/山西省普通高中2026屆高三學(xué)業(yè)水平合格性考試仿真（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)記作，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)，則（

）A．13 B．12 C．11 D．104．在中，是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，+∞） B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，2）6．已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積等于（

）A． B． C． D．47．已知一組數(shù)據(jù)為85，87，88，90，92，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（

）A．87 B．87.5 C．89 D．918．已知向量，，是與方向相同的單位向量，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，則下列等式成立的是（

）A． B．C． D．10．已知，則的值可以為（

）A．2 B．4 C．6 D．8三、填空題11．計(jì)算：.12．若從某次演唱會(huì)的一張貴賓票和兩張普通票中隨機(jī)抽取一張，則“抽到貴賓票”的概率是.13．若在中，，，，則邊BC的長為.14．如圖，樹人中學(xué)欲利用原有的墻（墻足夠長）為背面，建造一間長方體形狀的房屋作為體育器材室，且房屋地面面積為18平方米，高度為3米.若房屋側(cè)面和正面每平方米的造價(jià)均為1000元，屋頂?shù)目傇靸r(jià)為6000元，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，設(shè)房屋的長為x米，總造價(jià)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.四、解答題15．已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式.16．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求C；（2）若的面積為，D為的中點(diǎn)，求的最小值.

答案1．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，，所?故選B.2．【正確答案】A【詳解】，則，，因此，.故選A.3．【正確答案】A【詳解】將代入分段函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】，故選A4．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，可知“”是“”的充分條件.因?yàn)?，所以在中，或，此時(shí)角不一定是，可知“”是“”的不必要條件.綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選A.5．【正確答案】D【詳解】由題意可得,解得,故選D.6．【正確答案】A【詳解】如圖，正四棱錐，，，則，則該正四棱錐的體積.

故選A7．【正確答案】C【詳解】該組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，87，88，90，92，共5個(gè)數(shù)據(jù)，而，所以這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為.故選C.8．【正確答案】C【詳解】設(shè)與所成角為，則，故在上的投影向量為．故選C.9．【正確答案】BCD【詳解】，故A不成立；，故B成立；，故C成立；，故D成立.故選BCD.10．【正確答案】CD【詳解】由得：，解得，即，由于，，當(dāng)且僅當(dāng)（即）時(shí)取得等號(hào).故選CD.11．【正確答案】2【詳解】因?yàn)椋?，，所以原?12．【正確答案】【詳解】從三張票中抽取一張的總情況有3種，抽到貴賓票的情況有1種，故相應(yīng)概率為：.13．【正確答案】2【詳解】在中，由余弦定理,即，則，解得：或(舍去負(fù)值)，所以.14．【正確答案】【詳解】設(shè)房屋的長為，則寬為，則總造價(jià)，.15．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象過點(diǎn).，所以，即；（2）因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，即不等式的解集是．16．【正確答案】（1）（2