湖南省株洲市炎陵縣2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分）1．若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A．4,?3 B．?2,3 C．?6,?2 D．6,22．將一元二次方程x2A．x+32=8 B．x?32=8 C．3．下列說法正確的是（）A．已知線段AB=2，點C是AB的黃金分割點(AC>BC)，則AC=B．已知a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=4cm，則a，b，c，d是成比例線段C．方程x2D．對角線相等且垂直的四邊形是正方形4．如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC=α，則A，C兩處相距（）A．xsinα米 B．xcosα米 C．x?sin5．如圖是成都某市一周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（)A．極差是8℃ B．眾數(shù)是C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是6．拋物線y=?2(x?1)A．(?1,6) B．(1,?6) C．(1,6) D．(?1,?6)7．等腰三角形兩邊長為方程x2﹣7x+10=0的兩根，則它的周長為（）A．12 B．12或9 C．9 D．78．如圖，△ABC的中線AD，BE相交于點F，過點E作EG∥AD交BC于點G，則EG：AF的值是()A．12 B．23 C．349．如圖，D為矩形OABC（邊OA，OC分別在x，y軸的正半軸上）對角線OB上的點，且OD=12BD．經(jīng)過點D的反比例函數(shù)yA．25 B．26 C．793 D．10．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝cxA． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共8小題，共24分）11．已知反比例函數(shù)y=k?1x(k是常數(shù)，k≠1)的圖象有一支在第二象限，那么k12．已知實數(shù)m，n?(m≠n)滿足等式m2?2m?1=0，n2?2n?1=0，則13．工廠生產(chǎn)了10000只燈泡，為了解這10000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了100只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命(單位：h)，數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命(h)x<10001000≤x<16001600≤x<22002200≤x<2800x≥2800燈泡數(shù)量(只)1020243412根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這10000只燈泡中使用壽命不小于1600h的燈泡的數(shù)量為只.14．將拋物線y=x215．如圖，DE是△ABC的中位線，順次連接四邊形DECB各邊中點得到四邊形FGHI．現(xiàn)將一個飛鏢隨機投擲到△ABC內(nèi)，則飛鏢落在四邊形FGHI內(nèi)（圖中陰影部分）的概率為．16．如圖，這是用卡鉗測量一個集氣瓶的內(nèi)徑的截面圖．若AB=CD，ODOC=OAOB=13，17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，AD⊥BC于點D，延長AD交⊙O于點E．（1）∠BOC的度數(shù)為；（2）若BD=3，CD=33，則AD的長是18．數(shù)學(xué)小組探究這樣一道題：已知，tanα=2,tanβ=三、解答題（本大題共8題，共66分）19．計算：（1）∣?4∣+（2）π?50+（3）?2?cos420．已知x?，x?分別是一元二次方程x2（1）求k的取值范圍.（2）是否存在實數(shù)k，使得等式1x21．為增強學(xué)生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識競賽．從中隨機抽取n名學(xué)生的競賽成績進行了分析，把成績分成四個等級（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：n=，m=；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為度；（4）若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學(xué)生中達到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)．22．自2024年10月29日起，巴中恩陽機場開通了到無錫的新航線，進一步方便了廣大市民．如圖，市民甲在C處看見飛機A的仰角為45°，同時另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機A的仰角為30°，已知甲、乙兩市民的距離CD=4010（1）求斜坡CF的坡比；（2）求飛機此時距離地面的高度AB．23．如圖，四邊形ABCD是菱形，G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD，CD于點E，F(xiàn)，連接CE．（1）求證：△ABE≌△CBE．（2）當FG=3EF時，判斷AE與EF有何數(shù)量關(guān)系．并證明你的結(jié)論．24．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4∵（y＋2）2≥0，∴（y＋2）2＋4≥4∴y2＋4y＋8的最小值是4．（1）求代數(shù)式x2＋2x＋4的最小值；（2）求代數(shù)式4－x2＋2x的最大值；（3）如圖，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB＝x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？25．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．（1）證明：∠BCO=∠ACD；（2）若AE=2，BE=8，求弦CD的長．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(?1,0)（1）求拋物線的表達式；（2）當點D在直線BC下方的拋物線上時，過點D作y軸的平行線交BC于點E，設(shè)點D的橫坐標為t，DE的長為l，請寫出l關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接AD，交BC于點F，求S△DEF

