/四川省多校聯(lián)考2025?2026學(xué)年高二上學(xué)期12月考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面對稱點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．直線被圓截得的弦的長度為（

）A． B． C． D．4．已知分別是橢圓的左?右焦點，是上的一個點，且的周長為，則的離心率為（

）A． B． C． D．5．已知圓柱和圓錐的體積之比，底面半徑之比為，則該圓柱和圓錐的高之比為（

）A． B． C． D．6．2025年8月27日，中國藝術(shù)體操隊在藝術(shù)體操世錦賽收獲1金1銅.如圖，藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花的圖案，它可看作是由拋物線繞其頂點分別逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的三條曲線與C組合而成的圖形，其中，分別是這四條曲線兩兩相交的交點，且四邊形ABDE的周長為64，則（

）A．8 B．6 C．4 D．27．在正方體中，向量在上的投影向量為（

）A． B． C． D．8．已知是軸正半軸上一點，點，若圓上存在點，使得，則點的縱坐標(biāo)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知雙曲線與雙曲線，則（

）A．的實軸長等于的虛軸長B．的漸近線與的漸近線重合C．的離心率等于的離心率D．的焦距等于的焦距10．在平行六面體中，，，且，則的值可能為（

）A．2 B．4 C．5 D．611．在棱長為6的正方體中，分別是棱的中點，是棱上的動點，則（

）A．B．異面直線與所成角的余弦值是C．的最小值是D．正方體被平面截得的五邊形的周長為三、填空題12．甲、乙、丙三名畢業(yè)生到三個公司實習(xí),假設(shè)每名畢業(yè)生都要去實習(xí),且每名畢業(yè)生到三個公司中任一公司實習(xí)的概率均相等,則恰有兩名畢業(yè)生到A公司實習(xí)的概率是.13．已知點在平面內(nèi)，點均在外，且，則P到的距離為.14．若直線與曲線只有一個公共點，則的取值范圍是.四、解答題15．已知圓經(jīng)過點.（1）求圓的半徑和圓心的坐標(biāo)；（2）若圓與圓相切，求.16．12月5日，四川省人工智能產(chǎn)業(yè)應(yīng)用場景發(fā)布對接大會在南充市舉辦，大會發(fā)布了人工智能應(yīng)用場景需求清單和產(chǎn)品供給清單共項.某小組圍繞人工智能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展前景，向名群眾開展了問卷調(diào)查，將名群眾的分?jǐn)?shù)按分為組，畫出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）估計這名群眾的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）；（3）從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的群眾中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了名群眾，再從這名群眾中選取名群眾，求這名群眾的分?jǐn)?shù)均在內(nèi)的概率.17．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，.（1）證明：平面平面.（2）求平面與平面夾角的余弦值.18．已知動點到點的距離比到直線的距離小，設(shè)的軌跡為曲線.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點的坐標(biāo)為，求的最小值;（3）若過點的直線與交于，兩點，點，且，判斷的條數(shù)，并說明理由.19．已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）過點的直線與橢圓交于，（異于點）兩點，分別記直線，的斜率為，.①當(dāng)直線的斜率為時，求的面積;②求的最小值.

