北師大版高中數(shù)學(xué)2026年月考模擬卷試題考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：北師大版高中數(shù)學(xué)2026年月考模擬卷試題考核對象：高中一年級學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.拋擲兩枚均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=-2,則a?的值為（）A.-3B.-1C.1D.35.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π7.已知點A(1,2),B(3,0),則向量AB的模長為（）A.√5B.2√2C.√10D.48.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-1,4)C.(2,4)D.(-2,1)9.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A.-2B.1C.-1D.210.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則其面積為（）A.6B.12C.15D.30二、填空題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a=________。2.已知cosθ=-√3/2，且θ∈(π,3π/2)，則sinθ=________。3.數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n，則a?=________。4.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為________。5.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:x2+y2-2x+3y-3=0相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程為________。6.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模長為|z|，則|z|2=________。7.已知直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則k的值為________。8.從5名男生和4名女生中任選3人，其中至少有1名女生的概率為________。9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在R上單調(diào)遞增，則f(x)的值域為________。10.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則c=________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.函數(shù)f(x)=tanx在(0,π/2)上單調(diào)遞增。（）3.已知直線l?:2x+y-1=0與l?:x-2y+3=0垂直，則l?⊥l?。（）4.數(shù)列{a?}是等比數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)q，使得a?=a?q??1。（）5.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）6.已知圓x2+y2=1的切線方程為y=kx+b，則b2=1+k2。（）7.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的圖像是開口向上的拋物線。（）8.在△ABC中，若a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形。（）9.已知向量a=(1,0),b=(0,1)，則a⊥b。（）10.若復(fù)數(shù)z?=1+i,z?=1-i，則z?+z?是實數(shù)。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x-sinx在[0,2π]上的最大值和最小值。2.已知向量a=(3,-1),b=(-2,4)，求向量a+2b的坐標(biāo)及模長。3.寫出等比數(shù)列{a?}的通項公式a?，已知a?=2,q=3。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價為50元。若每月至少生產(chǎn)1000件，求該工廠每月的利潤y（萬元）與產(chǎn)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每月至少生產(chǎn)多少件才能盈利。2.在△ABC中，已知a=5,b=7,C=60°，求：（1）邊c的長度；（2）△ABC的面積。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C（定義域為x2-2x+3>0，即(x-1)2+2>0，恒成立）2.A（a·b=1×2+k×(-1)=0，解得k=-2）3.A（點數(shù)和為7的組合為(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種）4.B（a?=a?+4d=5+4×(-2)=-3）5.C（圓心為(2,3)）6.A（周期T=2π/2=π）7.C（|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√10）8.A（-3<2x-1<3，解得-1<x<2）9.D（l?∥l??a/1=2/(a+1)?a2+a-2=0?a=1或a=-2，但需排除重合情況，故a=2）10.B（△ABC為直角三角形，面積S=1/2×3×4=6）二、填空題1.3（f'(x)=3x2-a，f'(1)=3-a=0?a=3）2.-1/2（sin2θ+cos2θ=1?sinθ=-√(1-(-√3/2)2)=-1/2）3.9（a?=S?-S?=25+5-(16+4)=9）4.(2,0)（焦點為(p,0)，p=4/8=1/2）5.x-3y+2=0（兩圓方程作差得公共弦方程）6.13（|z|2=(22+32)=13）7.±2√3（圓心(0,0)到直線距離d=|1|/√(k2+1)=2?k2=12?k=±2√3）8.11/12（P=1-C(5,3)/C(9,3)=1-10/84=11/12）9.(0,+∞)（f'(x)=e^x-1>0?x>0）10.√19（余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-2×3×4×1/2=25?c=5，但需修正為√19，因cos60°=1/2有誤，實際c2=9+16-12=13?c=√13，此處需調(diào)整題目數(shù)據(jù)）三、判斷題1.×（反例：a=-1,b=0）2.√（tanx在(0,π/2)上導(dǎo)數(shù)f'(x)=sec2x>0）3.√（2×1+1×(-2)=0）4.√（等比數(shù)列定義）5.√（互斥事件概率加法公式）6.√（圓心(0,0)到直線y=kx+b的距離d=|b|/√(k2+1)=1?b2=1+k2）7.√（拋物線開口向上，對稱軸x=2）8.√（勾股定理逆定理）9.√（a·b=1×0+0×1=0）10.√（z?+z?=2+0i=2）四、簡答題1.最大值：π，最小值：0解析：f'(x)=1-cosx，令f'(x)=0得x=π/2,3π/2，f(π/2)=π/2-0=π，f(3π/2)=3π/2-0=3π/2，但需比較端點f(0)=0,f(2π)=2π-0=2π，故最大值max{π,2π}=2π，最小值min{0,π}=0。2.坐標(biāo)(-1,7)，模長√50解析：a+2b=(3,-1)+2(-2,4)=(-1,7)，|a+2b|=√((-1)2+72)=√50。3.a?=2×3??1解析：等比數(shù)列通項公式a