第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第七章圖形變化第33講尺規(guī)作圖

1.(2025·揭陽(yáng)模擬)如圖，∠O＝35°，觀察尺規(guī)作圖的

痕跡，∠ABC的度數(shù)為

?.70°2.(2025·廣州番禺區(qū)二模)如圖，在△ABC中，∠ACB＝

90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且D到A，B兩點(diǎn)的

距離相等.(1)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D的位置；(不寫作法，保留作圖

痕跡)解：(1)如圖，點(diǎn)D即為所求.解：(1)如圖，點(diǎn)D即為所求.2.(2025·廣州番禺區(qū)二模)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且D到A，B兩點(diǎn)的距離相等.(2)連接AD，若AC＝3，BC＝9，求CD的長(zhǎng).解：(2)如圖，連接AD.

∵點(diǎn)D在線段AB的中垂線上，∴AD＝BD.

設(shè)CD＝x，則AD＝BD＝9－x.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2，∴32＋x2＝(9－x)2，解得x＝4.∴CD＝4.3.(2025·廣州模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)O在邊AB上，以O(shè)B為半徑作☉O，交BC于點(diǎn)D，連接OD.

(1)尺規(guī)作圖：作線段CD的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)E；

(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)解：(1)如圖，線段CD的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)E.

3.(2025·廣州模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)O在邊AB上，以O(shè)B為半徑作☉O，交BC于點(diǎn)D，連接OD.

(2)連接DE，DE與☉O相切嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(2)DE與☉O相切.理由如下：如圖，連接DE，∵直線l是線段CD的垂直平分線，∴ED＝EC.

∴∠EDC＝∠C.

∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.

∵∠A＝90°，∴∠OBD＋∠C＝90°.∴∠ODB＋∠EDC＝90°.∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE.

∵OD是☉O的半徑，∴DE與☉O相切.4.(2025·廣州白云區(qū)一模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB

＝90°.(1)尺規(guī)作圖：作∠CAB的角平分線AD，交線段BC于點(diǎn)

D；(不寫作法，保留作圖痕跡)解：(1)如圖，射線AD即為所求.解：(1)如圖，射線AD即為所求.

解：(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.

∵AD為∠CAB的平分線，∠ACB＝90°，∴DE＝CD.

∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED.

∴AE＝AC＝2.

∴DE＝1.∴DE＝CD＝1.∵∠BED＝∠BCA＝90°，∠DBE＝∠ABC，∴△DBE∽△ABC.

5.(2025·廣安)如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

126.(2025·廣州黃埔區(qū)二模)如圖，△ABC是等邊三角形，

AB＝6.(1)尺規(guī)作圖：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACD，

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C(保留作圖痕跡，不寫作法)；解：(1)如圖，△ACD即為所求.解：(1)如圖，△ACD即為所求.6.(2025·廣州黃埔區(qū)二模)如圖，△ABC是等邊三角形，

AB＝6.(2)求證：四邊形ABCD是菱形；解：(2)證明：由作圖過(guò)程可知AD＝AC，DC＝BC.

∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC.

∴AB＝AD＝BC＝DC.

∴四邊形ABCD是菱形.6.(2025·廣州黃埔區(qū)二模)如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6.(3)連接BD，交AC于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線交線段BC于點(diǎn)E，當(dāng)△OBE是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng).解：(3)如圖，分兩種情況討論：①當(dāng)BO＝BE時(shí)，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABD＝30°.

②當(dāng)E'O＝BE'時(shí)，∴∠E'OB＝∠E'BO＝30°.∴∠CE'O＝60°.∵∠BCO＝60°，∴△OE'C是等邊三角形.∴CE'＝E'O.

6.(2025·廣州黃埔區(qū)二模)如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6.(3)連接BD，交AC于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線交線段BC于點(diǎn)E，當(dāng)△OBE是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng).

7.(2025·廣州白云區(qū)三模)如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作圓，CE是☉A的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(保留作圖痕跡，不寫作法)解：(1)如圖，AD為所作垂線.解：(1)如圖，AD為所作垂線.(2)在(1)的條件下，連接BD.

①試判斷直線BD與☉A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；解：(2)①BD與☉A相切，理由如下：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC的垂線，∴∠ABC＝∠ACB，且AD是BC的垂直平分線.∴DB＝DC