熟練掌握相交線與平行線的相關(guān)概念、性質(zhì)與判定定理，能準(zhǔn)確運(yùn)用

其進(jìn)行角度計(jì)算和證明.體會(huì)并運(yùn)用轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，通過分析幾何圖形，提升解

決問題的思維能力.在探究圖形關(guān)系的過程中，培養(yǎng)幾何直觀與邏輯推理的核心素養(yǎng)，提

升對幾何知識(shí)的理解和應(yīng)用水平.學(xué)習(xí)目標(biāo)三目錄1.

知

識(shí)結(jié)構(gòu)2

.考點(diǎn)梳理3.

典例分析4.

鞏固練習(xí)5.

總結(jié)提升6.

布置作業(yè)鄰補(bǔ)角、對頂角兩條直線相交垂線及其性質(zhì)

點(diǎn)到直線的距離相交線兩條直線被第同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角三條直線所截平行線的判定平行線

關(guān)于平行線的基本事實(shí)及其推論平行線的性質(zhì)平移

平移的基本性質(zhì)定義、命題、定理兩

條

直

線

相

交分

類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系名

稱∠1與∠2

∠2與∠3①有公共頂點(diǎn)②有一條公共邊∠3與∠4

∠4與∠1③另一邊互為反向延長線∠1與∠3∠2與∠4①有公共頂點(diǎn)②兩邊互為反向延

長線相

等對頂角鄰補(bǔ)角互

補(bǔ)解：∵∠1=26°,∴∠3=∠1=26°,∵AB_CD,∴∠BOC=90°,∴∠2=90°-∠1=64°.∴∠BOE=180°-∠1=154°.例1

如圖，直線ABLCD,

垂足為0,直線EF經(jīng)過點(diǎn)0,∠1=26°,求∠2,∠3,∠BOE的度數(shù).【

考點(diǎn)】此題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及垂線的定義.典例分析【考點(diǎn)】此題考查了對頂角的定義.鞏固練習(xí)1.

如圖所示各圖中，∠1與∠2是對頂角的是BC

D)B【考點(diǎn)】此題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，同時(shí)對動(dòng)態(tài)思維能力有一定

要求.2.

將兩根長方形木條a、b

按如圖所示放置，固定木條a,

轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,

若∠1減小5°,則下列說法正確的是(

)A.

∠2

減

小

5°B.

∠3

增

大

5°鞏固練習(xí)a兩條直線垂直垂直的定義一般地，當(dāng)兩條直線a、b相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角

時(shí)，我說a與b互相垂直，記作“a⊥b”.垂線和垂足兩條真然互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.垂線的畫法借助二用尺畫垂線.

7關(guān)于垂線的

基本事實(shí)理在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段最短連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡單說成垂線段最短.點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離.解：(1)如圖：

(2)如圖：3

cmBA

B典例分析例2

根據(jù)下列語句畫出圖形：(1)過線段AB的中點(diǎn)C,畫CD⊥AB;(

2

)

點(diǎn)P到直線AB的距離是3

cm,

過

點(diǎn)P畫直線AB的垂線PC.【

考

點(diǎn)

】

本

題

主

要

考

查

借

助

三

角

尺

畫

垂

線

a解：這句話是錯(cuò)誤的.反例：如圖

，a,b,c

在同一平面內(nèi)，∵alb,blc,,∴∠1=∠2=90°,∴all

c.【考點(diǎn)】本題考查了垂直的定義與平行線的判定，同時(shí)對空間想象能力有較高要求.例3判斷題：

a,b,c是直線，若alb,bLc,則alc.典例分析-b1.

如圖，在同一平面內(nèi)，OAL1,OBL1,垂足為0,則直線OA和直線OB

重合

的

理

由

是

(D

)A.兩點(diǎn)

確定

一

條

直

線B.

已

知

直

線

的

垂

線

只

有

一

條C.

垂線段最短D.在

同一

平面

內(nèi)，

過

一

點(diǎn)

有

且

只

有

一

條

直

線

與已

知

直

線

垂

直【

考

點(diǎn)

】本題主要考查了垂線的性質(zhì)(存在性與唯一性).2.

