機械臂三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)仿真分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u6659機械臂三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)仿真分析案例 1131021.1三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)模型建立及參數(shù)設置 115011.2機械臂位置前饋控制系統(tǒng) 534381.3機械臂位置模糊控制系統(tǒng) 8105771.4機械臂位置滑?？刂葡到y(tǒng) 14270271.5滑?？刂葡到y(tǒng)存在的問題 18107481.6機械臂模糊前饋控制系統(tǒng) 211.1三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)模型建立及參數(shù)設置本次實驗中使用了永磁同步電機模型，建立了傳統(tǒng)三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)模型。并在傳統(tǒng)三閉環(huán)PI控制系統(tǒng)的基礎上，使用多種控制策略對位置環(huán)進行精確的位置伺服控制。以圖2-1為基礎搭建模型，在MATLAB中建立伺服控制系統(tǒng)，如圖3-1所示：其中，最里面的閉環(huán)為電流環(huán)，該環(huán)可以通過電流調(diào)節(jié)器ACR實現(xiàn)對給定電流的快速跟隨；電流環(huán)外是速度環(huán)，采用了速度調(diào)節(jié)器ASR來跟隨給定速度；最外環(huán)為位置環(huán)，利用位置偏差輸入到位置調(diào)節(jié)器APR中產(chǎn)生速度指令使電機精準跟蹤位置信號。圖3-1三閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型仿真中將電機的參數(shù)設置為：電機極對數(shù)，定子電感，，電阻，磁鏈，轉(zhuǎn)動慣量，阻尼系數(shù)。設直流側(cè)電壓，PWM開關頻率設定為，采樣周期。設定完電機參數(shù)后，還需要設計三個閉環(huán)調(diào)節(jié)器的參數(shù)值。首先確定電流環(huán)參數(shù)：時間常數(shù)，帶寬，由此可以計算得到電流環(huán)的參數(shù)，。切斷轉(zhuǎn)速環(huán)和位置環(huán)的連接，給定電流信號10作為輸入，仿真時間設為0.5s，得到圖3-2中的電流跟隨曲線，可見電流環(huán)跟隨性能良好。圖3-2電流跟隨曲線對于轉(zhuǎn)速環(huán)，將轉(zhuǎn)速環(huán)輸出限幅設置為[-60,60]，選取轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬為，可得，。切斷位置環(huán)，同樣給定速度信號2000為輸入，仿真時間設為2s，仿真結果如下圖所示，轉(zhuǎn)速環(huán)跟隨速度較快，超調(diào)量很小，且沒有振蕩。圖3-3速度跟隨曲線由于要實現(xiàn)精確的位置跟蹤，位置跟隨系統(tǒng)不能產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩，以免影響位置跟隨精度。因此位置調(diào)節(jié)器APR只能設置為比例調(diào)節(jié)器。參數(shù)調(diào)試時，為減小穩(wěn)態(tài)控制誤差，應該盡可能選擇較大的比例系數(shù)。在本次實驗中將從500開始調(diào)試。在經(jīng)過反復調(diào)試后發(fā)現(xiàn)，比例系數(shù)越大，系統(tǒng)的位置跟隨速度越快。