第三章函數(shù)第9講平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)的概念廣東省卷近年中考數(shù)學(xué)命題分析命題點20252024202320222021點的坐標(biāo)特征題6，3分函數(shù)概念題10，3分函數(shù)圖象的實際應(yīng)用題8，3分2022新課標(biāo)重要變化①結(jié)合實例，(刪除)了解函數(shù)的概念和三種(刪除)表示法，能舉出函數(shù)的實例.②理解函數(shù)值的意義.(新增)1.(2025成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(－2，a2＋1)所)B在的象限是( A.第一象限

C.第三象限

B.第二象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為(－2，2)，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為()AA.(3，1)B.(1，3)C.(4，1)D.(3，2)3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的坐標(biāo)為(2，1)，則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為()C(2，2)AA.(－2，－1)B.(2，－1)C.(－2，1)D.(2，1)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(－1，2)向右平移3個單位長度得到的點的坐標(biāo)是________.5.(2025內(nèi)江)在函數(shù)

y＝中，自變量x的取值范圍是()A.x≥2B.x≤2C.x＞2D.x＜2

6.(跨學(xué)科融合)如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y(單位：N)與鐵塊被提起的時間x(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()AABCD1.平面直角坐標(biāo)系一一對應(yīng)(1)對應(yīng)關(guān)系：坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是__________的.(2)坐標(biāo)軸上的點：x軸、y軸上的點不屬于任何象限.

回練課本1.寫出圖中點A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).A(－2，－2)C(5，－4)E(2，5)B(－5，4)D(0，－3)F(－3，0)2.點的坐標(biāo)特征(－x，－y)

(1)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征：①點P(x，y)在第一象限，即x>0，y>0；②點P(x，y)在第二象限，即___________；③點P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；④點P(x，y)在第四象限，即___________. (2)坐標(biāo)軸上點的特征：①x軸上點的縱坐標(biāo)為0；②y軸上點的橫坐標(biāo)為______；③原點的坐標(biāo)為________. (3)對稱點的坐標(biāo)特征：①點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為P1(x，－y)；②點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為P2___________； ③點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P3____________.x＜0，y＞0x＞0，y＜00(0，0)(－x，y)(x－a，y)(x，y－b)|x|

(4)點的平移特征：已知點P(x，y)，①向右平移a個單位長度得點P1(x＋a，y)；②向左平移a個單位長度得點P2___________；③向上平移b個單位長度得點P3(x，y＋b)；④向下平移b個單位長度得點P4__________. (5)點到坐標(biāo)軸的距離：①點P(x，y)到x軸的距離為|y|；②點P(x，y)到y(tǒng)軸的距離為_______；③點M1(x1，0)，M2(x2，0)之間的距離為|x1－x2|；④點M1(0，y1)，M2(0，y2)之間的距離為|y1－y2|.

回練課本2.(1)點(－2，3)所在的象限是第________象限；點(0，－4)是________上的點；二y軸(4，－5)

(2)點(4，5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為__________，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為__________，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為__________；(－4，5)(－4，－5)(1，1)

(3)將點(3，－2)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的點的坐標(biāo)為________；

(4)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(－2，3)到x軸的距離為______，到y(tǒng)軸的距離為________.323.函數(shù)的有關(guān)概念(1)變量與常量：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.

(2)函數(shù)的概念：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).(3)表示方法：解析式法、列表法、圖象法.(4)自變量的取值范圍：考慮問題的實際意義和使解析式有意義.全體實數(shù)分母不為0的實數(shù)①解析式是整式時，自變量的取值范圍是________________；②解析式是分式時，自變量的取值范圍是________________；③解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是______________________________.大于等于0的實數(shù)

(5)函數(shù)值：對于一個函數(shù)，如果當(dāng)x＝a時，y＝b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.使被開方數(shù)中自變量x的取值范圍是__________；

回練課本3.(1)函數(shù)y＝x＋1中自變量x的取值范圍是____________；函數(shù)y＝

1x＋1函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是__________；(2)用解析式表示等邊三角形的周長l關(guān)于邊長a的函數(shù)為____________；全體實數(shù)x≠－1x≥1l＝3a(3)寫出當(dāng)x＝5時對應(yīng)的函數(shù)值：①y＝3x－5：________；1024.函數(shù)的圖象

(1)函數(shù)圖象的概念：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象. (2)畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.回練課本4.畫出函數(shù)y＝0.5x的圖象.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的特征1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－1，m2＋1)位于()B1A.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限2.已知a為正整數(shù)，點P(4，2－a)在第一象限中，則a＝____.

坐標(biāo)的對稱點及點的變化規(guī)律

3.(2025青海一模)某中學(xué)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，在A，B兩處栽種了兩棵小樹，且兩棵小樹關(guān)于小路對稱.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點B的坐標(biāo)為(6，3)，則點A的坐標(biāo)為()DA.(3，6)B.(3，－6)C.(－6，－3)D.(－6，3)4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(m，n)先向右平移2個單位長度，)D再向上平移1個單位長度，最后所得點的坐標(biāo)是( A.(m－2，n－1) B.(m－2，n＋1) C.(m＋2，n－1) D.(m＋2，n＋1)