如

圖

，A,B,C,D

四點(diǎn)在直線l上，點(diǎn)M在直線1外，

MCL1,

若MA=5cm,MB=4

cm,MC-2

cm,MD=3

cm,則點(diǎn)M倒直線l的距離是(

A【考點(diǎn)】本題主要考查了垂線段和點(diǎn)到直線的距離.A.2cm

B.3cm

C.4cm同一平面內(nèi)，兩條直線

被第三條直線所截分類基本圖形名稱∠1與∠5∠2與∠6∠3與∠75同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角的

.

(填序號(hào))①AB,②AC,③DE,④BC,⑤DF,⑥同位角，⑦內(nèi)錯(cuò)角，⑧同旁內(nèi)角.【考點(diǎn)】本題考查了“三線八角”,需要熟練掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁

內(nèi)角的圖形特征.例4∠2與∠3是直線

③

④、

⑤

被

直

線

⑦

所截得【考點(diǎn)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，需要掌握各類角的圖形特征.A.

∠2

與∠B

是同位角B.

∠1

與

∠

4

是

內(nèi)

錯(cuò)

角C.

∠2

與

∠3是同旁內(nèi)角

D.

∠4

與∠A是

內(nèi)

錯(cuò)

角鞏固練習(xí)1.

如圖，下列說法正確的是

(A

)解

：(1

)∠1的同旁內(nèi)角是∠

MOE,

∠AOE,∠ADE,∠2的內(nèi)錯(cuò)角是∠

MOE,∠A0E;(2)∵∠BOM=145°,∴∠AOM=180°-∠BOM=35°,∴∠MOE=∠A0E-∠AOM=65°-35°=30°∴水下部分向上折彎了30度.【

考

點(diǎn)

】本題考查了同旁內(nèi)角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及與角有關(guān)的簡單計(jì)算.鞏固練習(xí)2.

如圖，把一根筷子一端放在水里，

一端露出水面，筷子變彎了?其實(shí)沒有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變.(1)請指出∠1的同旁內(nèi)角與∠2的內(nèi)錯(cuò)角；(2)若測得∠A0E=65°,∠BOM=145°,從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度?請說明理由.EB

考點(diǎn)梳理兩

條

直

線

平

行平

行

線

的

概

念在同一平面內(nèi)，當(dāng)直線a,

b不相交時(shí)，我們說直線a與b互相

平行，記作a//b.借

助

直

尺

和

三角

尺

畫

平

行

線1.放，2.靠，3.推，4.畫.關(guān)

于

平

行

線

的基本事實(shí)過直線外一

點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.推

論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

.如果b//a,c//a,,那么b//c.【考點(diǎn)】本題主要考查借助三角尺畫平行線

例5

根據(jù)下列語句畫出圖形：過三角形

ABC

內(nèi)的一點(diǎn)

P,

分別畫

AB,BC,AC

的平行線.典例分析解：這句話是正確的.理由如下：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于平行線的基本事實(shí)的推論.是直線，若all

b,bll

c,

則all

c.例6

判斷題：

a,b,c解：(1)如圖：B(2)相等的角：如∠1與∠3,∠1與∠5(3)互補(bǔ)的角：如∠1與∠2,∠2與∠511

3請同學(xué)們補(bǔ)充.【考點(diǎn)】本題考查了借助三角尺畫平行線，鄰補(bǔ)角和平行線的性質(zhì).鞏固練習(xí)1.

如圖，∠

A0B

內(nèi)有一點(diǎn)P.(1)過點(diǎn)

P畫

PCII

OB,

交0

A于點(diǎn)

C,

畫

PDII

OA,

交0B于點(diǎn)D;(2)寫出圖中相等的角；

(3)寫出圖中互補(bǔ)的角.2.

在下列4個(gè)判斷中：①在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行；②在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交.

正

確

判

斷

的

個(gè)

數(shù)

是

(C

)A.4B.3C.2

【

考

點(diǎn)

】本題考查了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系.

平行線的判定判定方法簡單說成1.兩條直線被第三條直線所截，

如果同位角相等，那么這兩條

直線平行.同位角相等，兩直線平行.2.兩條直線被第三條直線所截，

如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條

直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行

.3.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩

條直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.考點(diǎn)梳理解：管道

ABI/DC

是對的.