參考答案1．【答案】C【詳解】點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為.故選C.2．【答案】A【詳解】直線的方程為，該直線的斜率為，故該直線的傾斜角為.故選A.3．【答案】D【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，故直線被圓截得的弦的長度為.故選D.4．【答案】C【詳解】設(shè)的焦距為，由題意得的周長為，化簡得：，所以得的離心率為.故選C5．【答案】A【詳解】設(shè)圓柱和圓錐的高分別為，底面半徑分別為，因為圓柱和圓錐的體積之比為，則，所以，故選A.6．【答案】C【詳解】由題意知，“四角花瓣”圖形是由拋物線繞其頂點分別逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到的三條曲線與組合而成的圖形，其中分別是這四條曲線兩兩相交的交點，且四邊形的周長為，根據(jù)“四角花瓣”圖形的對稱性，可得四邊形為正方形，所以正方形邊長為，則點的坐標(biāo)為，將代入拋物線的方程，可得，解得.故選C.7．【答案】B【詳解】因為在正方體中，,所以正三角形，過點作，垂足為.則，所以向量在上的投影向量為.故選B8．【答案】D【詳解】設(shè)點，，又圓，即，設(shè)圓上一點，，又，且存在點滿足，則，由，，則有解，即，其中，化簡可得方程有解，又，所以不等式，又，所以恒成立，即不等式為，解得，又，所以，故選D.9．【答案】ABD【詳解】由題意得的實軸長為，虛軸長為，漸近線方程為，焦距為，離心率為的實軸長為，虛軸長為，漸近線方程為，焦距為，離心率為，所以的實軸長等于的虛軸長，的漸近線與的漸近線重合，的焦距等于的焦距，的離心率不一定等于的離心率.故選ABD.10．【答案】BC【詳解】如圖，設(shè)，則，所以，，，又，，所以，因為，所以的值可能為4和5.故選BC.11．【答案】ABD【詳解】以D為原點，為x，y，z軸正方向建系，如圖所示，則，所以，選項A：因為，所以，即，故A正確；選項B：，因為異面直線與所成角范圍是，所以異面直線與所成角的余弦值是，故B正確；選項C：將平面沿順時針旋轉(zhuǎn)與平面共面，連接，如圖所示，當(dāng)A、H、E三點共線時，有最小值，且最小值為，故C錯誤；選項D：延長，與的延長線交于點G，與的延長線交于點H，連接，交于點M，連接AH，交BC于點N，連接MF，NE，則五邊形AMFEN的周長即為所求，因為分別是棱的中點，，所以，則，在中，，因為，所以，所以，所以，則，所以在中，，在中，，同理，，所以五邊形AMFEN的周長為，故D正確.故選ABD12．【答案】【詳解】對于甲乙丙三人來說，去公司實習(xí)的概率均為，不去公司實習(xí)的概率均為，且彼此之間相互獨立.“恰有兩名畢業(yè)生到A公司實習(xí)”代表有2人去公司實習(xí)，有1人不去公司實習(xí)，而不去公司實習(xí)的人，可能是甲或乙或丙，共有3種情況.綜上所述，恰有兩名畢業(yè)生到A公司實習(xí)的概率.13．【答案】【詳解】因為平面的法向量可取為，向量，所以.14．【答案】【詳解】可整理為，其圖象為雙曲線的一支，其漸近線為.過定點，過該定點且與漸近線平行的直線為與.由雙曲線的性質(zhì)，并結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，與雙曲線的右支只有一個公共點.15．【答案】（1）圓的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為.（2）或.【詳解】（1）設(shè)圓.由題意得，解得，所以圓，配方得圓.故圓的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為.（2）由題意得圓的半徑為，圓心的坐標(biāo)為，由兩點間距離公式可得，當(dāng)圓與圓內(nèi)切時，，解得，當(dāng)圓與圓外切時，，解得，所以或.16．【答案】（1）（2）分（3）.【詳解】（1）由圖可得，得.（2）估計這名群眾的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為分.（3）由題意得抽取的分?jǐn)?shù)在內(nèi)的群眾人數(shù)為人，編號為，抽取的分?jǐn)?shù)在內(nèi)的群眾人數(shù)為人，編號為，則該試驗的樣本空間為，共個樣本點，事件“這名群眾的分?jǐn)?shù)均在內(nèi)”包含的樣本點為，所以這名群眾的分?jǐn)?shù)均在內(nèi)的概率為.17．【答案】（1）見詳解（2）【詳解】（1）因為四邊形是矩形，所以，，因為，，平面，所以平面，平面，因為平面，所以平面平面.（2）由（1）可知，是直角三角形，所以，在中，，所以是直角三角形，即，因為，平面，所以平面，即兩兩互相垂直，以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，則，所以平面的一個法向量為，平面的一個法向量可以為，設(shè)平面與平面夾角，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18．【答案】（1）（2）；（3）直線的條數(shù)為3條，理由見詳解.【詳解】（1）由題意可得點到點的距離比到直線的距離小，即點到點的距離與到直線的距離相等，所以點的軌跡是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，則，令，則，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，有最小值為；（3）因為，所以在線段的垂直平分線上，設(shè)，直線的方程為，則，則，，所以，則，，所以線段的中點坐標(biāo)為，若直線斜率不存在，則線段的垂直平分線為軸，此時不在線段的垂直平分線上，不滿足題意；若直線的斜率存在，則線段的垂直平分線的斜率為，此時垂直平分線為，因為點在垂直平分線上，代入可得，化簡可得，即，解得或；經(jīng)檢驗，均符合題意.綜上，直線的條數(shù)為3條.19．【答案】（1）（2）①；②【詳解】（1）由已知橢圓的離心