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個頂點坐標(biāo)分別為

A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)，若將△ABO向左平移

3個單位長度得到△CDE，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是________.(3，3)6.(2025云南)函數(shù)

y＝函數(shù)自變量的取值范圍

1x－1的自變量x的取值范圍為()A.x≠4B.x≠3C.x≠2D.x≠1

判斷函數(shù)的取值范圍要求函數(shù)的各個部分都有意義，故應(yīng)取所有部分取值范圍的公共部分.D

x≥－2且x≠1

函數(shù)圖象的實際應(yīng)用

8.一條小船沿直線從A碼頭向B碼頭勻速前進(jìn)，到達(dá)B碼頭后，停留一段時間，然后原路勻速返回A碼頭，在整個過程中，這條小船與B碼頭的距離S(單位：m)與所用時間t(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示，則這條小船從A碼頭到B碼頭的速度和從B)D碼頭返回A碼頭的速度分別為( A.15m/min，25m/min B.25m/min，15m/min C.25m/min，30m/min D.30m/min，25m/min

9.(跨學(xué)科融合)如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側(cè)距離中點25cm(L1＝25cm)處掛一個重9.8N(F1＝9.8N)的物體，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點O的距離L(單位：cm)及彈簧秤的示數(shù)F(單位：N)滿足FL＝F1L1，以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系.則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是()ABCD答案：B

10.(2025成都)小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家(小明家、書店、體育館依次在同一直線上)，如圖表示的是小明離家的距離與時間的關(guān)系.下列說法正確的是()CA.小明家到體育館的距離為2kmB.小明在體育館鍛煉的時間為45minC.小明家到書店的距離為1kmD.小明從書店到家步行的時間為40min11.向高為10的容器(形狀如圖)中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()DABCD12.(2016廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－2，－3)所在的象限是()CDA.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限13.(2020廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，點(3，2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()A.(－3，2)B.(－2，3)C.(2，－3)D.(3，－2)14.(2022廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(1，1)向右平移2個單位長度后，得到的點的坐標(biāo)是()ACA.(3，1)B.(－1，1)C.(1，3)D.(1，－1)15.(2022廣東)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr.下列判斷正確的是()A.2是變量C.r是變量

B.π是變量D.C是常量運(yùn)算能力特訓(xùn)——計算能力16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M(2－m，1＋2m).(1)若點M在y軸上，求點M的坐標(biāo)；(2)若點M在第二、四象限的角平分線上，求點M的坐標(biāo).解：(1)由題意得2－m＝0，∴m＝2，∴1＋2m＝1＋4＝5，∴M(0，5).(2)∵點M在第二、四象限的角平分線上，∴2－m＋1＋2m＝0，∴m＝－3，∴2－m＝2－(－3)＝5，1＋2m＝1＋2×(－3)＝－5，∴M(5，－5).(1)已知A(－2，3)，B(4，－5)，求A，B兩點間的距離；(2)若一個三角形各頂點的坐標(biāo)為A(－1，3)，B(0，1)，C(2，2)，請判斷此三角形的形狀，并說明理由.1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(4，0)的位置在()A.第一象限C.第二象限

B.x軸正半軸上D.y軸正半軸上2.如果單項式－x2my3與單項式

2x4y2-n的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(m，n)在()BDA.第一象限C.第三象限

B.第二象限D(zhuǎn).第四象限

3.(跨學(xué)科融合)如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn).按某種規(guī)則，點A，B的位置可以分別表示為(1，90°)，(2，240°)，則點C的位置可以表示為_________.(3，30°)4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0，4)，B(0，－2)，若點C在第一象限，且BC＝AC＝5，求點C的坐標(biāo).解：過點C作CD⊥AB于點D.∵BC＝AC＝5，∴點D是線段AB的中點，∵點A(0，4)，B(0，－2)，∴點D(0，1)，∴AD＝4－1＝3，∴點C(4，1).A.d＝

5.在球的表面積公式S＝4πr2中，常量是________. 6.(跨學(xué)科融合)激光測距儀L發(fā)出的激光束以3×105

km/s的速度射向目標(biāo)M，ts后測距儀L收到M反射回的激光束，則L到M的距離dkm與時間ts的關(guān)系式為()3×105

2tB.d＝3×105tC.d＝2×3×105tD.d＝3×106t4πAx≤1加熱時間t/s0102030液體溫度y/℃81828388.某小組通過實驗估算某液體的沸點，經(jīng)測量，氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，同時得到幾組對應(yīng)的數(shù)據(jù)如表.

(1)小組發(fā)現(xiàn)液體沸騰前，液體溫度y(單位：℃)與加熱時間t(單位：s)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，求y與t之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)加熱3min時觀察到該液體恰好沸騰，求該液體的沸點.

解：(1)設(shè)y與t之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt＋b(k，t為常數(shù)，且k≠0).

將t＝0，y＝8和t＝10，y＝18代入y＝kt＋b，∴y＝t＋8(t≥0).(2)3×60＝180(s)，當(dāng)t＝180時，y＝180＋8＝188(℃)，∴該液體的沸點是188℃.

9.(跨學(xué)科融合)(2025廣西)生態(tài)學(xué)家

G.F.Gause

通過多次單獨培養(yǎng)大草履蟲實驗，研究其種群數(shù)量y隨時間t的變化情況，得到)B了如圖所示的“S”形曲線.下列說法正確的是( A.第5天的種群數(shù)量為300個

B.前3天種群數(shù)量持續(xù)增長

C.第3天的種群數(shù)量達(dá)到最大

D.每天增加的種群數(shù)量相同物品質(zhì)量/千克0.511.52…x甲公司費(fèi)用/元181819m…y甲乙公司費(fèi)用/元7.5910.512…y乙

10.小彬打算快遞一些海洋特產(chǎn)給朋友，他了解到兩家快遞公司的收費(fèi)方式如下表.其中，甲公司：物品質(zhì)量不超過1千克的，需付費(fèi)18元，超過1千克的部分按每千克2元計價；乙公司：按物品質(zhì)量每千克3元計價外，需再加包裝費(fèi)6