理由如下：∵∠ABC=120°,∠BCD=60°,

D∴∠ABC+∠BCD=180°,∴ABII

CD.典例分析例7

如圖是一根彎形管道的平面示意圖，其中的拐角∠ABC-120°,

∠BCD=60°,

這時(shí)說管道ABI/DC

對嗎，為什么?

【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定方法

.

解：(1)∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.又∵∠1=30°,∴∠DAB=∠1+∠BAC=30°+90°=120°∵∠B=60°,∴∠DAB+∠B=120°+60°=180°

.例8

如圖，∠1=30°,∠B=60°,ABLAC.(1)∠DAB+∠B

等于多少度

?

(

2

)

AD

與BC

平行嗎?AB

與DC

平行嗎?【考點(diǎn)】本題考查了垂直的定義和與角有關(guān)的簡單計(jì)算.典例分析A

DB(2)ADII

BC,AB與DC不一定平行，理由如下：∵由(1)得：∠DAB+∠B=180°,∴ADII

BC.AD∵∠ACD的度數(shù)不能確定，∴AB與CD不一定平行。B例8

如圖，∠1=30°,∠B=60°,ABLAC.(1

)∠DAB+∠B

等于多少度

?

(

2

)

AD

與BC

平行嗎?AB

與DC

平行嗎?【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定方法.典例分析A.

∠3=∠4B.

∠1=∠2C.

∠D=∠DCED.

∠D+∠ACD=180°【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定方法

.1.如圖，點(diǎn)E

在AC的延長線上，下列條件中能判斷ABII

CD的是

(

B)解

：AB

和CD

平行，理由如下：∵1?//I?,∴∠CAB+∠ABD=180°.∵AB⊥l?,CD⊥l?,∴∠ABD=∠ACD=90°,∴∠CAB=180°-∠ABD=90°,

∴∠CAB+∠ACD=180°,∴ABIICD.【考點(diǎn)】本題考查了垂直的定義、平行線的性質(zhì)定理和判定方法.2.

如圖，直線l?1/l?,AB⊥l?,CD⊥l?,A

B和CD平行嗎?為什么

?鞏固練習(xí)B

D3.

如圖，某人騎自行車自A處沿正東方向前進(jìn)，至B

處后，行駛方向改為東偏南15°,行駛到C

處仍按正東方向行駛，畫出繼續(xù)行駛的路線.【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定方法.鞏固練習(xí)平

行

線

的

性

質(zhì)性

質(zhì)簡單說成1.兩條平行直線被第三條直線兩直線平行，.2.兩條平行直線被第三條直線

所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).考點(diǎn)梳理所截，同位角相等.同位角相等解

：能。若∠1=α.由對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得：

2G一∠3=α,∠2=180°-

α,∠4=180°-

α,

34∵allb,

6

5∴∠5=∠1=α,∠6=∠2=180°-

α,7

8∠7=∠3=α,∠8=∠4=180°-

α.典例分析例9如圖，平行線a,b

被直線C所截，若知道∠1~∠8中一個(gè)角的度數(shù)，能否求出其他角的度數(shù)?如果能，用其中一個(gè)角表示出其他各角.【考點(diǎn)】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角和平行線的性質(zhì).【考點(diǎn)】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì).A.72°B.

80°C.

82°D.

108°例10

如圖，

∠1+∠2=180°,∠3=108°,則∠4=

(A

)典例分析d34ab【考點(diǎn)】本題考查了平行線和翻折變換，解題的關(guān)鍵是利用平行線和翻折

的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度，從而解決問題.鞏固練習(xí)1.

如圖，ABCD

為一長條形紙帶，ABI/CD,

將ABCD沿EF

折疊，A、D

兩點(diǎn)分別與A′、D′

對應(yīng)，若∠1=2∠2,

則∠AEF的度數(shù)為(

cA.60°B.65°C.72°解：∵

EFII

BC,∴∠BAF=180°-∠B=100°,∵AC平分∠BAF,80°

B∴∠C=∠CAF=50°.【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.鞏固練習(xí)2.

