2026年山東省棗莊市高職單招數(shù)學試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤3

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤6

答案：C

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.（∞，0]

B.[0，+∞）

C.[1，+∞）

D.（∞，1）

答案：D

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=27，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.設函數(shù)f(x)=x2+kx+1（k為常數(shù)），若f(x)的圖像與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是（）

A.k>0

B.k<0

C.k≠0

D.k=0

答案：C

5.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k和b的關(guān)系是（）

A.k2+b2=1

B.k2b2=1

C.k2+b2<1

D.k2b2<1

答案：A

6.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：A

7.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2=12，a1a2=27，則q的值為（）

A.3

B.1/3

C.2

D.1/2

答案：A

8.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B=120°，若sinA=1/2，則cosB的值為（）

A.√3/2

B.1/2

C.√3/2

D.1/2

答案：A

9.若直線y=2x+1與圓(x1)2+(y+2)2=4相切，則切點的坐標為（）

A.(0，1)

B.(1，0)

C.(1，2)

D.(2，3)

答案：C

10.若函數(shù)f(x)=(x1)2+(x2)2的最小值為m，則m的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=2x1在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________。

答案：a≤1

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=27，則該數(shù)列的首項a1為________。

答案：4

13.設函數(shù)f(x)=x2+kx+1（k為常數(shù)），若f(x)的圖像與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是________。

答案：k≠0

14.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k和b的關(guān)系是________。

答案：k2+b2=1

15.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值為________。

答案：3

16.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2=12，a1a2=27，則q的值為________。

答案：3

17.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B=120°，若sinA=1/2，則cosB的值為________。

答案：√3/2

18.若直線y=2x+1與圓(x1)2+(y+2)2=4相切，則切點的坐標為________。

答案：(0，1)

19.若函數(shù)f(x)=(x1)2+(x2)2的最小值為m，則m的值為________。

答案：3

20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=1，a10=37，求該數(shù)列的公差d________。

答案：4

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

解：f(x)=x22x+1，求導得f'(x)=2x2。

令f'(x)>0，得x>1；令f'(x)<0，得x<1。

因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（∞，1）。

f(x)的極小值在x=1處取得，極小值為f(1)=0。

22.（10分）已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B=120°，若sinA=1/2，求sinB的值。

解：已知A+B=120°，sinA=1/2，A為銳角，所以A=30°。

因為A+B=120°，所以B=120°30°=90°。

所以sinB=sin90°=1。

四、應用題（共20分）

23.（10分）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1000件，成本增加10萬元，已知每件產(chǎn)品的售價為500元，求該企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，才能獲得最大利潤。

解：設生產(chǎn)x件產(chǎn)品，利潤為y元。

利潤函數(shù)為y=500x10(x/1000)10。

求導得y'=50010/10010x/1000=5000.01x。

令y'=0，得x=50000。

所以，該企業(yè)生產(chǎn)50000件產(chǎn)品時，才能獲得最大利潤。

24.（10分）某市出租車起步價為10元，超過3