一旦設置地太大，系統(tǒng)則一定會出現(xiàn)超調(diào)等不穩(wěn)定的問題。因此，本次實驗中將比例系數(shù)適中地調(diào)整為670，此時系統(tǒng)的跟隨情況相對較好。給定位置信號20，仿真時間設為1s，位置跟隨情況如圖3-4所示，位置曲線跟隨很快且無超調(diào)。圖3-4位置跟蹤曲線接下來對負載轉(zhuǎn)矩進行設置。首先，電機的機械方程如式19所示： （19）其中，為電磁轉(zhuǎn)矩（）；為負載轉(zhuǎn)矩（）；為阻尼轉(zhuǎn)矩（）；為電機的機械角速度（）。分析電機的負載轉(zhuǎn)矩。設機械臂負載的重量為5，機械臂長度為0.5。根據(jù)圖3-5分析可得負載轉(zhuǎn)矩如式20所示： （20）其中，為機械臂轉(zhuǎn)過的角度（），為重力加速度（）。而阻尼轉(zhuǎn)矩則如式21所示： （21）圖3-5負載轉(zhuǎn)矩分析給定系統(tǒng)輸入為1.5Hz的正弦信號，通過增益模塊放大后，可以輸出幅值為15的正弦信號作為系統(tǒng)的位置給定。對于系統(tǒng)的負載轉(zhuǎn)矩，由于機械臂和電機的轉(zhuǎn)速不可能相等，一般電機轉(zhuǎn)速會比機械臂轉(zhuǎn)速快。因此會在機械臂和永磁同步電機間設置一個減速機構。而在本實驗中，將減速機構的減速比例設置為1:80（機械臂：電機）。所以最后得到電機負載轉(zhuǎn)矩的算式為（轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成反比）。接著，由于實驗室中電機最高轉(zhuǎn)速為5000轉(zhuǎn)每分鐘，因此設置位置環(huán)限幅為[-5000,5000]，并將三閉環(huán)控制系統(tǒng)的參數(shù)按前文所述設定之后進行仿真，仿真時間為1s。位置跟隨結果如圖3-6所示。從圖上可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)三閉環(huán)控制伺服系統(tǒng)對負載的控制性能比較一般，跟隨曲線的跟隨性能較差，存在比較大的相位滯后，跟蹤精度也很低，無法滿足機械臂控制領域?qū)τ谖恢每刂菩阅艿男枨蟆Ｒ虼?，需要通過位置控制策略來改善其控制性能。圖3-6機械臂傳統(tǒng)三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)的位置跟隨曲線1.2機械臂位置前饋控制系統(tǒng)實現(xiàn)位置前饋控制的方法有很多種，本文則是在原有的三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)的基礎上，對給定的位置信號進行一次微分和二次微分的方法來進行位置前饋控制。位置信號經(jīng)過一次微分后得到速度信號引入到轉(zhuǎn)速環(huán)中，速度信號再次微分之后得到加速度信號引入到電流環(huán)中。位置前饋系統(tǒng)的結構框圖如圖3-7所示。圖3-7位置前饋系統(tǒng)結構框圖其中，三閉環(huán)控制伺服系統(tǒng)的輸入量為機械角度，，其單位為度，為了方便之后的運算，先將的單位先轉(zhuǎn)化為。經(jīng)過一次微分后得到機械角速度。其中，。但是轉(zhuǎn)速環(huán)的輸入量是電機轉(zhuǎn)速，單位為，而機械角速度單位為，因此需要對進行單位換算： （22）且由于減速機構的存在，必須將上式中的機械臂轉(zhuǎn)速乘以80之后得到對應的電機轉(zhuǎn)速。此外，在實際操作過程中，由于在實際控制中，并不需要將所有的前饋量都引入到轉(zhuǎn)速環(huán)中。若將前饋量全部加到轉(zhuǎn)速環(huán)中，很可能會造成轉(zhuǎn)速超調(diào)的情況。所以在仿真中一般會設置一個衰減因數(shù)。本次實驗中，設轉(zhuǎn)速環(huán)的衰減系數(shù)為0.9。整理后得到式23，隨后將得到的前饋轉(zhuǎn)速量引入到轉(zhuǎn)速環(huán)中。 （23）經(jīng)過二次微分后，得到機械角加速度。而最終要把該前饋量引入電流環(huán)，就必須將其轉(zhuǎn)化為電流值。機械角加速度和電流的轉(zhuǎn)換公式如式24所示。 （24）式中，為轉(zhuǎn)矩與電流之比，在實驗室中測出該參數(shù)值約為0.1。此外，與轉(zhuǎn)速環(huán)同理，電流環(huán)也需要設置一個衰減系數(shù)，本實驗將其值設置為0.7，化簡得到式25。 （25）根據(jù)圖3-7以及上文的運算結果，在Simulink中對傳統(tǒng)三閉環(huán)控制伺服系統(tǒng)的模型進行修改，得到下圖中的仿真模型：圖3-8位置前饋控制系統(tǒng)仿真模型在原有模型的基礎上，從位置給定信號處引出一條支路，之后分別進行一次微分和二次微分，并且加入相應的增益模塊。設置仿真時間為1s，得到圖3-9中的位置跟隨曲線：圖3-9機械臂位置前饋控制系統(tǒng)的位置跟隨曲線由上圖可知，在機械臂負載以及電機輸出轉(zhuǎn)矩能力不變的情況下，加入位置前饋控制可以大幅度提高系統(tǒng)的位置跟隨性能，前饋控制不僅消減了原先系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以及正弦信號產(chǎn)生的相位滯后問題，還提高了系統(tǒng)的響應速度，且位置跟隨誤差在可接受范圍內(nèi)。由此可見，前饋控制很適合用來實現(xiàn)機械臂位置的精確控制。1.3機械臂位置模糊控制系統(tǒng)針對機械臂位置伺服控制系統(tǒng)，模糊PID控制可以根據(jù)機械臂位置的實時誤差來進行對變量的動態(tài)調(diào)節(jié)。模塊PID控制的原理圖如下圖。圖3-10模糊PID控制原理圖根據(jù)圖3-10，第一步先定義模糊控制變量。本文采用了兩個輸入量和兩個輸出量的方式，將給定與反饋的誤差和誤差變化率作為模糊控制器的輸入，模糊控制器通過模糊推理輸出PI控制器參數(shù)的變化量。第二步將輸入量和輸出量進行模糊化，以適當?shù)谋壤龑⑦@五個變量轉(zhuǎn)換到論域的數(shù)值。一般情況下，誤差和誤差變化率的模糊論域都設置為。對于三個輸出量，首先確定傳統(tǒng)PI控制的傳遞函數(shù)為： （26）采用Ziegler-Nichols方法來對PID參數(shù)進行整定。該方法一般設： （27）根據(jù)上式，對于模糊控制器中的的論域可以按以下公式確定： （28） （29） （30）而對于積分系數(shù)，通常也會對劃分論域：，即： （31）由于位置環(huán)采用的是比例控制器，可以計算出的論域范圍： （32） 而原位置環(huán)PID控制器的，因此這該參數(shù)無法用上述公式進行整定。在經(jīng)過反復進行仿真實驗后，適當取。設定完變量的論域后，為了保證模糊控制的精確度和復雜度，還需要將輸入信號和輸出信號的論域都分成七個模糊子集，分別是｛NB（負較大值），NM（負中等值），NS（負較小值），ZO（零），PS（正較小值），PM（正中等值），PB（正較大值）}。且輸入量和輸出量都服從于三角形隸屬度函數(shù)，三角形隸屬度函數(shù)公式如式33所示： （33）結合圖3-11分析三角形隸屬度函數(shù)的意義：若將論域[0,1]分割為三個模糊子集NB、NM與NS，三個模糊子集的論域分別為[0,0.4]，[0.1,0.9]，[0.6,1]。以中間的模糊子集NM為例，對于其論域[0.1,0.9]內(nèi)的任意一個元素，都有（其中a為論域最小值0.1，b為論域中位值0.5，c為論域最大值0.9）。若的值更接近于1，則屬于該模糊子集的程度更高。反之，若的值更接近于0，則屬于該模糊子集的程度更低。比如，當時，，說明屬于模糊子集NM。但是當時，，而此時對NB的隸屬度為0.5，則說明比起模糊子集NM更屬于NB。總而言之，隸屬度函數(shù)可以反映出一個數(shù)在某個論域中的隸屬程度高低，是模糊控制中衡量參數(shù)范圍的重要標準。