/四川省成都市多校2026屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)合診斷性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．已知為等比數(shù)列，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．5．某農(nóng)業(yè)研究部門(mén)在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過(guò)80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間6．已知斜三棱柱中，為四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，設(shè)三棱柱的體積為，四棱錐的體積為，則（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，若的面積為，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，則的最大值為（

）A． B． C．e D．二、多選題9．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，若，，則（）A． B．C．當(dāng)時(shí)，取最大值 D．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列10．平面上的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離之積為9的點(diǎn)軌跡的圖形，類似“”.該曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．該曲線關(guān)于軸和軸均對(duì)稱B．曲線方程為C．的最大值為3D．的最大值為11．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于對(duì)稱 B．有兩個(gè)極值點(diǎn)C．有三個(gè)零點(diǎn) D．直線是曲線的切線三、填空題12．已知向量，，且，則向量的坐標(biāo)為．13．甲、乙、丙3人在公交總站上了同一輛公交車，已知3人都將在第4站至第8站的某一公交站點(diǎn)下車，且在每一個(gè)公交站點(diǎn)最多只有兩人同時(shí)下車，從同一公交站點(diǎn)下車的兩人不區(qū)分下車的順序，則甲、乙、丙3人下車的不同方法總數(shù)是．14．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，.若，則．四、解答題15．某工廠生產(chǎn)了兩批次的某種產(chǎn)品，現(xiàn)從兩批次的產(chǎn)品中共抽取500件進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果（“次品”或“合格品”）得到如下列聯(lián)表：生產(chǎn)批次產(chǎn)品檢測(cè)結(jié)果合計(jì)次品合格品第一批次10190200第二批次40260300合計(jì)50450500（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為產(chǎn)品檢測(cè)結(jié)果與生產(chǎn)批次有關(guān)聯(lián)？（2）用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率．現(xiàn)等可能地從兩批次中選一批次，再?gòu)脑撆沃须S機(jī)抽取1件產(chǎn)品．（?。┣笕〕龅漠a(chǎn)品是次品的概率；（ⅱ）已知取出的產(chǎn)品是次品，求它是從第一批次的產(chǎn)品中取出的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0102.0722.7063.8416.63516．求下列函數(shù)的最大值、最小值以及對(duì)應(yīng)的x值的集合：（1）；（2）；（3）．17．如圖（1）所示，在中，，，，E為AC中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)E作，垂足為現(xiàn)將沿EF翻折至，如圖（2）所示，連接PB，PC，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為G，且（1）若平面平面，求證：；（2）求二面角的正弦值.18．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求C的方程；（2）若直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線交C于M，N兩點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)．（ⅰ）求直線所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)；（ⅱ）證明：A，B，M，N四點(diǎn)共圓．19．已知函數(shù)，，其中.（1）求過(guò)點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線方程；（2）①求證：當(dāng)時(shí)，；②若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：.