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】k<1???????12．【答案】?413．【答案】700014．【答案】y=15．【答案】316．【答案】917．【答案】120°；1318．【答案】4519．【答案】（1）解：原式=4+1?3=2；（2）解：原式=1+22（3）解：原式=?220．【答案】（1）解：∵x?，x?分別是一元二次方程x2?2x+k+2=0的兩個實數(shù)根，

∴b2-4ac≥0，即(-2)2（2）解：存在，理由如下：

∵x?，x?分別是一元二次方程x2?2x+k+2=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=?ba=2，x1·x2=ca=k+2，

∴1x1+1x2=x1+21．【答案】（1）150，36；（2）解：D等級學(xué)生有：150?54?60?24=12（人），補全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）144（4）解：3000×16%答：估計該校參加競賽的3000名學(xué)生中達到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)有480人．22．【答案】（1）解：在Rt△CGD中，CD=4010米，DG=40米由勾股定理得：CG=CD2?DG2=（2）解：過點D作DH⊥AB于點H，如圖，

∵DG⊥BG，AB⊥BG，DH⊥AB，

∴∠DGB=∠B=∠BHD=90°，

∴四邊形BHDG是矩形，

∴BH=DG=40米，DH=BG，

∵∠ABC=90°，∠ACB=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC，

設(shè)AB=BC=x米，則AH=AB?BH=(x?40)米，

DH=BG=CG+BC=(x+120)米，

∵tan∠ADH=AHDH=tan30°=33，

∴x?40x+120=323．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE，

在△ABE和△CBE中，

BA=BC∠ABE=∠CBEBE=BE

（2）結(jié)論：AE=2EF

證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=DC，∠ADE=∠CDE，

在△ADE和△CDE中，

DA=DC∠ADE=∠CDEDE=DE

∴△ADE≌△CDESAS；

∴∠DAE=∠DCE，AE=CE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∵FG=3EF，

∴EG=4EF，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠G，

∴∠DCE=∠G，

又∵∠CEF=∠GEC，

∴△CEF∽△GEC，

∴EFEC=ECEG，

∴CE24．【答案】（1）解：x2＋2x＋4＝x2＋2x＋1＋3＝（x＋1）2＋3∵（x＋1）2≥0，∴（x＋1）2＋3≥3∴x2＋2x＋4的最小值是3（2）解：4－x2＋2x＝－x2＋2x＋4＝－（x2－2x－4）＝－（x2－2x＋1－5）2＝－（x－1）2＋5∵（x－1）2≥0，∴－（x－1）2≤0∴－（x－1）2＋5≤5∴4－x2＋2x的最大值是5（3）解：設(shè)花園的面積為S（m2），根據(jù)題意，得S＝AB·BC＝x（20－2x）＝－2x2＋20x＝－2（x2－10x）＝－2（x2－10x＋25－25）＝－2（x－5）2＋50∵－2（x－5）2≤0∴－2（x－5）2＋50≤50∴當x取5m時，花園的面積最大，最大面積是50m2．25．【答案】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°，

∵AB⊥CD，

∴∠BCE+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵OB=OC，

∴∠B=∠BCO，

∴∠BCO=∠ACD；（2）解：∵AE=2，BE=8，

∴AB=10，

∴AO=CO=5，

∴EO=AO?AE=3，

∵AB⊥CD，

∴CE=CO2?EO26．【答案】（1）解：由題意得，1?b+c=?04+2b+c=0∴b=?1∴拋物線的表達式為：y=x（2）解：拋物線y=x2?x?2與y軸交于點C(0,?2)，設(shè)直線BC的函數(shù)表