/河北省唐山市海港高級中學2025?2026學年高一上學期12月月考數(shù)學試卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）.A． B． C． D．5．已知，則的值為（

）A． B． C．1 D．26．若“，使成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，的最小正周期，若函數(shù)在上單調(diào)，且關(guān)于直線對稱，則符合要求的的所有值的和是（

）A． B．2 C．5 D．二、多選題9．已知，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．10．函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（

）A．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱D．若，則函數(shù)的值域為11．已知二次函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．的解析式是B．，，總有C．方程有3個不等的實根D．若，則函數(shù)在內(nèi)不存在零點三、填空題12．設(shè)正實數(shù)滿足，則有最小值為.13．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的取值范圍為14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對任意的、，且，都有不等式，且，則不等式的解集是.四、解答題15．計算（1）（2）．16．已知不等式的解集是.（1）求常數(shù)的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.（3）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）判斷的奇偶性；（3）求關(guān)于的不等式的解集．18．近年來，某市認真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好的生態(tài)稟賦和市場需求，深挖冷水魚產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢潛力，現(xiàn)已摸索出以虹鱒、鱘魚等養(yǎng)殖為主方向.為擴大養(yǎng)殖規(guī)模，某鱘魚養(yǎng)殖場計劃在如圖所示的扇形區(qū)域OMN內(nèi)修建矩形水池ABCD，矩形一邊AB在OM上，點在圓弧MN上，點在邊ON上，且，米，設(shè).（1）求扇形OMN的面積；（2）若，求矩形ABCD的面積；（3）若矩形ABCD的面積為，當為何值時，取得最大值，并求出這個最大值.19．已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）若對，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正實數(shù)，使得在上的取值范圍是？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

答案1．【正確答案】B【詳解】由集合，集合B由，所有偶數(shù)構(gòu)成，集合A中只有-2,2兩個偶數(shù)，故.故選B.2．【正確答案】D【詳解】設(shè)，∵函數(shù)的圖象過點，∴，則，∴，∴，∴且，即，則函數(shù)的定義域為.故選D.3．【正確答案】D【詳解】由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的非充分條件；因為“”不能推出“”，所以“”是“”的非必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D4．【正確答案】C【詳解】因為函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，連續(xù)不斷，又因為，所以結(jié)合零點存在定理得函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選C.5．【正確答案】A【詳解】由已知使用誘導公式化簡得：，將代入即.故選A.6．【正確答案】C【詳解】若“，使成立”是假命題,則，使成立是真命題，即，，令，則，則在上單調(diào)遞增，，則.故選:C.7．【正確答案】A【詳解】由題意可得在上單調(diào)遞增，且，因，所以，因，所以，因，所以，故，又因為，則，故，所以，又因，故，綜上可得：，故A正確.故選A.8．【正確答案】D【詳解】函數(shù)的最小正周期且，得，由于在上單調(diào)，該區(qū)間長度小于等于半個周期，即，得，綜上，，又關(guān)于直線對稱，所以，解得，，在的范圍內(nèi)，滿足條件的值為和和，驗證可知，這三個值均滿足函數(shù)在上單調(diào)，因此，符合要求的所有值的和為故選D9．【正確答案】BCD【詳解】對于A，，因，則，故A錯誤；對于B，，因，則，故B正確；對于C，，因，則，故C正確；對于D，，因，故，故D正確.故選BCD10．【正確答案】AC【詳解】選項A：由，，可得，，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故A正確；選項B：，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，關(guān)于不對稱，故B錯誤，故C正確；選項D：由，可得，則，則．即若，則函數(shù)的值域為，故D錯誤．故選AC．11．【正確答案】AC【詳解】對于A，設(shè)二次函數(shù)，由，可得，則，所以，解得，所以，又，所以，則，正確；對于B，因為，，所以，所以，錯誤；對于C，令，由，得，解得，，由，可得，此時，有兩個不等根；由，可得，解得，所以方程有3個不等的實根，正確；對于D，，函數(shù)在上連續(xù)，令，則有，作出函數(shù)與的圖象，如圖所示：由此可得兩函數(shù)在內(nèi)有2個交點，所以函數(shù)在內(nèi)有2個零點，錯誤．故選AC12．【正確答案】5【詳解】因為正實數(shù)滿足，則.因為，當且僅當，即時，等號成立.所以當，即當且僅當時，取得最小值，最小值為.13．【正確答案】【詳解】易知在定義域上是增函數(shù)，由復合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上是增函數(shù)，所以解得，且，解得，綜上可知，a的取值范圍為.14．【正確答案】【詳解】不妨設(shè)，由可得，不等式兩邊同除得，令，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，由題意可知，函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，因為，則，由可得，當時，，即滿足不等式，當時，則，由可得，所以，解得；當時，則，由可得，，解得；綜上所述，不等式的解集是.15．【正確答案】（1）（2）1【詳解】（1）．（2）原式16．【正確答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）不等式的解集是，和3是方程的解，且，∴，解得.（2）若在上單調(diào)遞減，則，解得，則實數(shù)的取值范圍為.（3）若關(guān)于的不等式的解集為，則，解得，實數(shù)的取值范圍為.17．【正確答案】（1）（2）是奇函數(shù)．（3）見詳解【詳解】（1）由題意可得，解得．（2）由題意可得解得，所以的定義域為．因為，所以，所以，故是奇函數(shù)．（3）不等式等價于不等式．．當時，為增函數(shù)．當時，由復合函數(shù)的單調(diào)性，得為減函數(shù)，則，得；當時，由復合函數(shù)的單調(diào)性，得為增函數(shù)，則，得．綜上，當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是．18．【正確答案】（1）平方米.（2）平方米.（3），最大值為.【詳解】（1）由題意，，扇形半徑即米，則扇形OMN的面積為平方米.（2）因為，在中，，，在中，，則，所以.則矩形ABCD的面積.所以當時，矩形ABCD的面積平方米.（3）在中，，，在中，，則，所以.則矩形ABCD的面積，所以，其中.由于，則當時，即時，.所以當時，取得最大值，最大值為.19．【正確答案】（1）在上單調(diào)遞增，見詳解（2）（3）存在，且【詳解】（1）在上單調(diào)遞增.任取，且，那么，，因為，所以，可得，又，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.