圖3-11三角形隸屬度函數(shù)示例確定完論域及隸屬度函數(shù)后下一步需要建立模糊規(guī)則表。一般來說，模糊規(guī)則表來源于專家的經(jīng)驗以及知識。在閱讀相關文獻[6-10][30]時，發(fā)現(xiàn)許多學者對位置模糊控制的模糊規(guī)則表設計上基本都大同小異。結合這些文獻中對模糊規(guī)則表的設計方法，得到了模糊規(guī)則表的設計思路：對于位置環(huán)模糊控制，首先還是要考慮到位置伺服控制不能出現(xiàn)超調(diào)和振蕩的問題，要注意對積分系數(shù)和微分系數(shù)的調(diào)節(jié)。系統(tǒng)剛啟動時，系統(tǒng)的位置跟隨誤差較大，此時希望位置伺服系統(tǒng)能夠快速跟蹤給定值，避免積分飽和，并且系統(tǒng)不會出現(xiàn)太大的超調(diào)，因此應該將設置得比較大，而和設置得比較小。當位置伺服系統(tǒng)跟隨上給定值時，此時較小，則希望消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，盡可能地保持良好的穩(wěn)態(tài)性能，應該適當?shù)卦黾拥闹?。根?jù)以上思路，得到的模糊規(guī)則表如表1,2所示：表1模糊規(guī)則表NBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPMPSPSZOZONMPBPBPMPSPSZONSNSPMPMPMPSZONSNSZOPMPMPSZONSNMNMPSPSPSZONSNSNMNMPMPSZONSNMNMNMNBPBZOZONMNMNMNBNB表2模糊規(guī)則表NBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNMNMNSZOZONMNBNBNMNSNSZOZONSNBNMNSNSZOPSPSZONMNMNSZOPSPMPMPSNMNSZOPSPSPMPBPMZOZOPSPSPMPBPBPBZOZOPSPMPMPBPB通過模糊規(guī)則表對變量進行模糊推理，得到的輸出結果還是NB、ZO這樣的模糊量，因此模糊控制的最后一步需要對該模糊輸出進行去模糊化。去模糊化的方式有很多，在本次實驗中，用到了面積重心法如式34所示： (34)而對于離散系統(tǒng)來說，在具有m個離散輸出隸屬度的情況下，該公式可以如式35進行表示： （35）該方法將隸屬度函數(shù)與對應的橫坐標所圍成面積的重心橫坐標作為該模糊子集的去模糊化代表值。面積重心法對信號的改變非常靈敏，只要輸入值產(chǎn)生變化，輸出值也會對應地發(fā)生變化，因此該方法成為了一種比較常用的去模糊化方法。根據(jù)以上流程，在MATLAB中進行模糊控制的仿真。首先，在MATLAB主界面中輸入fuzzy指令即可打開模糊規(guī)則編輯器。接著，設定兩個輸入量與兩個輸出量，并根據(jù)前文所述設置這些變量的論域，再依次將各個變量的論域分成七個模糊子集。下一步，將模糊規(guī)則表添加到編輯器中，編輯器中通常采用“if,then”的形式來描述輸入量與輸出量的關系。最后將去模糊化方法設為面積重心法。如圖3-12，3-13所示：圖3-12MATLAB模糊控制編輯器圖3-13模糊規(guī)則設定在SimulinkLibrary中找到FuzzyLogicController模塊，將上文編輯好的模糊控制文件導入到該模塊中，根據(jù)模糊PID原理圖，在原先的三閉環(huán)控制仿真中建立位置模糊控制器子系統(tǒng)，搭建仿真模型，如圖3-14所示。圖3-14模糊控制器仿真模型其中，由于設置兩個輸入量的論域為[-6,6]，而一般情況下位置誤差與誤差變化率的變化區(qū)間并不在這個范圍內(nèi)。因此，需要添加一個系數(shù)來將這兩個輸入量的值域轉(zhuǎn)換到[-6,6]中。經(jīng)過測試后，測得誤差最大值約為1.8，因此將誤差的參數(shù)設為3；而誤差變化率的最大值約為160，其參數(shù)取為0.04。