參考答案1．【答案】B【詳解】解不等式，解得或，所以集合或，解得，即，所以集合，所以.故選B2．【答案】D【詳解】由，則，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選D3．【答案】C【詳解】由題意知，為等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，得，所以，故充分性成立；當(dāng)時(shí)，，解得，又同號(hào)，所以，故必要性成立.所以“”是“”的充要條件.故選C.4．【答案】B【詳解】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖象.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5．【答案】C【詳解】對(duì)于A,根據(jù)頻數(shù)分布表可知,,所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，畝產(chǎn)量不低于的頻數(shù)為，所以低于的稻田占比為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，稻田畝產(chǎn)量的極差最大為，最小為，故C正確；對(duì)于D，由頻數(shù)分布表可得，平均值為，故D錯(cuò)誤.故選；C.6．【答案】A【詳解】如圖，延長(zhǎng)，連接，則，所以，又O為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的2倍，則，所以，即.故選A7．【答案】C【詳解】雙曲線，則、，所以，不妨設(shè)在右支上，則，，由余弦定理，即，又，，所以，即，所以，又，所以，則.故選C8．【答案】A【詳解】因?yàn)椋液瘮?shù)和都是上的增函數(shù)，故若恒成立，則函數(shù)和的零點(diǎn)相同，所以，則，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，所以最大值為，故選A.9．【答案】ACD【詳解】因?yàn)椋?，則，對(duì)于選項(xiàng)A：可得公差，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)榈炔顢?shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，取最大值，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故D正確；故選ACD.10．【答案】ABD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)B：由題意可知：，即，整理可得，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)A：用替換可得，即，方程不變，可知該曲線關(guān)于軸對(duì)稱；用替換可得，即，方程不變，可知該曲線關(guān)于軸對(duì)稱；綜上所述：該曲線關(guān)于軸和軸對(duì)稱，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)榍€方程為，令，可得，解得或，即或，可知點(diǎn)在曲線上，則的最大值不為3，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，即，可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，可得，所以的最大值為，故D正確；故選ABD.11．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，由得，令得：，令得或，令得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)(為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)），故B正確；又，，而趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)也趨向于負(fù)無(wú)窮大；趨向于正無(wú)窮大時(shí)也趨向于正無(wú)窮大；所以僅有1個(gè)零點(diǎn)(如圖所示)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)切點(diǎn)，在處的切線為，即，若是其切線，則，則，此時(shí)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，故D正確.故選ABD12．【答案】或【詳解】設(shè)，由，所以或，所以或．13．【答案】120【分析】分3人都在第4站至第8站的某一公交站點(diǎn)1人獨(dú)自出下車和3人中有2人在同一公交站點(diǎn)下車，另人在另外一公交站點(diǎn)下車，兩種情況討論即可，【詳解】由題意，3人都在第4站至第8站的某一公交站點(diǎn)1人獨(dú)自出下車，共有種，3人中有2人在同一公交站點(diǎn)下車，另1人在另外一公交站點(diǎn)下車，共有種，故甲、乙、丙3人下車的不同方法總數(shù)是種.故答案為：120.14．【答案】1【詳解】由及正弦定理得，又，所以，因?yàn)椋?由余弦定理知，即，即，所以，所以．15．【答案】（1）有關(guān)聯(lián)（2）（ⅰ）；（ⅱ）【詳解】（1）提出零假設(shè)：產(chǎn)品檢測(cè)結(jié)果與生產(chǎn)批次沒(méi)有關(guān)聯(lián)，由，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即產(chǎn)品檢測(cè)結(jié)果與生產(chǎn)批次有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于；（2）設(shè)事件“取出的產(chǎn)品是次品”，事件“被選出的是第一批次”，（?。┮李}意，，，由全概率公式得：；（ⅱ）取出的是次品，則它是從第一批次的產(chǎn)品中取出的概率為：．16．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）見(jiàn)詳解【詳解】（1）當(dāng)取到最大值1時(shí)，所以取到最大值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x值的集合；當(dāng)取到最小值時(shí)，所以取到最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x值的集合.（2）當(dāng)取到最小值時(shí)，則取到最大值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x值的集合；當(dāng)取到最大值1時(shí)，則取到最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x值的集合.（3）令，解得，所以的最大值為3，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x值的集合；令，解得，所以的最大值為，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x值的集合.17．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【詳解】（1）在圖（1）中，，，所以，，為AC的中點(diǎn)，，所以，，，所以G為AB的中點(diǎn)，所以，在圖（2）中，平面PEG，平面PEG，所以平面，平面，平面平面，所以；（2）在圖（2）中，因?yàn)椋?，，PF、平面PBF，所以平面PBF，又平面EFBC，所以平面平面EFBC，因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平面由?）知，即，又，所以，過(guò)在平面內(nèi)作，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面PEC的法向量為，則，令，解得，所以設(shè)平面PBC的法向量為，則，令，解得，所以，所以，所以，所以二面角的正弦值為.18．【答案】（1）（2）（ⅰ）直線過(guò)定點(diǎn)；（ⅱ）見(jiàn)詳解【詳解】（1）由題知，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，顯然直線的斜率為0時(shí)不合題意，則設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程消去整理得，則，，，所以，所以，解得，所以的方程為．（2）（ⅰ）由（1）知的準(zhǔn)線方程為，直線的方程為，令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，由直線的斜率為，直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，知直線的斜率為，故直線的方程為，即，故直線過(guò)定點(diǎn)．（ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．聯(lián)立方程消去后整理得，故，由（1）知，，直線的斜率為，同理可得直線的斜率為．又，所以直線與直線互相垂直，故點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，同理可得點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故，，，四點(diǎn)共圓．

19．【答案】（1）（2）①見(jiàn)詳解；②見(jiàn)詳解【詳解】（1），設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則切線方程為，因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為.（2）①令，，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，；②，若，，則在上單調(diào)遞增，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；若，，令