2026年廣東省肇慶市高職單招數(shù)學試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

2.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式為2，則矩陣A的逆矩陣是（）

A.\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

答案：A

3.已知函數(shù)g(x)=x33x+1，則g(x)在區(qū)間(∞,+∞)上的極值點是（）

A.x=1

B.x=1

C.x=0

D.x=2

答案：A

4.若直線y=kx+b與圓(x2)2+(y3)2=4相切，則k2+b2的最小值是（）

A.4

B.5

C.6

D.8

答案：B

5.已知函數(shù)h(x)=2x3，則h(x)的反函數(shù)是（）

A.y=(x+3)/2

B.y=(x3)/2

C.y=(3x)/2

D.y=(3+x)/2

答案：A

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間(1,3)上的最大值是4，則f(x)在區(qū)間(1,3)上的最小值是______。

答案：0

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n，則該數(shù)列的通項公式an=_______。

答案：an=4n3

8.若直線y=mx+1與拋物線y=x24x+4相切，則實數(shù)m的值是_______。

答案：m=±2

9.若函數(shù)g(x)=x2+2x+1在區(qū)間(∞,a)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_______。

答案：a≤1

10.已知函數(shù)h(x)=x22x，則h(x)在區(qū)間(0,2)上的最大值是_______。

答案：0

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x2+kx+1在區(qū)間(∞,1)上是減函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍。

解：由題意知，f(x)在區(qū)間(∞,1)上是減函數(shù)，即f'(x)<0。

f'(x)=2x+k

要使f'(x)<0，則2x+k<0，即k<2x。

因為x屬于(∞,1)，所以2x屬于(2,+∞)。

所以k的取值范圍是(∞,2]。

答案：k的取值范圍是(∞,2]。

12.（本題15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n，求數(shù)列{an}的通項公式。

解：設數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。

由等差數(shù)列的前n項和公式得：

Sn=na1+n(n1)d/2

將Sn=2n2+n代入上式，得：

2n2+n=na1+n(n1)d/2

整理得：

2n2+n=na1+n2d/2nd/2

比較系數(shù)，得：

a1=1

d=4

所以，數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n1)d=1+(n1)4=4n3。

答案：an=4n3。

13.（本題15分）已知直線y=mx+1與拋物線y=x24x+4相切，求實數(shù)m的值。

解：拋物線y=x24x+4的導數(shù)為y'=2x4。

相切意味著直線y=mx+1的斜率m等于拋物線在切點處的導數(shù)，即m=2x4。

將直線y=mx+1代入拋物線方程，得：

x24x+4=mx+1

整理得：

x2(4+m)x+3=0

因為直線與拋物線相切，所以判別式Δ=0，得：

(4+m)243=0

解得：m=2或m=6。

答案：m=2或m=6。

14.（本題10分）已知函數(shù)h(x)=x22x，求h(x)在區(qū)間(0,2)上的最大值。

解：h(x)的導數(shù)為h'(x)=2x2。

令h'(x)=0，得x=1。

因為x=1是h(x)的極值點，且h'(x)在x=1左側(cè)為負，在x=1右側(cè)為正，所以x=1是h(x)的極小值點。

又因為h(x)是二次函數(shù)，開口向上