新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市高昌區(qū)第二中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國家疫情輸入我國風險大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.3．設(shè)則（）A. B.C. D.4．設(shè)當時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.6．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-17．函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）A.y=2-xC.y=2x9．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切10．是定義在上的函數(shù)，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________12．函數(shù)的最小正周期是__________13．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________14．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________15．函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的值為__________16．已知，，與的夾角為60°，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積18．如圖，、分別是的邊、上的點，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.19．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實數(shù)x的取值范圍.20．已知是第二象限，且，計算：（1）；（2）21．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時（不得超過120千米/小時）．已知該貨車每小時的運輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關(guān)系是；固定部分y2為81元（1）根據(jù)題意可得，貨車每小時的運輸成本m=________，全程行駛的時間為t=________；（2）求該貨車全程的運輸總成本與速度v的函數(shù)解析式；（3）為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長速度在逐月減緩，即可選出答案.【詳解】計算可知，每月人數(shù)增長分別為62，39，37，26，增長速度在逐月減緩，符合對數(shù)函數(shù)的特點，故選：D2、B【解析】對于，，當時為減函數(shù)，故錯誤；對于，，當時為減函數(shù)，故錯誤；對于，在和上都是減函數(shù)，故錯誤；故選3、D【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：D4、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達式，由誘導(dǎo)公式求出的值【詳解】解：函數(shù)（其中，又時取得最大值，，，即，，，故選：5、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項B、C項，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因為時，，此時，所以排除D，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進行排除，以及利用特殊值進行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點睛：兩平行線間距離公式是對兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數(shù)要分別相等，否則不好應(yīng)用此公式求距離7、D【解析】注意到兩函數(shù)圖象與x軸的交點，由排除法可得.【詳解】令，得或，則函數(shù)過原點，排除A；令，得，故函數(shù)，都過點，排除BC.故選：D8、C【解析】對于A，y=2-x=12x，在R上是減函數(shù)；對于B，y=x2在-∞，0上是減函數(shù)，在0，+∞上是增函數(shù)；對于C，當【詳解】解：對于A，y=2-x=12對于B，y=x2在-∞，0對于C，當x≥0時，y=2x是增函數(shù)，當x<0時，y=x是增函數(shù)，所以函數(shù)fx對于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.9、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離10、B【解析】對于A，由為偶函數(shù)可得，又，由及在上為減函數(shù)得，故A錯；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯；對于D，取，則；取，則，故與大小關(guān)系不確定，故D錯，綜上，選B點睛：對于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果我們知道其一側(cè)的單調(diào)性，那么我們可以知道另一側(cè)的單調(diào)性，解題時注意轉(zhuǎn)化二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點的坐標代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.12、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：13、3【解析】由將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)14、##0.5【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設(shè)，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：15、【解析】由題意知，先明確值，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過原點，由此即可求得值【詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個單位長度，所得函數(shù)為，又所得圖象關(guān)于原點對稱，∴，即，又，∴故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握圖象變換的方法16、10【解析】由數(shù)量積的定義直接計算.【詳解】.故答案為：10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進而可求得的值，則可得的長試題解析：（1）如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的邊的中點，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）設(shè)的中點為，連結(jié),因為是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是為直線與平面所成的角，由題設(shè)，，所以在中，，所以故三棱錐的體積考點：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面所成的角；幾何體的體積．18、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進而可計算出的值；（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出關(guān)于、的表達式，然后用、表示，最后利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義即可計算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2）設(shè)，再設(shè)，則，即，所以，，解得，所以，因此，.【點睛】本題考查利用平面向量的基本定理求參數(shù)，同時也考查了平面向量數(shù)量積的計算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來表示向量，考查計算能力，屬于中等題.19、或【解析】利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式.試題解析：因為函數(shù)f(x)＝lnx＋2x在定義域上單調(diào)遞增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－<x<－2或2<x<.20、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再上下同時除以后，轉(zhuǎn)化為正切表示的式子，求值；（2）首先利用誘導(dǎo)公式化簡，再轉(zhuǎn)化為齊次分式形式，轉(zhuǎn)化為正切求值.【詳解】（1）原式，上下同時除以后，得；（2）原式，上下同時除以后，得21、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根據(jù)貨車每小時的運輸成本等于