本試卷共6頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知集合M={x|-4<x<1},N={x|-1≤x<4},則MUN=(A){x|-I≤x<1}(C){x|1<x<4}(2)復(fù)數(shù)2+ai的共軛復(fù)數(shù)為b+bi(a,b∈R),則a=(A)-1(3)直線x+y+2=0經(jīng)過圓C:x2+y2-2ax=0的圓心，則a的值為(A)-1(C)-3(4)在)的展開式中存在常數(shù)項，則n的最小值為(A)3(5)雙曲線的實軸長為2,且雙曲線經(jīng)過點(1,2),則該雙曲線的方程可以為(A)f(x)=sin(πx)(B)f(x)=cos(πx)(10)已知數(shù)列{a}滿足an+an?=aa+1+a+2對任意n∈N成立.數(shù)列為周期數(shù)列，即存①對任意{a,存在{b,使得{a?+b,}為遞增數(shù)列；②對任意{a},存在{b,使得{u+b}為等差數(shù)列.(A)①②都正確(B)①正確，②錯誤(C)①②都錯誤(D)①錯誤，②正確高三年級(數(shù)學(xué))第2頁(共6頁)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)已知等比數(shù)列{a}的前n項和為S,且a?=S?=2,則a?=(12)已知0為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線W;y2=8x的焦點，則F的坐標(biāo)為;點P在W上，(13)在△ABC中，CD是AB邊上的中線，且CD=2,△ABC的面積為2√3,則BD=,AC=(14)已知函(i)若關(guān)于x的方程f(x)=a恰好有一個解，則a的一個取值為;(ii)若關(guān)于x的方程f(x)=ax+a恰好有三個解，則a的取值范圍為(15)已知曲線C:√(x-1)2+(y-1)①曲線C是軸對稱圖形；②曲線C不經(jīng)過整點(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點);④曲線C與直線x-y+8=0有公共點.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題13分)(Ⅱ)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在，求△ABC的周長.條件①:條件②;b=7;條件③:c-b=2.注：如果選擇的條件不符合要求，第(Ⅱ)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解高三年級(數(shù)學(xué))第3頁(共6頁)(17)(本小題14分)G為AD的中點，(Ⅱ)若平面AED1平面ABCD,求平面AFC與平面BFC所成角的余弦值.(18)(本小題13分)11234168126622租賃n臺專用服務(wù)器.高三年級(數(shù)學(xué))第4頁(共6頁)(19)(本小題15分)條件①:橢圓E的離心率為條件②:橢圓E經(jīng)過點(0,√3);條件③:點A到橢圓E的左焦點的距離為1.(20)(本小題15分)(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，求a的值；(21)(本小題15分)對有窮數(shù)列T:t,t?,…,t.(m≥2),用φ(T)表示數(shù)列T中所有的項構(gòu)成的集合.定義變換F,F將數(shù)列T變換成數(shù)列F(T):It?-t?l,It?-t?|,…則稱A為n階完美數(shù)列.海淀區(qū)2025—2026學(xué)年第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)(13)22√3(14)2(答案不唯一)(0,1)三、解答題(共6小題，共85分)(16)(共13分)又a=10,(Ⅱ)選擇條件①:數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共9頁)所以b=14,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,所以c=16,c=-6(舍).所以△ABC的周長為40.選擇條件③:c-b=2·由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,所以b=14,所以c=16,所以△ABC的周長為40.(17)(共14分)又因為G為AD中點，所以GH為△ABD中位線，所以四邊形EGHF為平行四邊形，所以EG//FH.又因為EGα平面AFC,FHc平面AFC,所以EG//平面AFC.取CD中點M,連接GM,EM所以GM為△ADC中位線，所以GM/IACF所以EF//CM,EF=CM,所以EM//CF.所以EGM//平面AFC.又因為EGc平面EGM,(Ⅱ)因為AE=DE,G為AD中點，因為平面AED1平面ABCD,EGc平面AED,平面AED∩平面ABCD=AD,所以EG1平面ABCD,所以EGIGH,如圖建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz.設(shè)平面BFC的法向量為n=(x,y,z),令z=√3,所以x=0,y=3,即n=(0,3,√3)又因為EG//FH,EG1平面ABCD,所以FH1平面ABCD,BHc平面ABCD,FH⊥BH,所以BH1平面AFC, 所以平面AFC的法向量為BH=(-1,-1,0),設(shè)平面AFC與平面BFC所成角為θ,所以平面AFC與平面BFC所成角的余弦值為(18)(共13分)A小組所需專用服務(wù)器不超過14天的天數(shù)為1+1+2+3=7,故A小組某天所需專用服務(wù)器不超過14臺的概率可估計為(Ⅱ)隨機(jī)變量X的所有可能取值集合為{0(19)(共15分)解得a=2.(Ⅱ)因為A(-2,0),得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.數(shù)學(xué)參考答案第5頁(共9頁)因為△PMN是等腰直角三角形，所以PMPN|,即所以|3-4k2日8k|,解得(20)(共15分)所以f'(-2)=9,又f(-2)=-1,曲線y=f(x)在點(-2,f(-2))處的切線為y=9x+17,曲線y=f(x)在點(-1,f(-1))處的切線在y軸上的截距為17(Ⅱ)因為函數(shù)f(x)在(0,f(0))處連續(xù)，因為所以3x2≥3a,所以a≤0.當(dāng)x>0,f(x)=(x2+2x+a)e≥0恒成立，所以x2+2x+a≥0,所以a≥0.所以a的值是0.(Ⅲ)當(dāng)a=0時，根據(jù)(IⅡ),函數(shù)f(x)無極值點，不合題意.X0+0一無定義+11所以所以x,f'(x),f(x)的變化情況如下表X0+0+1所以當(dāng)a<0(21)(共15分)若a?>q,則b=a?-a,所以a?=b+a?=G+b+q?·所以a?=6,{c,b?,a}={1,2,3.構(gòu)造：當(dāng)A為1,6,4時，符合.(Ⅲ)不存在16階完美數(shù)列.假設(shè)存在16階完美數(shù)列A?:q,a?,…,96·設(shè)A:9,1,9,2,…,9,17-;(i=1,2,…,16),設(shè)u?=96.1,則u?=96.1=la5.1-95.2l=U其中u??=max{a151,95.2},Y所以u?=lq4.-94,K+1,其中k為1,2之一.設(shè)u?=max{94.K,94.K+1},Y?=min{a4,K,94.K+},則u?=U?-同理，Uu?=la?k?-93.k+1,其中k?為1,2,3之一.設(shè)u?=max{q1?k,a?k+},Y??=min{a?k所以u?=U?+V?=U?+V?+V?=…=U??+VY??