貴州省六盤水市盤縣第四中學2026屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則下列選項中正確的是（）A.函數是單調增函數B.函數的值域為C.函數為偶函數D.函數的定義域為2．《九章算術》中，稱底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽馬的最長棱的長度為（）A. B.C.2 D.3．設函數y＝，當x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值84．已知集合，區(qū)間，則=（）A. B.C. D.5．已知定義域為的函數滿足：，且，當時，，則等于A. B.C.2 D.46．一正方體的六個面上用記號筆分別標記了一個字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游7．設、是兩個非零向量，下列結論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實數，使得C若，則D.若存在實數，使得，則|8．在線段上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（）A. B.C. D.9．＝A.－ B.C.－ D.10．已知函數則=（）A. B.9C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則的最小值是___________.12．每一個聲音都是由純音合成的，純音的數學模型是函數.若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.13．設是定義在上且周期為2的函數，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.14．已知，寫出一個滿足條件的的值：______15．，，則_________16．為偶函數，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求函數的解析式，并求它的對稱中心的坐標；(2)將函數的圖象向右平移個單位，得到的函數為偶函數，求函數，的最值及相應的值.18．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.19．已知函數，（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的值域20．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應國家交給的“提速降費”任務，某市移動公司欲提供新的資費套餐（資費包含手機月租費、手機撥打電話費與家庭寬帶上網費）．其中一組套餐變更如下：原方案資費手機月租費手機撥打電話家庭寬帶上網費（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費手機月租費手機撥打電話家庭寬帶上網費（50M）58元/月前100分鐘免費，超過部分元/分鐘（>0.2）免費（1）客戶甲（只有一個手機號和一個家庭寬帶上網號）欲從原方案改成新方案，設其每月手機通話時間為分鐘（），費用原方案每月資費-新方案每月資費，寫出關于函數關系式；（2）經過統(tǒng)計，移動公司發(fā)現，選這組套餐的客戶平均月通話時間分鐘，為能起到降費作用，求的取值范圍21．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點為的中點（）求證：平面（）求證：平面平面

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】應用換元法求的解析式，進而求其定義域、值域，并判斷單調性、奇偶性，即可知正確選項.【詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域為不是偶函數，又故不單調增函數，易得，則，∴.故選：D2、B【解析】根據三視圖畫出原圖，從而計算出最長的棱長.【詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長的棱長為.故選：B3、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當且僅當，即時等號成立.當時，函數的函數值趨于所以函數無最大值，有最小值4故選：B4、D【解析】利用交集的運算律求【詳解】∵，，∴．故選：D.5、D【解析】由得，又由得函數為偶函數，所以選D6、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【點睛】本題考查了空間正方體的結構特征,展開圖與正方體關系,屬于基礎題.7、B【解析】利用向量共線定理、垂直數量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當、方向相反且時，就可成立，A錯誤；B：若，則、方向相反，故存在實數，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯誤；D：若存在實數，使得，則，D錯誤.故選：B8、B【解析】設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據幾何概率的計算公式可得，故選B.點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率9、A【解析】.考點：誘導公式10、A【解析】根據函數的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【詳解】因為，所以當且僅當，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：1612、【解析】結合正弦函數的性質確定參數值．【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【點睛】本題考查由三角函數圖象確定其解析式，掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵．13、##-0.4【解析】根據函數的周期性及可得的值，進而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因為是定義在上且周期為2的函數，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.14、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）15、【解析】將平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【詳解】，，，，，所以，所以.故答案為：16、【解析】根據偶函數判斷參數值，進而可得函數值.【詳解】由為偶函數，得，，不恒為，，，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，對稱中心坐標為；(2)，此時；，此時.【解析】⑴由圖象求得振幅，周期，利用周期公式可求，將點代入解得，求得函數解析式，又，解得的值，可得函數的對稱中心的坐標；⑵由題意求出及函數的解析式，又因為，同時結合三角函數的圖象進行分析，即可求得最值及相應的值解析：(1)根據圖象知，，∴，∴，將點代入，解得，∴，又∵，解得，∴的對稱中心坐標為.(2)，∵為偶函數，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此時；，此時.點睛：本題考查了依據三角函數圖像求得三角函數解析式，計算其對稱中心，在計算三角函數值域或者最值時的方法是由內到外，分布求得其范圍，最終算得結果，注意這部分的計算，是經?？嫉膬热?8、（1）（2）【解析】（1）運用兩角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、輔助角公式化簡函數的解析式，最后根據正弦型函數的最小正周期公式進行求解即可；（2）運用換元法，結合正弦函數的性質進行求解即可.【小問1詳解】故的最小正周期為,由得，所以增區(qū)間是；【小問2詳解】由（1）知由得：，因為，所以，所以19、（1）；（2）【解析】（1）根據正弦函數的周期性和單調性即可得出答案；（2）根據周期變換和平移變換求出函數，再根據余弦函數的性質即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數，則函數f（x）的最小正周期，令，解得，所以函數f（x）的單調遞增區(qū)間為；【小問2詳解】解：函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，得到，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到，當時，，所以，所以函數在區(qū)間上的值域為.20、（1）；（2）.【解析】（1）關鍵是求出原資費和新資費，原資費為68＋0.2x，新資費是分段函數，x≤100時，為58，當x＞100時，為，相減可得結論；（2）只要（1）中的y＞0，則說明節(jié)省資費，列出不等式可得，注意當100＜x≤400時，函數y為減函數，因此在x=400時取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍試題解析：（1）i)當，ii)當，綜上所述（未寫扣一分）（2）由題意，恒成立，顯然，當，，當，因為，為減函數所以當時，解得從而21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)連接交于，連接．利用幾何關系可證得，結合線面平行的判斷定理則