2026屆天津市大港八中高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）A. B.C. D.2．已知直線交圓于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則直線l被圓C截得線段的長是（）A.3 B.2C. D.43．已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（）A.3 B.6C.8 D.124．中秋節(jié)吃月餅是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，若一盤中共有兩種月餅，其中5塊五仁月餅、6塊棗泥月餅，現(xiàn)從盤中任取3塊，在取到的都是同種月餅的條件下，都是五仁月餅的概率是（）A B.C. D.5．“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.7．不等式的解集為（）A. B.C. D.8．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.309．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，10．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A. B.C. D.11．在中，已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，則的最小值為（）A. B.4C. D.12．已知集合A=（）A. B.C.或 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正方體中，則直線與平面所成角的正弦值為__________14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.15．點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的取值范圍是__.16．已知數(shù)列滿足，則_____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）求的面積.18．（12分）已知：，，：，，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知橢圓一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，橢圓C的離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）從橢圓C在第一象限內(nèi)的部分上取橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)P，若橢圓C上有兩個(gè)點(diǎn)A，B使得的平分線垂直于坐標(biāo)軸，且點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差為，求直線AP的方程.20．（12分）圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）求圓與圓的公共弦的長.21．（12分）如圖1是一張長方形鐵片，，，，分別是，中點(diǎn)，，分別在邊，上，且，將它卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面圖2，使與重合，與重合.（1）求證：平面；（2）求幾何體的體積.22．（10分）如圖，直角梯形AEFB與菱形ABCD所在平面互相垂直，，，，，，M為AD中點(diǎn).（1）證明：直線面DEF；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】可由三視圖還原原幾何體，然后根據(jù)題意的邊角關(guān)系，完成體積的求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖：其中平面，，則該四面體的體積為.故選：A.2、B【解析】由題設(shè)知為圓的圓心且A、B在圓上，根據(jù)已知及向量數(shù)量積的定義求的大小，進(jìn)而判斷△的形狀，即可得直線l被圓C截得線段的長.【詳解】∵點(diǎn)為圓的圓心且A、B在圓上，又，∴，∴，又，∴，故△為等邊三角形，∴直線l被圓C截得線段的長是2故選：B3、B【解析】根據(jù)橢圓中的關(guān)系即可求解.【詳解】橢圓的長軸長為10，焦距為8，所以，，可得，，所以，可得，所以該橢圓的短軸長，故選：B.4、C【解析】分別求出取到3塊月餅都是同種月餅和取到3塊月餅都是五仁月餅的種數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得解.【詳解】解：由題意可得，取到3塊月餅都是同種月餅有種情況，取到3塊月餅都是五仁月餅有種情況，所以在取到的都是同種月餅的條件下，都是五仁月餅的概率是.故選：C.5、C【解析】根據(jù)兩直線平行求得的值，由此確定充分、必要條件.【詳解】由于，所以，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，不符合題意，所以.所以“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.故選：C6、A【解析】由周期函數(shù)得，再由奇函數(shù)的性質(zhì)通過得結(jié)論【詳解】∵函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，∴，而，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴．故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．此類題型，求函數(shù)值時(shí)，一般先用周期性化自變量到已知區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，然后再由奇函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)值7、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：A.8、C【解析】模擬運(yùn)行程序，直到得出輸出的S的值.【詳解】運(yùn)行程序框圖，，，；，，；，，；，輸出.故選：C9、C【解析】由全稱命題的否定：將任意改存在并否定結(jié)論，即可寫出原命題p的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴是“，”.故選：C.10、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選D.11、C【解析】利用三點(diǎn)共線可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值、平面向量共線的推論，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】先求出集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，所?故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)該正方體的棱長為1，所以，，，，因此，，，設(shè)平面的法向量為：，所以有：，令，所以，因此，設(shè)與的夾角為，直線與平面所成角為，所以有，故答案為：14、【解析】求解定義域，由導(dǎo)函數(shù)小于0得到遞減區(qū)間，進(jìn)而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】顯然，且，由，以及考慮定義域x>0，解得:.在區(qū)間，上單調(diào)遞減，∴，解得:.故答案為：15、[﹣，0]【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，計(jì)算?x2﹣x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可【詳解】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；則點(diǎn)A（1，0，0），C1（0，1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），∴?x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，?取得最小值為；當(dāng)x＝0或1，且y＝0或1時(shí)，?取得最大值為0，則?的取值范圍是[，0]故答案為：[，0]【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用與向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，是綜合性題目16、【解析】找到數(shù)列的規(guī)律，由此求得.【詳解】依題意，，，所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)求出，根據(jù)求出，根據(jù)正弦定理求出；（2）先求出，再利用面積公式即可求出.【詳解】（1）在中，由題意知，又因?yàn)椋?，由正弦定理可?（2）由得，由,得.所以.因此，的面積.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.18、【解析】由，為真，可得對(duì)任意的恒成立，從而分和求出實(shí)數(shù)的取值范圍，再由，，可得關(guān)于的方程有實(shí)根，則有，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后求交集可得結(jié)果【詳解】解：可化為.若：，為真，則對(duì)任意的恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然不恒成立，當(dāng)時(shí)，有且，所以.①若：，為真，則關(guān)于的方程有實(shí)根，所以，即，所以或.②又為真命題，故，均為真命題.所以由①②可得的取值范圍為.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由題意可得關(guān)于參數(shù)的方程，解之即可得到結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)直線AP的斜率為k，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可得A點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橫坐標(biāo)之差為，可得直線方程.【詳解】（Ⅰ）由拋物線方程可得焦點(diǎn)為，則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，即.由，解得.∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是；（Ⅱ）由題可知點(diǎn)，設(shè)直線AP的斜率為k，由題意知，直線BP的斜率為，設(shè)，，直線AP的方程為，即.聯(lián)立方程組消去y得.∵P，A為直線AP與橢圓C的交點(diǎn)，∴，即.把換成，得.∴，解得，當(dāng)時(shí)，直線BP的方程為，經(jīng)驗(yàn)證與橢圓C相切，不符合題意；當(dāng)時(shí)，直線BP的方程為，符合題意.∴直線AP得方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：兩條直線關(guān)于直線對(duì)稱，兩直線的傾斜角互補(bǔ)，斜率互為相反數(shù).20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為，代入所過的點(diǎn)后可求，從而可求圓的方程.（2）利用兩圓的方程可求公共弦的方程，利用垂徑定理可求公共弦的弦長.【小問1詳解】設(shè)圓的方程為，，，所以圓的方程為；【小問2詳解】由圓的方程和圓的方程可得公共弦的方程為：，整理得到：，到公共弦距離為，故公共弦的弦長為：.21、（1）證明見解析.（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定可得證；（2）作圓柱的母線，由平面幾何知識(shí)可得四邊形為平行四邊形，利用等體積法可求得，由幾何體的體積，可求得答案.【小問1詳解】證明：∵是直徑，∴，∵平面，平面，∴，∵平面，平面，，∴平面；【小問2詳解】如圖，作圓柱的母線，則，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，且①又依題知，，，為底面圓的四等分點(diǎn)，∴，且②由①②知四邊形為平行四邊形，得，且，∴，∵到面的距離為，∴，所以幾何體的體積.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由平面平面ABCD，可得平面ABCD，連接BD，可得，以為原點(diǎn)，為軸，豎直向上為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法計(jì)算與平面的法向量的數(shù)量積為0即可得證；（2