/河北省滄州市2026屆高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．有四對雙胞胎共8人，從中隨機選4人，則其中恰有一對雙胞胎的選法種數(shù)為（

）A．48 B．72 C．96 D．1923．已知，則“"是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件4．在中，已知，點O是的外心，則（

）A．16 B．8 C．4 D．5．如圖，在三棱錐中，，，E，F(xiàn)，G分別為，，上靠近點P的三等分點，若此時恰好存在一個小球與三棱錐的四個面均相切，且小球同時還與平切，則（

）A． B． C． D．6．已知直線：，：，則條件“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不必要也不充分條件7．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線與平行于軸的動直線交于兩點，點在點左側(cè)，為雙曲線的左焦點，延長至點，使，連接交軸于點，若，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認為兩個分類變量獨立B．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型擬合效果越好C．樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度，當越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱D．用決定系數(shù)來比較兩個模型的擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好10．已知定義在R上的函數(shù)滿足對任意的x，y，均有，且當時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則C．是R上的減函數(shù) D．若，則不等式的解集是11．已知函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù).若存在且，滿足，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知某圓柱的高為，且上?下底面均在以為球心的球面上，若該圓柱的底面半徑為1，則球的體積為.13．如圖所示，已知中，點P，Q，R依次是邊BC上的三個四等分點，若，，則.

14．設(shè)函數(shù)，其中.若不等式對任意恒成立，則.四、解答題15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，.（1）求的解析式；（2）若，求函數(shù)的取值范圍.16．已知向量=(1,-3,2),=(-2,1,1),點A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).（1）求|2+|;（2）在直線AB上,是否存在一點E,使得⊥?(O為原點)17．已知向量與的夾角為，且，若.（1）當時，求實數(shù)的值;（2）當取最小值時，求向量與夾角的余弦值.18．已知圓．（1）若圓與圓關(guān)于直線對稱，求直線的方程；（2）若過點的直線與圓相切，求直線的方程；19．已知函數(shù)．（1）若，討論的零點的個數(shù)；（2）若為正整數(shù)，記此時的唯一零點為，證明：（i）數(shù)列是遞增數(shù)列；（ii）．

答案1．【正確答案】C【詳解】因為，又，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第三象限.故選C.2．【正確答案】A【詳解】第一步：選一對雙胞胎有種；第二步：再選兩對雙胞胎，并從每對雙胞胎中各選一人共有種；利用分步計數(shù)乘法原理可知：從中隨機選4人，則其中恰有一對雙胞胎的選法種數(shù)為，故答案：A.3．【正確答案】A【詳解】由“"成立可推出，繼而可得到；當時，比如，推不出成立，故“"是“”的充分不必要條件，故選A4．【正確答案】B【詳解】解：如圖，過點O作于D，可知，則故選:5．【正確答案】B【詳解】如圖，取中點，連接，.因為，所以，.∵，平面，平面，∴平面.作，垂足為H.∵平面，∴.又，平面，平面，∴平面.過點H作，垂足為，連接，因為平面，所以，又是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面，因為平面，所以.易知平面平面，設(shè)小球半徑為，∴，∴.根據(jù)題意，，∵，，∴，∴.由，得，∴，∴.∴.故選B6．【正確答案】B【詳解】若，則，解得或.故是的充分不必要條件.故選B7．【正確答案】D【詳解】已知，所以，則，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故選D.8．【正確答案】C【詳解】根據(jù)題意設(shè)，，，其中，則，，，直線平行于軸，，，，，，即，點在雙曲線上，，，.故選C.9．【正確答案】BD【詳解】利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認為兩個分類變量相關(guān)，因此A錯誤；在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高，因此B正確；線性相關(guān)系數(shù)的范圍在到之間，有正有負，相關(guān)有正相關(guān)和負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的絕對值的大小越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強，反之，線性相關(guān)性越弱，因此C選項錯誤；用決定系數(shù)來比較兩個模型的擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，D選項正確；故選BD.10．【正確答案】ABD【詳解】對于A：令，則，解得，A正確；對于B：令，則，解得，再令，則，解得，B正確；對于C：，且，則，令，則，即，因為，所以，所以，即，所以在上是增函數(shù)，C錯誤；對于D：令，則，解得，所以，因為在上是增函數(shù)，且，所以，即，解得，即不等式的解集是，D正確；故選ABD.11．【正確答案】ABD【詳解】，則內(nèi)的大致圖象如圖所示，故，，故A正確；由得，即，由題意，則，因為，所以，故B正確；又，故D正確；因為，故C錯誤.故選ABD.12．【正確答案】/【詳解】作圓柱的軸截面，如圖：由題意可知：，，則球的半徑，且，所以.所以球的體積為.13．【正確答案】8【詳解】，，14．【正確答案】/【詳解】若，取，所以，則，所以的根為且，的根為且，由于與均為首項系數(shù)為正的三次多項式，要使其乘積恒成立，則它們的零點必須完全相同，所以只有當時，成立，所以，所以.15．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）觀察圖象得，，函數(shù)的最小正周期，解得，由，得，而，則，所以的解析式為.（2）由（1）知，，當時，，因此當時，，當時，，所以所求值域為.16．【正確答案】（1）；（2）【詳解】（1）2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故|2a+b|==5.（2）+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),若⊥b,則·b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=,因此存在點E,使得⊥b,此時點E的坐標為E.17．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）因為，所以，即，所以，因為向量與的夾角為，且，所以，所以，所以.（2）因為，所以，由（1）知，且，所以，則，故當時，最小為，此時，則，又，所以，所以向量與夾角的余弦值為.18．【正確答案】（1）；（2）或.【詳解】（1）由圓可得，所以圓心為，半徑為，圓圓心為，半徑為，因為圓與圓關(guān)于直線對稱，所以直線為線段的中垂線，因為，則所求直線的斜率為，且線段的中點為，故所求直線為，即．（2）因為，所以點在圓外，若直線的斜率不存在，即直線為，則圓心到直線的距離為，符合題意，若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，圓心到直線的距離，整理可得：，解得：，所以直線為，即，綜上所述：直線的方程為或．19．【正確答案】（1）見詳解；（2）見詳解.【詳解】（1）令，可得，設(shè)，因為，所以當時，，則在單調(diào)遞減；當時，，則在單調(diào)遞增；即，又因為，，，所以當時，無零點；當或時，僅有一個零點；當時，有兩個零點；（2）（i）由（1）知，當時，僅有一個零點；由的唯一零點為，則，兩邊取自然對數(shù)得：，即，兩式相減得：，可得，設(shè)，則，因為，所以