福建省三明一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若且，則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A. B.C. D.2．若角的終邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù).若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位B.每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）6．函數(shù)與則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為A.0 B.2C.4 D.87．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”8．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有4個(gè)根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應(yīng)解析式是（）A. B.C. D.10．設(shè)：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則___________.12．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）13．如圖，單位圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)P以點(diǎn)P0為起點(diǎn)按逆時(shí)針方向以每秒弧度作圓周運(yùn)動，5秒后點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是_____________.14．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.15．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.16．已知兩點(diǎn),,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過,兩點(diǎn),且圓心在直線：上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在直線：上,過點(diǎn)作圓的一條切線,為切點(diǎn),求切線長的最小值；（Ⅲ）已知點(diǎn)為,若在直線：上存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)）,滿足對于圓上任意一點(diǎn),都有為一定值,求所有滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo).18．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求a和的值；（2）若，求的值20．某漁業(yè)公司年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費(fèi)用e（單位：萬元）與使用時(shí)間n（，單位：年）之間的函數(shù)關(guān)系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬元（1）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費(fèi)用為正值）？（2）若當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？21．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】令求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得解.【詳解】解：令.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象過點(diǎn).故選：C.2、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以由三角函數(shù)定義可得：.故選：C3、C【解析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合單調(diào)性即可比較大小.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】推導(dǎo)出，，，再由，求出結(jié)果【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，，∴故選：D5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，得到的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C6、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對稱軸確定零點(diǎn)以及零點(diǎn)的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點(diǎn)的和為,選C.點(diǎn)睛：對于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等7、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D8、B【解析】依題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，最后根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調(diào)減，，即.故選：B.9、D【解析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應(yīng)解析式【詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得到答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以：或，因?yàn)椋?，所以是的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個(gè)命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.12、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：13、##【解析】根據(jù)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求出，從而求出，從而求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)槲挥诘谝幌笙蓿?，故，所以，故，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)故答案為：14、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.15、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：216、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求所求圓的圓心，用兩點(diǎn)距離公式求所求圓的直徑，再運(yùn)算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),則,則，解得，即，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，又，即該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點(diǎn)為直徑的圓的方程的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入條件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小時(shí),垂直于直線,據(jù)此可得結(jié)論;(Ⅲ)設(shè),,列出相應(yīng)等式化簡,再利用點(diǎn)的任意性,列出方程組求解即可.【詳解】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為,根據(jù)題意有,解得,所以圓的方程為;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而當(dāng)垂直于直線時(shí),最小,此時(shí),所以的最小值為;(Ⅲ)設(shè),滿足,假設(shè)的定值為,則,化簡得,因?yàn)閷τ趫A上任意一點(diǎn)上式都成立,所以,解得(舍),因此滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題涉及圓與直線的綜合應(yīng)用,利用了數(shù)形結(jié)合等思想,考查了學(xué)生分析解決問題的能力,綜合性較強(qiáng).在答題時(shí)要注意:①線外一點(diǎn)到線上一點(diǎn)的距離中,垂線段最短;②解決任意性問題的關(guān)鍵是令含參部分的系數(shù)為0,最常見的就是過定點(diǎn)問題.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)解絕對值不等式的方法，結(jié)合二次根式的性質(zhì)、集合交集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)解絕對值不等式的方法、集合補(bǔ)集的定義，結(jié)合子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)a=2時(shí)，因?yàn)?，，所以；【小?詳解】，因?yàn)椋裕虼擞谢?，解得或，因此?shí)數(shù)a的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡可得，由，可得、，再利用兩角差的正弦公式可得答案.【小問1詳解】得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為奇函數(shù)，即.【小問2詳解】所以，則因?yàn)?，所以，所?0、（1）該漁船捕撈3年開始盈利；（2）萬元.【解析】（1）由題設(shè)可得，解一元二次不等式即可確定第幾年開始盈利.（2）由平均盈利額，應(yīng)用基本不等式求最值注意等號成立條件，進(jìn)而計(jì)算總收益.【小問1詳解】由題意，漁船捕撈利潤，解得，又，，故，∴該漁船捕撈3年開始盈利.【小問2詳解】由題意，平均盈利額，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∴在第7年平均盈利額達(dá)到最大，總收益為萬元.21、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數(shù)圖象的對稱