10.2.1代入消元法第10章二元一次方程組人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《10.2.1代入消元法》教學(xué)課件情境引入

思考：如果只設(shè)一個(gè)未知數(shù):租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，那么這個(gè)問題可以怎么解決？新知探究我們發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第一個(gè)方程x+y=6可以寫為y=6-x.由于兩個(gè)方程中的y都表示租用小型采棉機(jī)的臺(tái)數(shù)，所以可以通過等量代換，把第二個(gè)方程2x+y=8中的y換為6-x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(6-x)=8.解這個(gè)一元一次方程，得x=2.把x=2代人y=6-x,得y=4,從而得到這個(gè)方程組的解.

2x＋(6－x)＝16．y＝6－xx＝2y＝4“多元”“一元”新知探究

二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就可以把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫作消元思想.

2x＋(6－x)＝16．y＝6－xx＝2y＝4“多元”“一元”學(xué)習(xí)筆記新知探究解二元一次方程組的基本思路：“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化

上面的解法，是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡稱代入法.

新知探究思考：如何將將方程2x-5y=1寫成用含x的式子表示y的形式？

歸納總結(jié)：將一個(gè)二元一次方程寫成用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，是用代入法解二元一次方程組的前提和關(guān)鍵，其方法就是利用等式的性質(zhì)將其變形為y=ax+b（或x=ay+b）的形式，其中a，b為常數(shù)，a≠0.典例精析例1轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解

所以這個(gè)方程組的解是

x=2，

y=－1.

把

y=－1代入③，得x=2.

把③代入②，得3(y+3)－8y=14.

解：由①，得x=y+3.③注意：檢驗(yàn)方程組的解.x－y=3，

3x－8y=14.①②用代入法解方程組

解這個(gè)方程，得y

=

－1.

思考1：把③代入①可以得解嗎？思考2：把y=－1代入①或②可以嗎？新知探究二元一次方程組x－y＝33x－8y＝14y＝－1x＝2解得y變形解得x消去x一元一次方程3(y＋3)－8y＝14x＝y(tǒng)＋3用y＋3代替x，消未知數(shù)x．用代入法解方程組的步驟圖解：

代入典例精析例23x－5y=3，

2x－y=16.①②用代入法解方程組：

所以這個(gè)方程組的解是

x=11，

y=6.

把x=11代入③，得y=6.

把③代入①，得3x－5（2x-16）=3.

解：由②，得y=2x-16.③

解這個(gè)方程，得x=11.

“多元”“一元”學(xué)習(xí)筆記新知探究代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋?/p>

將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來；第二步：把此式子代入沒有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程；第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值；第五步：把方程組的解表示出來；第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算)，即把求得的解代入

每一個(gè)方程看是否成立.轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解檢驗(yàn)學(xué)習(xí)筆記新知探究用代入法解二元一次方程組時(shí)，挑選系數(shù)簡單的方程變形.當(dāng)方程組中含有用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式時(shí)，直接代入；當(dāng)方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時(shí)，選擇系數(shù)為1或-1的方程進(jìn)行變形；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1時(shí)，一般選擇未知數(shù)系數(shù)的絕對值較小的方程變形.代入法求二元一次方程組的技巧：新知探究思考1：為什么能替換？代表了同一個(gè)量二元一次方程組

一元一次方程消元思考2：代入前后的方程組發(fā)生了怎樣的變化?（代入的作用）劃歸思想典例精析例3解：(1)把①代入②,得2x-3(3x+1)=4.解這個(gè)方程，得

x=-1.把x=-1代入①,得

y=-2.所以這個(gè)方程組的解是y=3x+1，①

2x-3y=4；

②

(1)x=

-1，y=-2.用代入消元法解下列方程組.典例精析例3用代入消元法解下列方程組.(2)2x=y-

5，

①4x+3y=65.②x=5，y=15.

所以這個(gè)方程組的解是典例精析例3用代入消元法解下列方程組.2s＋t=6,①t＝

＋1；②（3）解:由②式可得于是可以把②代入①式，得解得s=2將s的值代入②式，得因此原方程組的解是

s=2,t=2.典例精析例3用代入消元法解下列方程組.a－3b=1,①5a－9b＝﹣13；②（4）解:由①式可得a=1＋3b.③于是可以把③代入②式，得5（1+3b）－9b=﹣13.解得b=﹣3將b的值代入③式，得因此原方程組的解是a=﹣8,b=﹣3.典例精析例4已知關(guān)于x,y的方程組

的解滿足方程

x+y=8,求m的值.3x+5y=

m+2，①2x+3y=m.②先消去m,得到關(guān)于x,y的方程與x+y=8組成二元一次方程組求出方程組的解典例精析例4已知關(guān)于x,y的方程組

的解滿足方程

x+y=8,求m的值.3x+5y=

m+2，①2x+3y=m.②解：把②代入①,得3x+5y=2x+3y+2.化簡，得

x+2y=2.③把③與x+y=8聯(lián)立組成方程組，得x+2y=

2，

x+y=8.解這個(gè)方程組，得x=

14，

y=-6.把

代入②，得2×14+3×（-6）=m，所以m=10.x=

14，

y=-6.典例精析例5若方程5x2m+n

+4y3m-2n

=9是關(guān)于

x，y的二元一次方程，求

m

，n的值.解：

根據(jù)已知條件可列方程組2m+n=1，3m-2n=1.①②由①，得把③代入②，得n=1-

2m.③3m–2(1–2m)=1，

典例精析例6根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝

(500g)

和小瓶裝

(250g)

兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量

(按瓶計(jì)算)

比為2∶5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？等量關(guān)系：(1)大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2：5；(2)大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液

=總生產(chǎn)量.設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝大瓶

x瓶、小瓶

y瓶.根據(jù)題意可列方程組5x

=2y，①500x+250y=22500000.②典例精析例6變形代入解得解得

代入一元一次方程500x+250y=225000005x

=2y

x=20000

根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝

(500g)

和小瓶裝

(250g)

兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量

(按瓶計(jì)算)

比為2∶5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？代入消元法思想將兩個(gè)未知數(shù)變成一個(gè)未知數(shù)求解——消元步驟轉(zhuǎn)化→代入→求解→

回代→寫解→檢驗(yàn)技巧未知數(shù)系數(shù)為±1時(shí)隨堂演練

CDA.2.二元一次方程組的解是（）

x-y=4①x+y=2②C.B.D.x=3y=-7x=1y=1x=7y=3x=3y=-1隨堂演練3.把下列方程分別改寫成用含

x的式子表示

y的形式，和用含

y的式子表示

x的形式：（1）2x－y＝3；（2）3x＋2y＝1.隨堂演練y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-

5，4x+3y=65.x=

4，y=8.解：(1)4.用代入法解下列方程組：(2)x=5，y=15.隨堂演練

①②

解這個(gè)方程，得y＝2.

隨堂演練

解得x＝3.把y＝2代入③，得2x＝16－5×2＝6.把③代入②，得4(16－5y)－7y＝10.解：由①，得2x＝16－5y.③解這個(gè)方程，得y＝2.

①②隨堂演練

所以

由②,得b=3a-5.③把③代入①,得

a+2(3a-5）+3=0

隨堂演練6.果果爺爺去年承包了

10

畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利

12000

元，其中甲種蔬菜每畝獲利1500

元，乙種蔬菜每畝獲利

1000

元，果果爺爺去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解:設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了

x、y

畝，依題意得

x

+

y

=

10，①