/四川省巴中市南江縣實驗中學2025-2026學年高二上學期12月月考數(shù)學試卷一、單選題1．已知集合，則集合（

）A． B．C． D．2．（其中為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（

）A． B．C． D．3．已知向量與平行，則實數(shù)的值為（

）A．1 B． C．4 D．4．已知經(jīng)過點的橢圓與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的標準方程是（

）A． B．C． D．5．已知雙曲線的左、右焦點為，，雙曲線C上有一點P，若，則（

）A．10 B．2 C．2或10 D．4或146．某人計劃去四川南江旅游，打算從光霧山、米倉山、十八月潭、元頂山、諾水河這5個景點中選3個景點去游玩，則不同的選擇方法種數(shù)為（

）A．60 B．20 C．12 D．107．下列命題是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．正方體的棱長為1，是空間中任意一點，給出下列4個結論.正確的個數(shù)有（

）①若點在線段上運動，則始終有；②若點在線段上運動，則過、、三點的正方體的截面面積最小值為；③若點在線段上運動，則的最小值為；④若點在線段上運動，則直線CP與平面所成最大角的正切值為.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、多選題9．若角是的三個內角，則下列等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．10．關于空間向量、、，下列說法正確的是（

）A．若與共線，與共線，則與共線B．若存在實數(shù)、，使得，則、、共面C．若是空間的一個基底，且，則四點共面D．若是空間的一個基底，則也是空間的一個基底11．已知橢圓：的上、下焦點分別為，，點是橢圓上的一個動點，則以下說法正確的是（

）A．的周長為6B．若，則的面積為C．橢圓上存在4個點，使得D．的最小值為三、填空題12．雙曲線的漸近線方程是．13．若圓與圓（）外切，則.14．已知橢圓，若過其右焦點的直線與交于兩點，且，則的最大值為．四、解答題15．已知直線，圓.（1）若直線把圓分成面積相等的兩部分，求實數(shù)的值；（2）若直線與圓相切，求實數(shù)的值.16．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的周期和其圖象的對稱軸方程；（2）當時，求的值域．17．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，為棱的中點.（1）證明：平面；（2）若底面，且，求直線與平面所成角的正弦值.18．已知橢圓的右焦點為，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）過點且斜率為的直線與橢圓C交于A，B兩點，求的面積；（3）已知直線l過點與橢圓相交于M，N兩點且Q為的中點，求直線l的方程．19．已知雙曲線的左、右焦點分別為，且經(jīng)過點，右焦點到一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）直線過且與雙曲線交于兩點，若，求直線的方程；（3）在（2）的條件下，求的面積.

參考答案1．【答案】D【詳解】因為，所以，故選D.2．【答案】C【詳解】首先對復數(shù)進行化簡，所以的共軛復數(shù)是.故選C3．【答案】B【詳解】由題可得，得.故選B.4．【答案】A【詳解】雙曲線方程為，有雙曲線的焦點在軸上，所以橢圓的焦點也在軸上，設其標準方程為，因為橢圓與雙曲線同焦點，所以.將點代入橢圓方程，解得，又因為，所以橢圓的標準方程為.故選A.5．【答案】A【詳解】依題意，，因為，所以在雙曲線的左支，所以，故.故選A6．【答案】D【詳解】從5個景點中選3個景點去游玩，是組合問題，不同的選擇方法種數(shù)為.故選D.7．【答案】C【詳解】當時，若，則，這是真命題，但是當時，顯然，故A錯誤；由可得，，利用同向不等式可加性得：，故B錯誤；由，因為，所以，即，故C正確；若，則，這里，不妨取，則，與相矛盾，故D錯誤；故選C.8．【答案】B【詳解】對于①：如下圖，連接，所以，又，所以，因為平面，所以，平面，由線面垂直的判定可知，平面，因為平面，所以，故①正確；對于②：在上取一點，使得，連接，易知，且，即四點共面，即過，，三點的截面為截面.以點為坐標原點，建立如下圖所示的坐標系：，，因為，，所以截面的面積為，當時，，，三點的正方體截面面積最小值為，故②錯誤；對于③：如下圖，將與四邊形沿展開在同一平面上，由圖可知，線段的長度即為的最小值，在中，，故③正確；對于④：連接，過作，交于，連接，由于平面，所以平面，所以是直線CP與平面所成角，，由于，所以當最小時，最大，當，即是的中點時，最小，且最小值為，所以的最大值為，④正確.綜上所述，正確的個數(shù)有3個.故選B9．【答案】ACD【詳解】∵，∴，選項A正確；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D正確．故選ACD．10．【答案】BCD【詳解】當時，任意的，都與共線，但與不一定共線，故A錯誤；若存在實數(shù)、，使得，根據(jù)這個式子可判斷、、共面，故B正確；由，滿足，則四點共面，故C正確；若是空間的一個基底，則不共面，假設共面，則，因為不共面，所以，此時方程組無解，故假設不成立，所以不共面，即也是空間的一個基底，故D正確；故選BCD11．【答案】ABD【詳解】對于A，橢圓：的上、下焦點分別為，，點是橢圓上的一個動點，則，，，所以的周長為，A正確.對于B，若，根據(jù)余弦定理可得，可得，解得，則的面積為，B正確.對于C，由橢圓的性質可知：當點為橢圓的左頂點或右頂點時，最大，此時，則，所以橢圓上不存在點，使得，C錯誤.對于D，因為，所以當且僅當，即時取等號，的最小值是，D正確.故選ABD.12．【答案】【詳解】由雙曲線知，，則漸近線為，即.13．【答案】4【詳解】圓，圓心，半徑，圓圓心為，半徑為，因為兩圓外切，所以，解得.14．【答案】/【詳解】設，所以.因為，所以，得到，因為都在橢圓上，所以滿足，消去，解得，因為，所以，解得，令，由對勾函數(shù)單調性可知：函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，而，所以的最大值為.15．【答案】（1）（2）或.【詳解】（1）由題意得，圓心在直線上，即,解得.（2）圓的半徑為，圓心到直線的距離，解得或.16．【答案】（1）最小正周期為，對稱軸為（2）【詳解】（1），所以；令，解得．（2）因為，所以從而可知，因此，故所求值域為．17．【答案】（1）見詳解（2）【詳解】（1）連接交于，因為底面為正方形，所以點是的中點，又因為為棱的中點.，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）因為底面，底面，所以，又因為底面為正方形，所以，于是可以建立如圖所示的空間直角坐標系，設，，則，設平面的法向量為，，故可取，設直線與平面所成角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.18．【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）因為橢圓的右焦點為，所以.因為離心率為，即，解得.所以，所以橢圓C的方程為.（2）如圖，由點斜式可知直線的方程為，即，所以，將其代入橢圓方程整理得，設，由韋達定理知，所以.由，可知.所以.（3）如圖，由題意知的斜率存在，由直線l過點可設直線的方程為，即.將其代入橢圓方程整理可得，設，則，又為的中點，所以，所以，解得，所以直線的方程為，即.經(jīng)檢驗滿足直線與橢圓有兩個交點，故直線方