對該位置模糊控制系統(tǒng)進行仿真。在仿真的過程中發(fā)現(xiàn)，該模型的仿真速度異常緩慢，運行十幾分鐘也只仿真了0.005秒，根本無法進行正常的仿真。若想解決這種問題，加快仿真速度，就要在模糊控制器前加入一個零階保持器，設置采樣時間與相同。由于零階保持器可以把離散信號轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號，減輕了系統(tǒng)的運算負擔，加快了仿真速度。不過，雖然加入零階保持器之后仿真速度有明顯加快，但是其仿真速度還是不及傳統(tǒng)三閉環(huán)模型及前饋控制模型的仿真速度，運行1秒鐘的仿真仍需要兩三分鐘，仍然是偏慢的。圖3-15機械臂位置模糊控制系統(tǒng)的位置跟隨曲線仿真得到的位置跟隨曲線如圖3-15所示?？梢?，相較于傳統(tǒng)的三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)，模糊控制系統(tǒng)削弱了原本存在的位置相位滯后的問題，但模糊控制的本質(zhì)還是一種PI調(diào)節(jié)，對位置控制系統(tǒng)的提升有限，導致系統(tǒng)不能很好地跟隨給定位置曲線，跟蹤誤差仍然存在，對機械臂的控制性能要劣于上文所述的位置前饋控制系統(tǒng)。1.4機械臂位置滑?？刂葡到y(tǒng)對于機械臂控制系統(tǒng)來說，滑?？刂撇皇芟到y(tǒng)參數(shù)及擾動影響以及響應速度快的優(yōu)點非常適合對機械臂進行控制?；？刂频姆椒ㄒ灿卸喾N，而本實驗采用了簡單明了的趨近律方法來實現(xiàn)對位置環(huán)的滑?？刂啤Ｔ谠O計滑?？刂破髑埃紫纫紤]到設計出來的滑?？刂破餍枰獫M足以下幾個條件：滑動模態(tài)必須存在；滿足可達性條件，在滑模面以外的運動點都將在有限時間內(nèi)到達滑模面，即；保證滑模運動的穩(wěn)定性；達到控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)要求。接下來便開始設計位置環(huán)的滑模控制器。由于位置環(huán)輸入的是位置誤差信號，首先定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量為： （36） （37）而最終要獲得的輸出量為給定轉(zhuǎn)速信號，為了運算方便，這里先將轉(zhuǎn)速信號轉(zhuǎn)化為角速度信號。所以最后只需得到與關系式即可。設，并且設置滑模面為，其中。選取指數(shù)趨近律，其中。該趨近律表示，在滑模運動剛開始時，運動點離滑模面較遠，此時較大，指數(shù)趨近項也較大，運動點以速度快速趨近滑模面。隨著運動點越來越靠近滑模面，逐漸減小，此時的值也不斷減小。一旦的值過小，運動點趨近于滑模面的速度也變得很小，無限接近于滑模面卻無法到達滑模面。此時違背了上文所述的第二個條件，即在有限時間內(nèi)到達滑模面的要求，因此需要設置等速趨近項。再小，只要有，此時趨近速度約等于，只要合理設置的值，就能保證滑模運動的動態(tài)性能。設定完滑模面及趨近律后，對控制器的表達式進行求解。首先對滑模面函數(shù)求導，得，再代入趨近律函數(shù)，可以得到以下算式： （38）整理后得： （39） （40）對上式兩邊積分，得到滑模控制器的表達式為： （41）該表達式中存在積分項，積分項可以在一定程度上減輕滑模控制系統(tǒng)的抖振問題，并且可以減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)上式，在MATLAB中建立相應的滑?？刂破鞣抡婺Ｐ停簣D3-16滑模控制器仿真模型對控制器的三項參數(shù)進行調(diào)節(jié)。首先調(diào)節(jié)參數(shù)。根據(jù)滑模面函數(shù)公式，的大小直接影響了滑模面函數(shù)的數(shù)值大小，即點到滑模面的距離遠近。