/2026屆四川省廣安市前鋒區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．54．已知命題，命題，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線l，M，N分別是與雙曲線及其漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)．若是線段的中點(diǎn)，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．6．已知定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，的解集為（

）A． B． C． D．7．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，則兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和除以4的余數(shù)為3的概率為（

）A． B． C． D．8．設(shè)，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體被抽到的概率是0.1；B．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5；C．?dāng)?shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第80百分位數(shù)是23；D．若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2．10．已知和，則下列說法正確的是（

）A．兩圓相交，有兩個公共點(diǎn)B．兩圓的公共弦所在直線方程為C．兩圓公共弦長度為D．經(jīng)過兩圓交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程為11．在正三棱柱中，，點(diǎn)P滿足，其中，，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為線段B．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個點(diǎn)P使得C．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值D．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個點(diǎn)P使得平面三、填空題12．已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是．13．已知，都是銳角，，，則.14．已知函數(shù)，則不等式的解集為.四、解答題15．已知函數(shù)在處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值．16．已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，求的周長．17．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)．證明：

（1）平面；（2）平面平面．18．已知數(shù)列滿足：（1）求的值．（2）證明是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．“你好！我是DeepSeek，很高興見到你！我可以幫你寫代碼，讀文件，寫作各種創(chuàng)意內(nèi)容，請把你的任務(wù)交給我吧”，DeepSeek從橫空出世到與我們?nèi)粘Ｏ喟?，成為我們解決問題的“好參謀，好助手”，AI大模型正在改變著我們的工作和生活的方式，某校組織“AI模型”知識競賽，甲、乙兩名選手在決賽階段相遇，決賽階段共有3道題目，甲、乙同時(shí)依次作答，3道試題作答完畢后比賽結(jié)束.規(guī)定：對同一道題目，兩人同時(shí)答對或答錯，每人得0分；若一人答對另一人答錯，答對的得10分，答錯的得-10分，比賽結(jié)束累加得分為正數(shù)者獲勝，兩人分別獨(dú)立答題互不影響，每人每次的答題結(jié)果也互不影響，若甲、乙兩名選手正確回答每道題的概率分別為.（1）求比賽結(jié)束后甲獲勝的概率；（2）求比賽結(jié)束后甲獲勝的條件下，乙恰好回答對1道題的概率.

答案1．【正確答案】A【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以.所以對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選A.2．【正確答案】C【詳解】因?yàn)榧?，所以，所以，所?因?yàn)榧?，解得，所?所以.故選C.3．【正確答案】C【詳解】因?yàn)椋?，由，故選C4．【正確答案】A【詳解】因?yàn)槊}，即，所以，故，即p是q的充分不必要條件．故選A．5．【正確答案】C【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)，過第一象限的漸近線方程為，直線與直線交于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)，由M是線段的中點(diǎn)，得，則，，所以C的漸近線方程為.故選C6．【正確答案】B【詳解】依題意，，，則函數(shù)是上的奇函數(shù)，而函數(shù)在上都單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，不等式，則，解得，所以所求解集是.故選B7．【正確答案】C【詳解】一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次的試驗(yàn)有36個樣本點(diǎn)，兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和除以4的余數(shù)為3的事件含有的樣本點(diǎn)為：，共10，所以兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和除以4的余數(shù)為3的概率為.故選C8．【正確答案】D【詳解】設(shè)，設(shè)0，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.根據(jù)已知得，可設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.綜上，.故選D.9．【正確答案】AD【詳解】對于選項(xiàng)，個體被抽到的概率為，故該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，，解得，則方差為，故該選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)，數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23從小到大排列為，12，14，15，17，19，23，27，30，由于%，其中第7個數(shù)為27，故該選項(xiàng)不正確；對于選項(xiàng)，設(shè)數(shù)據(jù)，，…，的均值為，則數(shù)據(jù)，，…，的均值為，因?yàn)閿?shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為，所以數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為，故該選項(xiàng)正確；故選AD.10．【正確答案】ABD【詳解】因?yàn)椋?，所以?：，所以，.所以.對A選項(xiàng)：因?yàn)?，即，所以兩圓相交，有兩個公共點(diǎn)，故A正確；對B選項(xiàng)：由，所以兩圓的公共弦所在直線方程為即，故B正確；對C選項(xiàng)：到直線的距離為：，所以兩圓的公共弦長度為：，故C錯誤；對D選項(xiàng)：設(shè)所求圓的方程為：（）整理得.因?yàn)閳A心在直線上，所以.所以所求圓的方程為：即，配方得.故D正確.故選ABD11．【正確答案】ACD【詳解】由平面向量的基本定理易知，點(diǎn)在矩形內(nèi)部（含邊界）．對于A，當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)三點(diǎn)共線，即線段，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，取，中點(diǎn)分別為，則，所以點(diǎn)軌跡為線段，不妨建系解決，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，，，，則，，，顯然始終不成立，故B錯誤；對于C，當(dāng)時(shí)，，取，中點(diǎn)為．故此時(shí)點(diǎn)軌跡為線段，而，所以的面積不變，又到平面的距離為定值，所以該三棱錐的體積為定值，故C正確．對于D，當(dāng)時(shí)，同上易知P點(diǎn)軌跡為線段．，所以，，若平面，所以，此時(shí)存在且唯一，故D正確．故選ACD．12．【正確答案】【詳解】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得：，由是中的唯一最小項(xiàng)，則，即，解得.13．【正確答案】【詳解】由，又，都是銳角，則，又，，則，所以，故.14．【正確答案】【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，，因?yàn)椋屎瘮?shù)在上為增函數(shù)，由得，故，即，解得，故不等式的解集為.15．【正確答案】（1）（2）在處取得極小值，無極大值【詳解】（1），因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，所以，，也即，解得，所以的解析式為．（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；由單調(diào)性可知，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，且是區(qū)間內(nèi)唯一的極值點(diǎn)，因此函數(shù)在處取得極小值，無極大值，，所以函數(shù)在內(nèi)的極小值為，無極大值．16．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）已知，根據(jù)正弦定理，可得，將其代入已知等式：，化簡得：，再由余弦定理，代入上式得：，因?yàn)?，所以；?）已知，由第一問知，代入得：，因?yàn)?，所以或，又因?yàn)椋?，則，矛盾，故，從而，由正弦定理，已知，則：，，因此：；；周長.17．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，

分別是的中點(diǎn)，，且，又，且，且，四邊形為平行四邊形，，又平面平面，平面（2）底面，平面，，，，，，平面，平面，平面，平面平面18．【正確答案】（1）.（2）見詳解．.（3）.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列滿足：，所以,.（2）證明：因?yàn)椋?所以.因?yàn)?所以.所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（3）由（2）知:.因?yàn)楫?dāng)時(shí),.所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.所以數(shù)