對于A，由題得函數(shù)定義域?yàn)镽，

f(?x)=(?x)2|?x對于B，當(dāng)

x≥0

時(shí)，

f(x而

f(x)

是偶函數(shù)，

fx

的值域是

對于C，當(dāng)

x>0

時(shí)，

f(x)=x而

f(x)

是偶函數(shù)，故

f(x對于D，當(dāng)

x>0

時(shí)，由

fx=2

，即

x2?2故選：D8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足ea所以ea因?yàn)?<ln2<lne=1即ea設(shè)fx=ex+又fx=e所以a<2b，

又C，故選：B．9.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由部分圖象求三角函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)f(x)的部分圖象求出T、ω和φ【解答】

解：設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，

根據(jù)函數(shù)f(x)的部分圖象知，

T2=54?14=1，故T=2，因?yàn)棣?gt;0，

故ω=2πT=π，故A正確；

由f(14)=cos(π×14+φ)=0，得π4+φ=π2+2kπ，k∈Z；

解得φ=π4+2kπ，k∈Z；

又|φ10.【答案】BC

【解析】解：因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c>0的解集為{x|?2<x<3}，

所以?2和3為ax2+bx+c=0的兩根，即?2+3=?ba?2×3=caa<0，

所以b=?a，c=?6a，

所以不等式cx2?bx+a<0可化為?6ax2+ax+a<0，即6x2?x?1<0，

解得?13<x<12，A錯(cuò)誤；

令11.【答案】AC

【解析】解：因?yàn)閒(x)=?x2+2x,x≥0|2x+4|?x?2,x<0=?x2+2x,x≥0x+2,?2≤x<0?3x?6,x<?2，

作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

對于A，因?yàn)楫?dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)∈(0,1]，

當(dāng)x∈(?2,0)時(shí)，f(x)∈(0,2)，

所以對?x1∈(0,2)，?x2∈(?2,0)，都有|f(x1)?f(x2)|<|0?2|=2，故A正確；

對于B，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=?x2+2x，設(shè)x1<x2，

所以則f(x1+x22)=?(x1+x22)2+2×x1+x22=?x12+x22+2x1x24+x1+x2，

f(x1)+f(x2)2=?x12+2x1?x22+2x22=?x12+x222+x1+x2，

所以f(x1+12.【答案】310【解析】【分析】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】

解：∵tanα=13，

∴13.【答案】{a|a【解析】解：因?yàn)閘oga2>?1=loga1a，

當(dāng)a>1時(shí)，1a<2一定成立，符合題意；

當(dāng)0<a<1時(shí)，1a>2，則0<a14.【答案】[1【解析】解：∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)在(π2,π)上單調(diào)遞減，

則ω·π2+π4≥π215.【答案】解：(1)∵B=?，∴2m(2)∵B為非空集合，x∈B則集合B是集合A的真子集，∴2m解得?4<m<?3，

【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】16.【答案】解：(1)設(shè)1號座艙與地面的距離h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的解析式為

h(t)=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π2,t?0)，

依題意可得A=30，b=32，

∴h(t)=30sin(ωt+φ)+32(ω>0)，

依題意T=24min，

∴ω=2πT=π12(rad/min)，【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】17.【答案】解：(1)由題意得f(x)=sin[2(x+π6)?π6]=sin(2x+π6)，

令?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z)，

解得?π3+kπ≤x≤π6+kπ(k∈Z)，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π3+kπ,π6+kπ](【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：(1)函數(shù)f(f(x)=log2因?yàn)槿我鈞∈D，都有又f(?x)=(2)f(x法一：任取x1,x因?yàn)閒=log因?yàn)??x1>1?x所以log21?x依據(jù)不等式的同向可加性，所以log2即fx1>fx法二：任取x1,x2滿足所以f(因?yàn)??x11+所以1?x11+所以fx1?fx2>(3)由第(2)問知f(x)所以log2因?yàn)閘og2所以f(所以2≤3m?m2，即得因?yàn)閙∈Z，所以m=1或

【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】19.【答案】解：(1)因?yàn)槿我鈞∈R，所以f(x+2)所以f(x)所以f(2025)=(2)因?yàn)?x0∈0,π所以sinx0sin因?yàn)閟inx+π法一：因?yàn)閟in2當(dāng)且僅當(dāng)sinx0=所以M≤12，所以M法二：因?yàn)镸令t=tanx0，當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即x0=所以M的最大值為12法三：因?yàn)閟inx0cos即sin4x0設(shè)x=sin2x0因?yàn)楹瘮?shù)y=x2?x所以M2>0,Δ=1?4M2(3)因?yàn)楹瘮?shù)h(x)恰有2個(gè)“所以h(x)h(x因?yàn)閔(①當(dāng)x>0時(shí)，則所以22x×22(②當(dāng)?1<x<即22(③當(dāng)x<?1時(shí)，所以12x+1依據(jù)條件，(??)和(?)共有2個(gè)