盡量選擇合適的值，過大的會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，過小的會導致的存在沒有意義。關系到運動點的初始速度，在機械臂控制系統(tǒng)中，希望系統(tǒng)能夠快速跟隨上給定曲線，因此需要設置較大的初始速度。同樣，設置得過大會導致運動點剛開始趨近滑模面的速度過快，導致跟隨曲線會非常快地跟隨上給定曲線，并且出現(xiàn)多次振蕩與超調(diào)的問題，因為位置跟隨的特殊性，需要盡量避免這種情況的發(fā)生。也會影響系統(tǒng)的初始趨近速度，但還是系統(tǒng)出現(xiàn)抖振的主要原因。當運動點靠近滑模面，此時很小，趨近速度可以約等于，此時運動點會以為速度不斷在滑模面兩側(cè)穿梭。而的值越大，系統(tǒng)的抖振就很越厲害。由于控制器表達式存在積分項，抖振情況會稍微減輕一點，但也必須要控制好的值。最終，經(jīng)過綜合考慮，取，，。得到的系統(tǒng)跟隨曲線如下圖：圖3-17機械臂位置滑?？刂频奈恢酶S曲線根據(jù)圖3-18可知，滑?？刂茖哳l信號的跟隨性能較好。其控制性能略遜于位置前饋控制，但優(yōu)于位置模糊控制。該系統(tǒng)的響應速度相比前饋控制要更快，從圖中可以觀察到，滑?？刂葡到y(tǒng)在約0.05秒的時候就已經(jīng)跟隨上了給定信號，比前饋控制快了將近一倍速度。但是因為滑模控制的抖振特性，系統(tǒng)跟隨會存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，在波峰波谷處誤差最為明顯，但是該誤差在可接受范圍內(nèi)。1.5滑模控制系統(tǒng)存在的問題但在對滑?？刂七M行研究的過程中，發(fā)現(xiàn)了一個很嚴重的控制問題。由于在對機械臂的實際控制過程中，給定信號肯定會根據(jù)實際需求而改變。因此嘗試將給定信號替換成別的信號，測試不同控制策略的控制性能。從最簡單的信號開始，直接給定階躍信號的值為30，對滑模控制系統(tǒng)進行位置跟隨測試，測試結果如圖3-18所示。圖3-18滑?？刂茖﹄A躍信號的跟隨情況從圖中很明顯能夠看出，系統(tǒng)對該簡易信號的跟隨能力極差，超調(diào)量達到了66.67%，且系統(tǒng)振蕩的情況非常嚴重。針對這種情況修改滑?？刂破鞯膮?shù)來調(diào)節(jié)系統(tǒng)性能。設置，，此時得到正常的跟隨曲線，無超調(diào)無震蕩，跟隨性能尚可。圖3-19修改控制器參數(shù)后的跟隨情況繼續(xù)進行測試，將系統(tǒng)給定設置為斜坡信號，初始值為0，斜率為30，仿真結果如下。圖3-20滑?？刂茖π逼滦盘柕母S情況乍一看跟隨得很好，但是不妨換一種斜坡信號的形式，設置斜坡信號初始值為20，斜率為10，再次進行仿真：圖3-21斜坡信號改變后的仿真情況這次的結果和圖3-18一樣，滑模控制對給定信號的跟隨能力非常差。再將圖3-21和圖3-20進行比對，圖3-20的斜坡信號沒有設置初始值，相當于開始時運動點就在滑模面附近，不需要花時間趨近滑模面，只會在滑模面兩側(cè)不停地運動，因此跟隨得比較好；而圖3-21的斜坡信號有初始值，因為滑?？刂浦袇?shù)和的值設置得較大，導致系統(tǒng)初始狀態(tài)下對滑模面趨近速度很快，到達滑模面之后仍然以非常大的速度在滑模面兩側(cè)不斷穿越，因此才導致這么嚴重的超調(diào)與振蕩問題。根據(jù)上述結果，猜想該仿真中設置的滑模控制器參數(shù)會造成滑?？刂葡到y(tǒng)對有初始值的給定信號的控制性能比較差。為了驗證猜想，再用前文中的正弦信號對滑模控制系統(tǒng)進行測試。但此時，設置掃頻信號的初始位置為5，其他不變，結果如圖3-22所示：圖3-22掃頻信號有初始值后滑?？刂频母S曲線果然發(fā)生了與剛才測試中同樣的問題。系統(tǒng)剛開始時對給定的跟隨性能很差，出現(xiàn)了超調(diào)與振蕩的問題，而這種情況在機械臂控制中是不允許存在的。同樣使用上文中的幾種信號對模糊控制和