如圖，EFIl

BC,AC

平分∠BAF,

∠B

=80°.

求∠

C的度數(shù).∵EFIIBC,F

考點(diǎn)梳理定義、命題、定理定義對

數(shù)

學(xué)

對象的

清

晰、明

確的

描

述

稱

為

數(shù)

學(xué)

對

象

的定

義.

它

揭

示了

數(shù)

學(xué)

對象

的本

質(zhì)

特

征.命題可以判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假)的陳述語句叫做命題

.被判斷為正確(或真)的命題叫做真命題，被判斷為錯(cuò)誤(或假)的命題叫做假命題.命題

由題

設(shè)和

結(jié)

論兩部分組

成.基本事實(shí)經(jīng)

過

長

期

實(shí)

踐

和

驗(yàn)

證，

被

公

認(rèn)

為

正

確

且

無需

證明

的

真

命

題

叫

作基本事實(shí).定理經(jīng)

過

推

理

證

實(shí)的

真

命

題叫

做定

理

.證明一

個(gè)

命

題的

正

確

性

通

常需

要

經(jīng)

過

推

理

才能

做

出

判

斷，

這

個(gè)

推

理

過

程

叫

做證

明.反例符

合

命

題的

題

設(shè)，

但

不

滿

足

結(jié)

論的

例

子叫

作反

例.

它

可以

用

來

判斷

一

個(gè)命

題

是

錯(cuò)

誤的

.例1

指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是正確的還是錯(cuò)誤的.如果是錯(cuò)誤的，舉出一個(gè)反例.(1)兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；(2)同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；(3)兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.解：(1)題設(shè)：兩個(gè)角的和等于平角；結(jié)論：這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

它是真命題.(2)題設(shè)：同旁內(nèi)角相等；結(jié)論：兩直線平行.它是假命題.反例：如圖，∠

A=∠B,

但

AC和BC

不平行.(3)題設(shè)：兩條平行線被第三條直線所截；A

60°

B

結(jié)論：同旁內(nèi)角互補(bǔ)。它是真命題。

【考點(diǎn)】本題考查的是命題的結(jié)構(gòu)，判斷命題的真假并為假命題舉出反例.

典例分析例2

完成下面的證明.如圖，點(diǎn)D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB

上的點(diǎn)，DE|/BA,

DFI/CA.

求證

∠FDE=∠A.證明：

∵DE|/BA,∴∠FDE=∠BFD

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【考點(diǎn)】本題考查的是命題的證明，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.∵DFI

CL,BFD

兩直線平行，同位角相等∴∠A=典例分析∴∠FDE=∠A.解：(1)如果

ABII

CD,∠A=∠C,那么ADII

BC;(2)這個(gè)命題是真命題，證明：∵

ABII

CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠B+∠A=180°,∴ADIIBC.鞏固練習(xí)1.如圖，在四邊形ABCD中，①ABIICD,②∠A=∠C,③ADIIBC.(1)請你以其中兩個(gè)為條件，第三個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)命題；(2)判斷這個(gè)命題是否為真命題，并說明理由.

答案不唯一.【考點(diǎn)】本題考查的是命題的真假判斷、平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行

線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.ADB證明：∵∠

C∠COA,∠D=∠BOD,且∠

COA=∠BOD(

對頂

角

相

等

∴∠C

∠D

∴AC|/DB(

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【考點(diǎn)】本題考查的是命題的證明，熟練掌握對頂角的性質(zhì)和平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.2.

完成下面的證明.如圖，AB

和CD

相交于點(diǎn)0,

∠

C

∠COA,∠D=∠BOD.

求證ACII

DB.平

移平

移

的

定

義一般地，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形按某一方向移動(dòng)一定的距離，

這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移

.平

移

的

性

質(zhì)1

.

新

圖

形

與

原

圖

形

的形

狀

和

大

小

完

全

相

同.2.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直

線上)

且相等.平移作圖幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對于一些規(guī)則的幾何圖形，只要畫出其圖形中的一些關(guān)鍵點(diǎn)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)，連接這些對

應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形平移后的圖形.【考點(diǎn)】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形