廣東省東莞市高職單招數(shù)學考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（2，3）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，a4=5，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：C

4.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的行列式值為（）

A.5

B.5

C.10

D.10

答案：A

5.已知函數(shù)g(x)=x2+k在區(qū)間（∞，3）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）

A.k≤9

B.k<9

C.k≥9

D.k>9

答案：A

6.若a2+b2=25，且a>0，b<0，則a的取值范圍是（）

A.a≤5

B.a<5

C.a≥5

D.a>5

答案：C

7.設(shè)函數(shù)h(x)=|x2|+|x+1|，則h(x)的最小值為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：C

8.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，S10=45，則該數(shù)列的首項a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

9.已知函數(shù)f(x)=3x24x+1在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤2/3

B.a<2/3

C.a≥2/3

D.a>2/3

答案：C

10.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)的逆矩陣為B，則B的行列式值為（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_________。

答案：a≤2

12.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n1，求該數(shù)列的前10項和S10=_________。

答案：100

13.若函數(shù)g(x)=|x3|+|x+1|，則g(x)的最小值為_________。

答案：4

14.已知函數(shù)h(x)=x2+kx+1在區(qū)間（∞，3）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是_________。

答案：k≤6

15.設(shè)矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求矩陣A的行列式值_________。

答案：5

16.若a2+b2=16，且a>0，b<0，則a的取值范圍是_________。

答案：a≥4

17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，a4=5，求該數(shù)列的公差d=_________。

答案：2

18.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（2，3）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_________。

答案：a>0

19.已知函數(shù)g(x)=x2+2x+1在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，求a的取值范圍_________。

答案：a≤1

20.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，S10=45，求該數(shù)列的首項a1=_________。

答案：1

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求函數(shù)在區(qū)間（∞，2）上的最大值和最小值。

解：函數(shù)f(x)=x24x+3可以寫成f(x)=(x2)21。因為(x2)2≥0，所以f(x)的最小值為1，此時x=2。在區(qū)間（∞，2）上，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，所以最大值在x=∞時取得，即f(x)的最大值為正無窮。

答案：最大值正無窮，最小值1。

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，a4=5，求該數(shù)列的通項公式。

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。根據(jù)已知條件，可以列出方程組：

\(\begin{cases}a1+(a1+d)+(a1+2d)=1